石家庄赞皇县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前石家庄赞皇县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷）将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A.45°B.60°C.70°D.75°2.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）如图所示，若△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有（）A.2对B.3对C.4对D.5对3.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b24.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列各选项中的式子，是分式的为（）A.2+xB.C.D.5.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.（期中题）7.（湖北省武汉市江岸区八年级（下）期末数学试卷）如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，则CP的长度等于（）A.1B.2C.3D.8.（江苏省无锡市锡山中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2021•同安区三模）下列计算结果等于​-1​​的是​(​​​)​​A.​-1+2​​B.​(​-1)C.​​-12D.​(​-1)10.（2016•孝义市一模）下列计算正确的是（）A.x3•x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y6评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•丹阳市月考）若a+3b-2=0，则3a•27b=．12.（2021•黔西南州）计算：​5m+413.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是．14.（2022年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷）（2016•繁昌县一模）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．15.（2016•河南模拟）（2016•河南模拟）如图所示，将等腰直角三角形ABC放置到平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y=图象过点A，若点B与点C坐标分别为（0，1）与（-2，0），则k=．16.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷（））如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）17.（重庆市荣昌区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•重庆期末）已知：如图，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，则AB=cm．18.（江苏省连云港市东海县九年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•东海县期中）如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形状是；（直接填空，不必说理）（2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断△ADP的形状，并说明理由．19.（2021•两江新区模拟）如图、在等边​ΔABC​​中，​BC=4​​，以​BC​​为直径画半圆，交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，则图中阴影部分的面积为______（结果保留​π)​​．20.（福建省厦门市业质量检查数学试卷（））如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•龙岩模拟）如图，在四边形ABCD​中，AB=AD​，BC=DC​，E​为AC​上的一动点（不与A​重合），求证：BE=DE​．22.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，∠C为钝角，a2-b2=bc，求证：∠A=2∠B．23.若xn=3，yn=4，求（2xn）2•2yn的值．24.（2022年春•建湖县校级月考）（2022年春•建湖县校级月考）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断BF、DE是否平行，并说明理由．25.如图所示，直线AC∥m∥OB，AP，OP分别是∠CAO与∠AOB的平分线，直线m经过点P，AC与直线m的距离和OB与直线m的距离相等吗？请说明理由．26.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）某商店从厂家购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价是每个乙种玩具的进价的，且用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个．（1）求每种玩具的进价分别为多少元？（2）该商店本次购进甲种玩具的数量比购进乙种玩具的数量的3倍少5个，且购进两种玩具的总成本不超过810元，若该商店分别以12元/个和15元/个的价格销售甲、乙两种玩具，两种玩具全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）不低于388元，求该商店本次购进甲、乙两种玩具有几种方案？请你设计出来．27.（2021•萧山区二模）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​EF​​垂直平分对角线​AC​​，分别与边​AD​​，​BC​​交于点​F​​，​E​​．（1）求证：四边形​AECF​​为菱形；（2）若​AD=3​​，​CD=2​​，且​∠D=45°​​，求菱形参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故选：D．【解析】【分析】根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE，故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的对应角相等得到3对对应角相等，根据角的和差得到∠ABD=∠CBE，得到答案．3.【答案】【解答】解：由题意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故选：B．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者面积相等，即可解答．4.【答案】【解答】解：A、2+x是整式，故A错误；B、是整式，故B错误；C、是分式，故C正确；D、是整式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．5.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，则△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故选B【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，作EF⊥AP，证明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的长度．8.