随州市广水市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前随州市广水市2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省江门市台山市八年级（上）期末数学试卷）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-12.（2019•瓮安县二模）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做​x​​件，则​x​​应满足的方程为​(​​​)​​A.​720B.​720C.​720D.​7203.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列不属于分式与的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）4.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A.2x2-5x+2=0B.x2-5x+1=0C.2x2+5x+2=0D.2x2-5x+1=05.（2021•十堰）如图，反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象经过点​A(2,1)​​，过​A​​作​AB⊥y​​轴于点​B​​，连​OA​​，直线​CD⊥OA​​，交​x​​轴于点​C​​，交​y​​轴于点​D​​，若点​B​​关于直线​CD​​的对称点​B′​​恰好落在该反比例函数图象上，则​D​​点纵坐标为​(​A.​5B.​5C.​7D.​56.（山东省期中题）如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD平分∠ACB，交BE于点F，若∠A=45°，∠ABC=75°，则∠BFC的度数为[]A.100°B.110°C.120°D.135°7.（2021•抚顺）如图，在​⊙O​​中，弦​CD​​与直径​AB​​相交于点​E​​，连接​OC​​，​BD​​．若​∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，则​∠COB​​的度数为​(​​​)​​A.​80°​​B.​100°​​C.​120°​​D.​140°​​8.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）第十三次周清数学试卷（A卷））下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2022年春•江阴市校级月考）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2、2、4B.8、6、3C.2、6、3D.11、4、610.（广东省惠州市芦洲学校八年级（上）月考数学试卷（1））下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省菏泽市曹县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•曹县期末）如图，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于点D，下列结论：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正确的有．12.（贵州省铜仁地区松桃县石梁中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是．13.（竞赛辅导：整数的有关问题）（19941994+19941995，1994×1995）=．14.如图，正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′．点B，E，B′，E′四点在一条直线上，若点E到直线l的距离为a，B′E′=b，则线段BB′=．15.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．16.（2022年春•苏州校级月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．17.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．18.（河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷）多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．19.已知关于x的方程=1的解与方程-=的解相同，则a=．20.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•保定期末）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2012•岳麓区校级自主招生）解分式方程：​x-222.如果ρ与ρ+2都是大于3的质数，那么请证明：6是ρ+1的约数．23.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成12和9两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长．24.计算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．25.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．26.如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG．问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？请说明你的理由．27.已知：如图AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．AB与DE有何位置关系？请说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-1≠0．解得；x≠1．故选：B．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：​(48+x)​​件，所用的时间为：​720根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间​72048​可以列出方程：​720故选：​D​​．【解析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．3.【答案】【解答】解：∵==，∴最简公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本选项错误；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本选项错误；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本选项错误；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】先把各个分母分解因式，再找出最简公分母，即可得出选项．4.【答案】【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×-5=0，化简，得2x2-5x+2=0，故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．5.【答案】解：设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，如图，​∵B​​与​B′​​关于直线​CD​​对称，​∴CD​​垂直平分​BB′​​．