绥化市庆安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前绥化市庆安县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列运算结果正确的是（）A.2a3•a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a2.（2022年九年级（下）数学竞赛试卷）已知△ABC的三条边a、b、c满足=+，则∠A是（）A.锐角B.直角C.钝角D.非直角3.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA=AB，则∠ACB=（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.（2021•长沙模拟）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.5.（河北省唐山市丰南区八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的个数是（）（1）全等三角形的周长相等；（2）全等三角形的面积相等；（3）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等；（5）如果一个三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半．A.2个B.3个C.4个D.5个6.（山东省德州市夏津县双语中学八年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷）在等式6a2•（-b3）2÷（）2=中的括号内应填入（）A.a2b6B.ab3C.±ab3D.±3ab37.（浙教版七年级（下）中考题同步试卷：2.6图形变换的简单应用（07））如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种8.（新人教版八年级（上）寒假数学作业C（16））下列式子中，是分式方程的是（）A.=B.+C.-=1D.+2=9.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（）10.（2021•上虞区模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​​2ab2D.​​2a3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•黄浦区二模）中心角为60°的正多边形有条对称轴．12.（2022年春•太康县校级月考）下列分式中：；；；，其中最简分式有个．13.（江苏省常州市金坛二中七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m-n的正方形．（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积．方法1：，方法2．（3）请直接写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．14.若（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m=，n=．15.（江苏省盐城市阜宁县九年级（上）段考数学试卷（10月份））将一个正十二边形绕其中心至少旋转°就能和本身重合．16.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列各式、、（x+y）、、-3x2、0、中，是分式的有，是整式的有．17.（2021•抚顺）如图，​ΔABC​​中，​∠B=30°​​，以点​C​​为圆心，​CA​​长为半径画弧，交​BC​​于点​D​​，分别以点​A​​，​D​​为圆心，大于​12AD​​的长为半径画弧，两弧相交于点​E​​，作射线​CE​​，交​AB​​于点​F​​，​FH⊥AC​​于点​H​​．若​FH=18.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．19.（2016•平顶山一模）（2016•平顶山一模）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．20.计算（ax+b）（cx+d）的结果为6x2-6x-12，则ad+bc=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•温州）（1）计算：​4×(-3)+|-8|-9（2）化简：​(​a-5)22.（2021•重庆）计算：（1）​a(2a+3b)+(​a-b)（2）​​x23.（2020年秋•长丰县期末）（2020年秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，试求出AE的长度．24.（四川省成都市温江区七年级（上）期中数学试卷）上网费包括网络使用费（每月38元）和上网通讯费（每小时2元），某电信局对拨号上网用户实行优惠，具体优惠政策如下：（1）若小明家四月份上网28小时，应缴上网费多少？（2）若小明家五月份上网80小时，应缴上网费多少元？（3）如果用x表示每月的上网时间，y表示上网费用，你能用代数式分别表示出各时间段的上网费用吗？25.在锐角三角形ABC中，AD，BE分别在边BC，AC上的高．求证：△ACD∽△BCE．26.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．27.（浙江省温州市永嘉县岩头中学八年级（上）期中数学试卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、2a3•a4b=2a7b，故此选项错误；B、（a4）3=a12，故此选项错误；C、（3a）3=27a3，故此选项错误；D、a（a+1）=a2+a，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式以及幂的乘方运算和单项式乘以多项式分别计算得出即可．2.【答案】【解答】解：①若b≥c，则≤，∴=+≥+=，∴≥∴a≤b，∴∠A≤∠B，∠A为锐角，②若b＜c，可知＞，∴=+＞+=，∴a＜c∴∠A＜∠C，∠A为锐角，综上可得∠A为锐角．故选A．【解析】【分析】从三角形三边关系入手假设①b≥c，利用不等式的知识得出b，a，的大小关系，根据大边对大角的知识可得出∠A的范围，②假设b＜c，同理也可确定∠A的范围．3.【答案】【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选：B．【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．4.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的周长相等，原说法正确；（2）全等三角形的面积相等，原说法正确；（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，原说法错误；（4）若两个等边三角形的边长相等，则这两个等边三角形全等，原说法正确；（5）如果一个直角三角形中有一个角是30°，那么它所对的边等于最长边的一半，原说法错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质判断（1）（2）；根据等腰三角形三线合一的性质判断（3）；根据SSS判断（4）；根据含30度角的直角三角形的性质判断（5）．6.【答案】【解答】解：6a2•（-b3）2÷=6a2b6÷=9a2b6=（±3ab3）2．所以括号内应填入±3ab3．故选：D．【解析】【分析】利用被除式除以商式列出式子计算得出答案即可．7.【答案】【解答】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．【解析】【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．8.