绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前绵阳市涪城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•甘肃校级月考）判定两个等腰三角形全等的条件可以是（）A.有一腰和一角对应相等B.有两角一边对应相等C.有顶角和一个底角对应相等D.有两角对应相等2.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.53.（重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷）若9x2-kx+4是一个完全平方式，则k的值是（）A.2B.6C.12D.12或-124.（江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级（下）期中数学试卷）若要使分式的值为整数，则整数x可取的个数为（）A.5个B.2个C.3个D.4个5.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=130°，∠BAD=50°，则∠BAC的度数为（）A.130°B.50°C.30°D.80°6.（湖南省张家界市天门中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等7.（辽宁省营口市八年级（下）期末数学试卷）若关于x的方程=产生增根，则m是（）A.-1B.1C.-2D.28.（2022年春•南安市期中）在代数式3x+、、、中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.（湖北省武汉市江汉区八年级（上）期末数学试卷）下列分式从左至右的变形正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（2022年九年级（下）数学竞赛试卷）已知△ABC的三条边a、b、c满足=+，则∠A是（）A.锐角B.直角C.钝角D.非直角评卷人得分二、填空题（共10题）11.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．12.（2013•菏泽）分解因式：​​3a213.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．14.使得关于x的方程=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的a的范围是．15.（江苏省无锡市北塘区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•北塘区期末）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，BD=6，E为AB边的中点，ED=5，则DC=．16.（2016•宜兴市校级一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=16cm，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最值为cm．17.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），则a+b的值为．18.（江苏省南京市雨花区梅山二中八年级（上）期末数学试卷）分解因式：x2-5x+2=．19.（2022年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷）某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．20.（2021•上城区一模）在等腰三角形​ABC​​中，​AB=AC=8​​，​BC=12​​，则​sinB=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（湖北省孝感市八校联考八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知x+y=1，xy=-12，求x2+y2和x-y的值．22.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形．（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积；（2）这个题从几何角度证明的哪个公式？23.（2021•余杭区一模）老师在上课时，在黑板上写了一道题：“如图，​ABCD​​是正方形，点​E​​在​BC​​上，​DF⊥AE​​于​F​​，请问图中是否存在一组全等三角形？”小杰同学经过思考发现：​ΔADF≅ΔEAB​​．理由如下：因为​ABCD​​是正方形（已知）所以​∠B=90°​​且​AD=AB​​和​AD//BC​​又因为​DF⊥AE​​（已知）即​∠DFA=90°​​（垂直的意义）所以​∠DFA=∠B​​（等量代换）又​AD//BC​​所以​∠1=∠2​​（两直线平行，内错角相等）在​ΔADF​​和​ΔEAB​​中​​所以​ΔADF≅ΔEAB(AAS)​​小胖却说这题是错误的，这两个三角形根本不全等．你知道小杰的错误原因是什么吗？我们再添加一条线段，就能找到与​ΔADF​​全等的三角形，请能说出此线段的做法吗？并说明理由．24.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x2-4（2）解方程：-1=．25.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2016．（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x．26.（2020年秋•双城市期末）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27.（辽宁省丹东市东港市七年级（下）期末数学试卷）小明想用绳子测量一个池塘A．B两端的距离，但绳子不够长．小影帮他出了个主意：先在地上取一个可以到达A、B两点的C点，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，则DE的长度就是A、B间的距离．你能说明其中的道理么？写出你的设计方案并将图画在右边的图形上．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、当一个三角形的顶角与另一个三角形的底角对应相等时，三角形的另外两组角不一定相等，故不能判定两三角形全等，故A错误；B、依据AAS可判定两三角形全等，故B正确；C、由顶角和一个底角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故C错误；D、有两角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．2.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．3.【答案】【解答】解：因为9x2-kx+4是一个完全平方式，可得：-k=±12，故选D．【解析】【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．4.【答案】【解答】解：∵==，∴根据题意，得x-1=±1或±3，解得x=0或x=2或x=-2或x=4，故选D．【解析】【分析】首先化简分式可得，要使它的值为整数，则（x-1）应是3的约数，即x-1=±1或±3，进而解出x的值．5.