2023年广东省江门市中考三模数学试卷(含答案)

2023年广东省初中毕业生学业考试

数学模拟试卷（三）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若—2α=l,则。的值是（）

A.B.-C.2D.—2

22

2.2021年11月6日,台积电宣称2025年将量产2纳米芯片,2纳米就是0.000000002米，数据0.000000002

用科学记数法表示是（）

A.2×109B.2×10^9C.0.2×10^xD.2×10^8

3.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.3a+4b=∖2eιbB.[-a-by-cΓ+b2+2abC.√4-√2=√2D.b2÷b=↑

5.已知直线MN〃PQ,将一块含45°角的直角三角板/8C按如图方式放置，其中直角顶点/在直线MN

上，斜边BC与直线交于8C的中点。，连接/D若Nl=20。，则。的度数为（）

A.70oB.650C.45oD.75°

6.对于反比例函数y=20£2上2,下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（—1,2022）B.图象位于第二、第四象限

C.该函数与坐标轴不可能有交点D.当x<0时，随X的增大而增大

7.已知关于X的一元二次方程（加一l）x2+2x+l=0有实数根，则机的取值范围是（）

A.m<2B.m≤2C.m<2且加。1D.m≤2且加。1

8.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

9.如图，在直角坐标系中，菱形4BCD顶点4,B,C在坐标轴上，若点8的坐标为（一1,0）,ZABC=O）0,

将AAQB绕点。顺时针旋转得到,当A'恰好第一次落在线段OD上时，B'的坐标为（）

Y,用≡∙⅛f]C制DJ粤用

10.如图①，正方形/8Co中，动点P从点8出发，在正方形的边上沿8→C→。的方向匀速运动到点。

停止，设点P的运动路程为X,PA-PC=y,图②是点P运动时歹随X变化的关系图像，根据图中的数据，

Cl={)

A.4√2B.4C.2√3D.4√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.在函数y=x-2022中,自变量X的取值范围是

■2022--------

'Ix>-4

12.己知X满足不等式组IX3，则该不等式组为整数解的个数为_______.

—1≤3—X

122

13.有背面完全相同，正面写有“十九届六中全会”字样的卡片〃张，“元宇宙”字样的卡片4张，现正面朝

下放置在桌面上，将其混合后，从中随机抽取一张，若抽中“十九届六中全会”字样的卡片的概率为七,则〃=

5

14.如图，已知扇形/08,点C为。/中点，点。在弧/8上，将扇形沿直线Co折叠，点/恰好落在点。,

若NAQB=I20°,。4=4,则图中阴影部分的面积是.

OB

15.如图，在等腰三角形NBC中，ZA=30o,3C=2,点。为月C的中点，点E为边月2上一个动点，连

接。E,点/关于直线Z)E的对称点为点尸，分别连接DEEF,当ER_LAC时，/E的长为.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

(1AJC-4-x+4

16.先化简：1----÷-—-一,再从T≤%≤2中选取一个合适的整数作为X的值代入求值.

∖.X—1)X—1

17.为丰富师生的校园文化生活，激发师生热爱体育运动的兴趣，增强师生体质，营造奋进、和谐的校园氛围，

2021年11月12日，商丘市梁园区某校举行了“趣味十一月”神采飞扬跳绳比赛活动.该校七年级采用随机抽签

的方式选出了部分同学，并对这些同学一分钟跳绳的成绩进行了统计，绘制了如下统计图和统计表：

_________理__________________'幽_______________«______

_____________不合格______________________100≤x<120_________4

合格一

_________120Wx<140_________a

良好一

_________140≤x<160_________12

优秀一

_________160≤x<180_________10

请结合上述信息解决下列问题：

(1)本次随机抽签的样本容量是；a=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)在扇形统计图中，“不合格”等级对应的圆心角的度数是；

(4)若该校有2800名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数.

18.如图，在RtZkABC中，NAeδ=90°,8是斜边48上的中线，以8为直径的∣。分别交/C、BC于点

M、N,交于点。、F(D、/可重合)，过点、N作NE上AB,垂足为E.