即​E​​为​BB′​​的中点，​EB=EB′​​．​∵EG⊥BD​​，​B′F⊥BD​​，​∴EG//B′F​​．​∴EG=1​∵​直线​OA​​经过点​A(2,1)​​，​∴​​直线​OA​​的解析式为：​y=1​∵CD⊥OA​​，​BB′⊥CD​​，​∴BB′//OA​​．设直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵B(0,1)​​，​∴b=1​​．​∴​​直线​BB′​​的解析式为​y=1​∵​反比例函数​y=kx(x>0)​​∴​​反比例函数​y=2联立方程得：​​解得：​​​​​∴B′(5​∴B′F=5​∴EG=5​∵AB⊥BD​​，​∴∠OAB=∠ODC​​．​∴tan∠OAB=tan∠ODC=OB在​​R​∵tan∠ODC=EG​∴DG=5同理：​BG=5​∴OD=OB+BG+DG=5​∴D​​点纵坐标为​5故选：​A​​．【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，由点​A​​的坐标可得​AB=2​​，​OB=1​​；设​BB′​​交直线​CD​​于点​E​​，过点​E​​作​EG⊥BD​​于​G​​，过​B′​​作​B′F⊥BD​​于点​F​​，利用待定系数法求得直线​OA​​，​BB′​​的解析式和反比例函数的解析式，进而求得点​B′​​的坐标，由此得到线段​EG​​的长度，利用解直角三角形求得线段​DG​​，​BG​​，利用​OD=OB+BG+DG​​求得线段​OD​​，则点​D​​的纵坐标可求．本题主要考查了轴对称的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求解析式，解直角三角形．利用线段的长度得出相应点的坐标和利用点的坐标表示出相应的线段的长度是解题的关键．6.【答案】【解析】7.【答案】解：​∵∠ABD=20°​​，​∠AED=80°​​，​∴∠D=∠AED-∠ABD=80°-20°=60°​​，​∴∠COB=2∠D=120°​​，故选：​C​​．【解析】根据三角形的外角性质求出​∠D​​，根据圆周角定理得出​∠D=12∠COB​8.【答案】【解答】解：A、不是分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式，故本选项错误；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；D、该分式的分子、分母中含有公因式（b-a），则它不是最简分式，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+6＞8，能够组成三角形；C、3+2=5＜6，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．10.【答案】【解答】解：三角形根据边分类，故选：D．【解析】【分析】根据三角形的分类可直接选出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正确，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正确，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正确．故答案为（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根据AAS即可证明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出结论．（3）根据线段垂直平分线的定义即可判定．12.【答案】【解答】解：-2x2-12xy2+8xy3=-2x（x+6y2-4y3），故公因式是-2x．故答案为：-2x．【解析】【分析】确定公因式时，应先确定系数的公因式，再确定字母的公因式．13.【答案】【解答】解：∵19941994+19941995=19941994+19941994×1994=19941994×（1+1994）=19941994×1995，∴（19941994+19941995，1994×1995）=1994×1995．故答案为1994×1995．【解析】【分析】此题数值较大，看上去很难，但仔细观察可发现，两个式子都含有因数1994，前一个式子提取公因式19941994后可变为19941994×1995，与后一个式子有公约数1995，据此即可解答．14.【答案】【解答】解：∵正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵点E到直线l的距离为a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案为：2a+2b．【解析】【分析】由轴对称图形的性质可知：点E到直线l的距离为a，则EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．15.【答案】【解答】解：建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵点On-1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据三等分线的定义求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根据n等分线的定义求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依据（3）的结论即可求出n的值．17.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．18.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案为：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．19.【答案】【解答】解：解方程-=得x=-，经检验可知x=-是原方程的解，把x=-代入=1，得=1，解得a=-．经检验可知a=-是原方程的解．故答案为-．【解析】【分析】先求方程-=的解，再把x的值代入=1，求得a的值．20.【答案】【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=×4×3=6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．三、解答题21.【答案】解：方程两边同乘​(x+2)(x-2)​​，得​(​x-2)​​x2​-8x=16​​，解得​x=-2​​．经检验：​x=-2​​不是方程的解．因此原方程无解．【解析】本题考查解分式方程的能力．因为​​x2-4=(x+2)(x-2)​​，所以可确定最简公分母为22.【答案】【解答】解：（1）当ρ＜6时，∵ρ与ρ+2都是大于3的质数，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的约数．（2）当ρ＞6时，∵ρ是大于3的质数，∴ρ是奇数．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n为正整数．①若ρ=6n+1，其中n为正整数，则ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ+2是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n为正整数，则ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍数．与条件“ρ是大于3的质数”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n为正整数．此时ρ+1=6n+6=6（n+1），则6是ρ+1的约数．综上所述