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、分子为（x+1）（x-），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】解：​A​​、​-1+2=1​​，不合题意；​B​​、​(​-1)​C​​、​​-12​D​​、​(​-1)故选：​C​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（-xy2）3=-x3y6，故错误；故选：B．【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9【解析】【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．12.【答案】解：原式​=5m+4-3m​=2m+4​=2(m+2)​=2故答案为：​2【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．14.【答案】【解答】解：①∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．【解析】【分析】①根据已知条件得到∠AED=90°-∠EAD，∠ADC=90°-∠DAC，即可得到结论；②易证△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到DE：DA=DC：AC=1：AC，AC不一定等于2；③连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解；④BE=DE成立．由④可知BM：MA=BF：AC=2：1，而BD：DC=2：1，可知DM∥AC，DM⊥BC，利用直角三角形斜边上的中线的性质判断．15.【答案】【解答】解：过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB，∵∠ACD+∠CAD=∠ACD+∠BCO，∴∠CAD=∠BCO，在△ADC与△COB中，△ADC≌△COB，∴AD=CO=2，CD=BO=1，∴OD=DC+CO=3，∴矩形ADOE的面积是3×2=6，∴k=-6．故答案为：-6．【解析】【分析】过A点作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，通过证明△ADC≌△COB，由全等三角形的性质可求AD，CD，根据矩形的面积可求矩形ADOE的面积，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．16.【答案】【答案】根据轴对称图形的概念答题即可．【解析】根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．17.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案为：12．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根据直角三角形的性质得到AB=2AC，计算即可．18.【答案】【解答】解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）足等边三角形，理由：由（1）结论知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA与△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等边三角形．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，从而可判断△ABC的形状；（2）由（1）结论知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到结论．19.【答案】解：如图，设​BC​​的中点为​O​​，连接​OD​​、​OE​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠B=∠C=60°​​，​∴∠BOD=60°​​，​∠COE=60°​​，​∴∠DOE=60°​​，​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，​∵BC=4​​，​∴OB=OC=OD=OE=2​​，​​∴S阴影​=π×​=4π故答案为​4π【解析】解：连接​OD​​、​OE​​，利用​ΔABC​​为等边三角形，即可证得​ΔDOB​​和​ΔEOC​​为等边三角形，然后根据扇形的面积公式，利用​​S阴影20.【答案】【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出AO．DO的长，再利用勾股定理得出AD的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出EF的长．试题解析：∵在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=26，BD=10，∴AO=CO=13，BO=DO=5，故AD=，∵E、F分别是线段OD、OA的中点，∴EF是△ADO的中位线，∴EFAD，则EF的长为：6．考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．三、解答题21.【答案】解：在ΔABC​和ΔADC​中，AB=ADAC=AC∴ΔABC≅∴∠DAE=∠BAE​，在ΔADE​和ΔABE​中，AB=AD∠DAE=∠BAE∴ΔADE≅∴BE=DE​．【解析】要证BE=DE​，先证ΔADC≅ΔABC​，再证ΔADE≅22.【答案】【解答】解：延长CA到D，使得AD=AB，连接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴∠D=∠ABC，∵AD=AB，∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∴∠CAB=2∠ABC．【解析】【分析】首先延长CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a2-b2=bc，进而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性质得出答案．23.【答案】【解答】解：∵xn=3，yn=4，∴（2xn）2•2yn=（2×3）2×2×4=36×2×4=288．【解析】【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入计算即可求解．24.【答案】【解答】解：ED∥BF；证明如下：∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=2∠ADE+2∠ABF=180°，∴∠ADE+∠ABF=90°，又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．【解析】【分析】由题意可知∠ADC+∠ABC=180°，由BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC可知：∠ADE+∠ABF=90°，又因为∠ADE+∠AED=90°，所以可得∠AED=∠ABF，即可得ED∥BF．25.【答案】【解答】解：相等，理由是：过P点作EH⊥AC，PF⊥OA，∴PH⊥OB，∵AP，OP分别是∠CAO与∠AOB的平分线，∴PE=PF=PH∵PE、PH的长分别是直线AC与直线m的距离和直线OB和直线m间的距离，∴直线AC与m的距离和直线OB与m的距离相等．【解析】【分析】根据平行线间距离定义得出PE、PH的长分别是直线AC与直线m的距离和直线OB和直线m间的距离，根据PE=PF=PH，即可得出结论．26.【答案】【解答】解：（1）设每个乙种玩具的进价为x元，每个甲种玩具的进价为x元，由题意得，=-5，解得：x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，则x=8．答：每个甲种玩具的进价为8元，每个乙种玩具的进价为10元；（2）设购进乙种玩具m个，购进甲种玩具（3m-5）个，由题意得，，解得：24≤m≤25．答：可购进甲种玩具67个，购进乙种玩具24个；或者