【答案】【解答】解：∵∠BAE=130°，∠BAD=50°，∴∠DAE=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°，故选：D．【解析】【分析】根据题意求出∠DAE的度数，根据全等三角形的性质解答即可．6.【答案】【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，故本选项正确；C、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；D、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误．故选D．【解析】【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=2，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．8.【答案】【解答】解：由分式的定义可知，，是分式．故选：C．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子为分式，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、分子、分母、分式改变其中任意两项的符号，分式的值不变，故A正确；B、分子分母加数，分式的值改变，故B错误；C、分子除以y，分母不变，故C错误；D、当c=0时，分子分母都乘以c2无意义，故D错误．故选：A．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：①若b≥c，则≤，∴=+≥+=，∴≥∴a≤b，∴∠A≤∠B，∠A为锐角，②若b＜c，可知＞，∴=+＞+=，∴a＜c∴∠A＜∠C，∠A为锐角，综上可得∠A为锐角．故选A．【解析】【分析】从三角形三边关系入手假设①b≥c，利用不等式的知识得出b，a，的大小关系，根据大边对大角的知识可得出∠A的范围，②假设b＜c，同理也可确定∠A的范围．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化简得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根为x-2=0，得x=2．故答案为：x=2，1．【解析】【分析】根据分式方程，可先进行化简，增根就是使得原分式方程无意义的根，从而可以解答本题．12.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．13.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．14.【答案】【解答】解：解方程=1得：x=-，∵方程的解为非负数，∴-≥0且-≠4，解得：a＜1且a≠-，解不等式2x-a＞0，得：x＞，解不等式-3+2x≤1，得：x≤2，∵不等式组有三个整数解，∴-1≤＜0，解得：-2≤a＜0，综上：-2≤a＜0且a≠-，故答案为：-2≤a＜0且a≠-．【解析】【分析】由方程=1的解为非负数可得关于a的不等式-≥0且-≠4求得a的范围，由式组有三个整数解可得-1≤＜0求得a的范围，二者结合可得a的取值范围．15.【答案】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵E为AB边的中点，ED=5，∴AC=AB=2DE=10，由勾股定理得：AD===8，∴DC=AC-AD=10-8=2；故答案为：2．【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质求出AC=AB=10，再由勾股定理求出AD，即可得出DC的长．16.【答案】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AN•CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值为，故答案为：．【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C关于BD对称，过A作AN⊥CD于N交BD于M，则CM+MN=AN且CM+MN的最小，根据勾股定理得到AC=12cm，根据菱形的面积公式即可得到结论．17.【答案】【解答】解：由P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），得a=3，b=5．a+b=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．18.【答案】【解答】解：x2-5x+2=x2-5x+-+2=（x-）2-=（x-+）（x--）．故答案为：（x-+）（x--）．【解析】【分析】首先可将原式变形为（x-）2-，再利用平方差公式分解即可求得答案．19.【答案】【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【解析】【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．20.【答案】解：如图，过点​A​​作​AD⊥BC​​于​D​​，​∵AB=AC​​，​AD⊥BC​​，​∴BD=1​∴AD=​AB​∴sinB=AD故答案为：​7【解析】由等腰三角形的性质可求​BD=6​​，由勾股定理可求​AD​​的长，即可求解．本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角函数定义；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵x+y=1，xy=-12，∴（x+y）2=1，则x2+y2+2xy=1，故x2+y2=1-（-24）=25，（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×（-12）=49，故x-y=±7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案．22.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2-b2，S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；（2）根据题意得：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．23.【答案】解：小杰错误的原因是​AD​​和​AB​​不是对应边，在证明两个三角形全等时，误以为对应边了，作​BH⊥AE​​于点​F​​，则​ΔADF≅ΔBAH​​，理由：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=BA​​，​∠DAB=90°​​，​∴∠HAB+∠FAD=90°​​，​∵DF⊥AE​​，​BH⊥AE​​，​∴∠DFA=∠AHB=90°​​，​∴∠HAB+∠HBA=90°​​，​∴∠FAD=∠HBA​​，在​ΔADF​​和​ΔBAH​​中，​​​∴ΔADF≅ΔBAH(AAS)​​．【解析】根据小杰的证明方法，可以发现，在证明两个三角形全等时，出现了问题，然后说出出错的原因即可，然后添加合适的辅助线段，说明与​ΔADF​​全等的三角形成立的理由即可解答本题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式=（x+2）（x+6）+（x+2）（x-2）=2（x+2）2；（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，去括号得：x2+2x-x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整