(1)求证：BN=CN；

(2)①当ZDC4的度数为时，四边形DENo为正方形;

②当/DC4的度数为时，四边形NFOM为菱形.

B

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，小明为测量宣传牌的高度AB,他站在距离建筑楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的

仰角为60。.同时测得建筑楼窗户。处的仰角为30。（4、8、。、E在同一直线上）.然后，小明沿坡度为，=1:2.5

的斜坡从C走到F处，此时。F正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45。，求宣传牌的

高度AB.（结果精确到0.1米，√2≈1.41,√3≈1.73）

C

20.经批准，自2022年5月1日起，《濮阳市不可降解塑料制品管理条例》施行.某公司在此背景下，经过市场

研究决定购进一批A型可降解聚乳酸吸管和一批8型可降解纸吸管生产设备，已知购买5台A型设备和3台B型设

备共需130万元、购买1台A型设备的费用恰好可以购买2台8型设备.

（I）求两种设备的价格；

（2）市场开发部门经过研究，绘制出了吸管的销售收入与销售量（两种吸管总量）的关系（如X所示）以及

吸管的销售成本与销售量的关系（如所示）.

①％的解析式为；y2的解析式为.

②当销售量（χ）满足条件时，该公司盈利（即收入大于成本）.

（3）由于市场上可降解吸管需求大增，公司决定购进两种设备共10台，其中4型设备每天生产量为1.2吨，B

型设备每天生产量为0.4吨，每天生产的吸管全部售出.为保证公司每天都达到盈利状态，结合市场开发部门

提供的信息，求出A型设备至少需要购进多少台？

21.如图，半圆。中，AB=8cm,点M为ZB上一点，AM=6cm,点P为半圆上一个动点，连接PM、AP,

过点Z作AN,。“，垂足为M小明根据学习函数的经验，对线段ZP、AN、MW的长度之间的关系进行了探

究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)设4尸的长度为Xem,/N的长度为MCm,M0的长度为％cm,对于点P在半圆。上的不同位置，通过画

图、测量，得到了线段/尸、AN、MW的长度的几组值，如下表：

X/cm012345677.57.647.787.908

%

00.991.992.973.924.825.615.905.565.184.463.300

/cm

%

65.915.655.214.533.562.120.242.253.014.05.006

/cm

请计算，当PM_LAB时，AP=cm；

(2)利用表格中的数据，在如平面直角坐标系Xoy中画出(1)中所确定的函数％关于X的函数图象;

(3)观察函数图象分别写出函数/、%的一条性质:

(4)当ZVUVM等腰三角形时:

①通过计算可知：AM=NM=cm；

②通过进一步探究函数图象可知：/P长度的近似值为cm.(保留一位小数)

〃MH0123456789*

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=如+〃与坐标轴交于“，8两点，点/在X轴上，点8在》轴上,

OA-OB=2OC,抛物线y=0χ2+法+2经过点/,B,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象写出不等式αx2+()x+2<〃的解集；

(3)点尸是抛物线上的一动点，过点尸作直线/尸的垂线段，垂足为0,当PQ=半时，求P点的坐标.

23.如图①，在菱形/8CD中，AB=10,ZBAD=a(0o<a<180°),连接/C,点0在/。上的一点，连接

80交√1C于点E,过点E作EG,Ao于点G,连接DE.

(1)当α=60°且旭=,时，—=,DG=

AQ2EQ----------

当始时,

(2)若S菱形ABcD=50时•求QG的长度;

(3)当丝=1时，如图②，分别以点E,N为圆心，大于L为半径画弧.交于点尸和“，作直线切，分别交

AQ2

AB,AC,4。于点P,N,M,请你判断点M的位置是否变化？若不变，求的长；若变化说明理由.

(三)参考答案

一、单项选择题

1.A；2.B；3.B；4.B；5.A；6.C；7.D；8.D；9.D；10.B.