【答案】【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误；B、不是方程，故不是分式方程，故本选项错误；C、方程中各式的分母含有未知数，故是分式方程，故本选项正确；D、方程中各式的分母不含未知数，故不是分式方程，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．9.【答案】连CF，如图，∵F点是等腰Rt△ABC边AB中点，∴CF=FA，CF⊥AB，CF平分∠ACB，∴∠FCE=∠A=45°，∠CFA=90°，又∵∠DFE=90°，∴∠AFD=∠CFE，在△AFD和△CFE中∴△AFD≌△CFE，∴FD=FE，∴△DFE是等腰直角三角形；∵四边形CDFE的面积=△CDF的面积+△CFE的面积=△CDF的面积+△AFD的面积=△CAF的面积=×△ABC的面积=××8×8=16；当FD⊥AC时，四边形CDFE为正方形，此时△CDE面积的最大值为×16=8．故选D．【解析】10.【答案】解：​A​​、​​a2⋅​a​B​​、​(​​-2a2​C​​、​​2ab2(-1​D​​、​​2a3​​与​​3a2故选：​C​​．【解析】利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，单项式乘多项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可得出结果．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题11.【答案】【解答】解：正多边形的边数是=6．则正多边形有6条对称轴．故答案是：6．【解析】【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得多边形的边数，然后根据正n边形有n条对称轴即可求解．12.【答案】【解答】解：分式；；；，其中最简分式是，，故答案为：2．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．13.【答案】【解答】解：（1）如右图：（2）方法1：（m-n）2+2m•2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）•（m+n）=（m+n）2；故答案为：（m-n）2+2m•2n=（m+n）2，（m+n）•（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面积，即可得到大正方形的边长，根据边长画出图形即可；（2）从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可；（3）根据第（2）小题的结论，直接写出结论即可；（4）利用（3）中的结论，直接代数求值即可．14.【答案】【解答】解：（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3=-2mx4+2nx3-4x2-4x3=-2mx4+（2n-4）x3-4x2，∵（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，∴-2m=0，2n-4=0，解得：m=0，n=2，故答案为：0，2．【解析】【分析】根据多项式乘以单项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-2m=0，2n-4=0，求出即可．15.【答案】【解答】解：如图，正12边形的中心角为=30°，正十二边形绕其中心经过旋转与原图重合，则要至少旋转的度数为30°．故答案为：30．【解析】【分析】画出正12边形，可知其为旋转对称图形，即为最小旋转角，求出∠AOB的度数即可．16.【答案】【解答】解：、（x+y）、-3x2、0、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．故答案是：、；、（x+y）、-3x2、0、．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．17.【答案】解：过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，​∵FH⊥AC​​于点​H​​．​FH=2​∴FG=FH=2​∵∠FGB=90°​​，​∠B=30°​​．​∴BF=2FG=22故答案为：​22【解析】过​F​​作​FG⊥BC​​于​G​​，由作图知，​CF​​是​∠ACB​​的角平分线，根据角平分线的性质得到​FG=FH=2​​，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图，角平分线的性质，含18.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．19.【答案】【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为：=，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．20.【答案】【解答】解：∵（ax+b）（cx+d）=6x2-6x-12，∴acx2+（ad+bc）x+bd=6x2-6x-12，∴ad+bc=-6，故答案为：-6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出答案．三、解答题21.【答案】解：​(1)​​原式​=-12+8-3+1​​​=-6​​；​(2)​​原式​​=a2​​=2a2【解析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果．本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题．22.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=(x+3)(x-3)​=(x+3)(x-3)​=(x+3)(x-3)​=x-3【解析】（1）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；（2）先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运算顺序及其运算法则．23.【答案】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，∴EB=EC=2cm，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠B=30°，∴∠A=90°，∴AE=EC=1cm．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质请求EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，根据角平分线的性质求出∠ACE=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）由题意和表格可得，小明家四月份上网28小时，应缴上网费为：38+28×2=38+56=94元，即小明家四月份上网28小时，应缴上网费为94元；（2）由题意和表格可得，小明家五月份上网80小时，应缴上网费为：38+80×2×（1-40%）=38+96=134元，即小明家五月份上网80小时，应缴上网费为134元；（3）当0＜x≤30时，上网费用为：y=38+2x；当30＜x≤50时，上网费用为：y=38+2x×（1-30%）=38+1.4x；当50＜x≤100时，上网费用为：y=38+2x×（1-40%）=38+1.2x；当x＞100时，上网费用为：y=38+2x×（1-50%）=38+x；由上可得，y=．【解析】【分析】（1）由表格可以得到小明家四月份上网28小时，应缴的上网费用；（2）由表格可以得到小明家五月份上网80小时，应缴的上网费用；（3）由表格和题意可得，上网费用y与每月的上网时间x之间的关系式．25.【答案】证明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE．【解析】26.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即