二、填空题

H.Λ≥202212.413.1614.4√315.——■sK3

3

三、解答题（一）

1X2-4x+4_Λ-1-1(%+l)(x-l)_x-2(x+l)(x-l)_χ+l

Vx=I,2,-I

x-∖)X2-1ɪ-l(X-2)2X-1(X-21x-2

时，原分式无意义，-l≤x≤2,.∙.x可以取得的整数为0,当X=O时，原式=°±1=-

0-22

17.解：（1）10÷25%=40（人），々=40—4—12—10=14,故答案为：40,14；

（2）根据（1）得出的数据补图如下:

40

（4）280OX旦W=I540（人），答：估计该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有1540人.

40

18.（I）证明：连接DV.YNACB=90°,Cz）是斜边48的中线，,CD=BD=AO.是C）。的直径,

：./DNC=时，，BN=CN；

（2）解：①当ZDC4的度数为45°时，四边形。团V。为正方形，理由如下：

连接ON,

∙.∙ZAeB=90°,NDC4=45°,CO是斜边48的中线，，NDCB=45。,YCO是斜边相的中线，；.DC=BD,

：./B=/BCD=45。，：./ODE=90。，YOC=ON,：./ONC=/DCB=45。，：.NNoD=90。,

∙.∙NELA3,.∙.NDEN=90°,.∙.四边形。ENO为矩形，∙.∙Of>=ON,.∙.四边形。ENO为正方形，故答案

为：45°；

②当N0C4的度数为60°时，四边形NFOM为菱形，理由如下：

连接。M,0尸，：8是斜边48的中线，；.DCDA,VDCA=60°,二ΛDCA是等边三角形，.∙.NA=60°,

NADC=60°,∙.∙OC=OM,AOCW是等边三角形，同理：aDOF是等边三角形,

：.NQWC=NA=NZ）R9=60°,：.OM//FA,OF//MA,：.四边形口½4F是平行四边形，：OM=OF,

.∙.四边形OM/尸是菱形，故答案为：60°.

四、解答题（二）

19.解：过点E作尸GLEC于G,依题意知，FG//DE,DF//GE,N/GE=90°,

.∙.四边形。EG尸是矩形，.∙.EG=OE,在Rr△0£>£中，DE=CEtanZDCE=6×tan30o=2√3（米）,

：斜坡C尸的坡度为i=l:1.5..∙.RraCEG中，CG=∖5FG=2yβx∖5=3/（米），

.∙./TJ=EG=（3b+6）（米）.在RfABCE中,BE=CE-tanZBCE=6×tan60o=6√3（米），

/.AB=AP+r>E-5E=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3（米）.

答：宣传牌的高度约为4.3米.

20.解：（1）设/型设备每台的价格α万元，8型设备每台b万元,

'5α+3b=130α=20

解得<

a=2bO=IO

答：/型设备每台的价格20万元，8型设备每台10万元；

(2)①设M与X的函数关系式为y=履，Y点(10,20)在该函数图象上，.∙.IOk=20,得攵=2,即,与X

∕d=10C=I

的函数关系式为X=2x；设>2与X的函数关系式为％=cx+d,\，解得<，即y2与X

[10c+J=20[d-10

的函数关系式为%=x+10；故答案为：X=2x,y2=x+∖0;

②由图象可得，当x>l()时，该公司盈利，故答案为：x>l():

(3)设购曲型设备加台，则购进8型设备(10—加)台，

由题意可得，1.2加+0.4(10—m)>1(),解得m>7.5,•.”?为正整数，；.加至少是8,答：N型设备至少需要

购进8台.

21.解：(1)如图，连接BP,二NB是直径，：.ZAPB=90°,：.ΛPAB+ZPBA=90°,VPM±AB,Λ

ZPMBɪ90o,.∙.ZMPB+ZPBA=90°,：.ZPABZMPB,：.ΛPMB<^ΛAPB,.∙.-=^,V

ABPB

AB=8,AM--6,则BΛ∕=2,二BP=JAB∙MB=4(Cm),在R/ZkABP中，

AP=∖∣AB2-PB2=4√3(cm),故答案为：46；

(2)如图所示即为所求,

(3)从函数图象看，当x<7时，y随X的增大而增大；x<7时，为随X的增大而减小(答案不唯一)；

(4)①∙.∙A4NM等腰三角形，在等腰Mz∖AΛW中，AN=MV=G-AM=6x==3√2(cm),故答

案为：3√L

②观察函数图象可知，交点位置即为所求，即XV4.4cm和7.8cm(答案不唯一)，故答案为：4.4Cm和7.8cm(答

案不唯一).

五、解答题(三)

22.解：(1)当X=0,y=ax2+bx+2=0+2=2,ΛB(0,2),'：0A=0B=20C,ΛA(-2,0),C(l,0),

4a-2b+c=0a=-1

把A(-2,0),C(1,O),B(0,2)代入抛物线解析式，得｛0+b+c=0,解得2=T..该抛物线的解析

C=IC=2

-2m+〃=0

式为：y=—/—%+2；∙.∙直线y=m+〃与坐标轴交于A(—2,0),8(0,2)两点，；.<，解得

n=2

m=l

，Λy=x+2；

n=2

(2)∙.∙不等式Λ√+(8—加)χ+2<”,即一f一χ+2>χ+2,观察函数图象可知当一2<x<0时

y=-χ2-χ+2的函数值大于y=χ+2的函数值，.♦.不等式d√+e-ι)χ+c>2的解集为：-2<x<0:

(3)作PE_LX轴于点E,交45于点。，作PQ_LAB于0,

①如图①，当尸在上方时，在RtAOAB中，∙.∙Q4=QB=2,ZOAB=45°,二ZPDQ=ZADE=45°,

∕τ________

22

在RtAPDQ中,NDPQ=NPDQ=45。,：.PQ=DQ=拳,：.PD=y∣PQ+DQ=I,设点

P(X,—x?—χ+2),则点Z)(X,X+2),PD=—x~—x+2—(X+2)=—x~—2x>即—x?—2χ=1,解得

X=T,.∙.此时P点的坐标为(一1,2),

图①

②如图②，当尸点在4点左侧时，同理①可得F>Z)=1,设点P(X,-f-X+2),则点θ(x,x+2),二

PD=(X+2)-(-√-X+2)=X2+2X,即f+2χ=l,解得x=±JΣ-1,由图象如此时P点在第三象限,

∙'∙X=-∖∕2-1,此时P点的坐标为(―—1,—V2j>

图②

③如图③，当尸点在8点右侧时，在心z∖Q43中，：Q4=O3=2,.∙.NQ48=45°,

√2

APDQ=ZDPQ=45°,在RtAPDQ中，NDPQ=ZPDQ=45°,：.PQ=DQ=

2

PD=WPQ2+DQ。=1,设点P(X/-H2),则点Z)(X,χ+2),

PD=(X+2)-(-X2-X+2)=X2+2X,BPX2+2X=1,解得X=±√Σ-1,由图象知此时尸点在第一象限,

.∙.x=JΣ-1,.∙.此时尸点的坐标为（血―1,后卜

图③

综上，P点的坐标为（一1,2）或（一&―1,一&）或（a-1,逝）.

23.解：（1）如图1,作CL∙LAT）,交4。的延长线于点L,则NL=90°,

图①

：四边形/8。是菱形，AB=IO,：.CD=CB^AD=AB=↑0,CD//AB,CB//AD,：丝=」,

AQ2

——=——=一,VAQ//CB,：.△AQEs'BE,空=——————,•；CB=CD,

CBAD3CEBECB3

ZBCE=ZCAD=ZDCE,CE=CE,:.ABCE^∆DCf(SAS),：.BE^DE,—

''DE3EQ2

oo,

Z.CDL—Z.BAD—a=(^,.*.JDL=CZ)∙cos60=10×-=5,..AL-AD+DL—1Q+5—15,V

2

Λf;Ap233

EG±AD,.,.EG∕∕CL,：.—=—=±,：.LG=-AL=-×15=9,：.DG^LG-DL^9-5=4,

LGCE355

3

故答案为：4.

2

(2)当0°<α≤90°时，如图②，作CLLAO,交的延长线于点£,

：A£>CL=IOCL=S菱形ABCC=5°,

ΛCL=5,DLɪyjCD2-CI:=√102-52ɪ5√3,ΛAL=AP+f>∆=10+5√3,V—=—ɪɪ

LGCE