鞍山海城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前鞍山海城市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•湖州一模）（2016•湖州一模）在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，若AD=AB=3，则S△ADF=（）A.2B.3-C.3-D.2.（2020年秋•厦门校级期中）以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A.1、2、4B.2、3、5C.8、4、6D.12、6、53.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（下）期末数学模拟试卷（二））对角线互相垂直平分的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷）（2020年秋•永春县期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．5.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（2））使分式=自左至右变形成立的条件是（）A.x＜0B.x＞0C.x≠0D.x≠0或x≠196.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（二））如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=98°，∠C′=28°，则∠B的度数为（）A.28°B.54°C.74°D.78°7.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=5​​，​AD=10​​，​sinB=45​​，过​BC​​的中点​E​​作​EF⊥AB​​，垂足为点​F​​，延长​FE​​交​DC​​的延长线于点​G​​，连接​DF​​，则​DF​​的长为​(​A.4B.​42C.8D.​828.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b9.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：22014-（-2）2015的结果是（）A.22015B.22014C.-22014D.3×2201410.（江苏省无锡市大桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份））如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•张掖校级月考）设x2+mx+81是一个完全平方式，则m=．12.（2022年辽宁省朝阳市建平县八年级数学竞赛试卷）已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为．13.已知x-=5，则3-x2+x的值为．14.（江苏省盐城市滨海一中八年级（上）月考数学试卷（9月份））从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是．15.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．16.（2021•椒江区一模）如图，​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠A=30°​​，​BC=1​​，等边三角形17.a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于．18.（2022年秋•包河区期中）包河区某企业准备于2022年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加考察学习的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）19.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a220.（2021•莲湖区三模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=m​​，​BC>AB​​．点​E​​在边​AD​​上，连接​BE​​，将​ΔABE​​沿​BE​​折叠，点​A​​的对应点为​F​​．若点​F​​落在​∠C​​的平分线​CE​​上，则​BE​​的长为______（用含​m​​的式子表示）．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：2x2-4．22.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）（1）计算：-x-1（2）先化简，再求值：（-）÷，在-2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值．23.计算：3xy[6xy-3（xy-x2y）]．24.（江西省吉安市朝宗实验学校八年级（下）第一次段考数学试卷）如图，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一动点M自A向B以1cm/s的速度运动，动点N自B向C以2cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．（1）请你推算一下出发几秒后，△BMN为等边三角形？（2）出发几秒后，△BMN为直角三角形？通过推算，你有什么结论？25.计算：．26.利用提取公因式法说明：对于任意正整数n，多项式2n+4-2n必有一个因数30．27.（广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷）如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四边形ABFE是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AD=AB=3，∴AB=，AD=3，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=，∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，∴BE=AB=，∴CF=CE=BC-BE=3-，∴DF=CD-CF=2-3，∴S△ADF=AD•DF=×3×（2-3）=3-．故选C．【解析】【分析】由AD=AB=3，可求得AB=，AD=3，又由在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，于是求得答案．2.【答案】【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+4＞8，能够组成三角形；D、5+6=11＜12，不能组成三角形．故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．3.【答案】【解答】解：平行四边形对角线不一定互相垂直，A不正确；矩形对角线不一定互相垂直，B不正确；菱形对角线互相垂直平分，C正确；正方形对角线互相垂直平分，D正确．故选：CD．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线的性质进行判断即可．4.【答案】【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．5.【答案】【解答】解：由=，得分子分母都乘以x，得x≠0．故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故选B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质可得△ABC与△A′B′C′全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形内角和定理列式计算即可得解．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//DC​​，​AB=CD​​，​AD=BC​​，​∴∠B=∠ECG​​，​∠BFE=∠G​​．​∵AB=5​​，​AD=10​​，​∴BC=10​​，​CD=5​​．​∵E​​是​BC​​的中点，​∴BE=EC=1​∵sinB=45​​∴EF=4​​，​∴BF=3​​，在​ΔBFE​​和​ΔCGE​​中，​​​∴ΔBFE≅ΔCGE(AAS)​​，​∴CG=BF=3​​，​EF=EG=4​​．​∴FG=8​​，​DG=CD+CG=8​​，​∵EF⊥AB​​，​∴∠G=90°​​，​∴DF=​FG故选：​D​​．【解析】先根据​sinB=45​​求出​EF=4​​，证明​ΔBFE≅ΔCGE​​，求出​FG​8.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．9.【答案】【解答】解：22014-（-2）2015=22014+22015=22014×（1+2）=3×22014．故选：D．【解析】【分析】首先利用有理数的乘方运算法则化简，进而提取公因式求出答案．10.【答案】【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【解析】【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m-18）x，∴m-18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x-9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=-18．故答案为：±18．【解析】【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．12.【答案】【解答】解：∵a+b=1，ab=108，∴a2b+ab2=ab（a+b）=108×1=108．故答案为：108．【解析】【分析】直接将原式提取公因式，进而将已知代入求出答案．13.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．14.【答案】【解答】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．【解析】【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．15.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．16.【答案】解：由题意知，​​R​​t​Δ​A​∴∠B=60°​​，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，​∵ΔDEF​​为等边三角形，​∴DE=DF​​，​∠EDF=60°​​，​∴∠BDE+∠FDG=120°​​，​∵∠B=60°​​，​∴∠BDE+∠BED=120°​​，​∴∠FDG=∠BED​​，在​ΔGFD​​和​ΔBED​​中，​​​∴ΔGFD≅ΔBED(AAS)​​，​∴BD=GF​​，设​CG=x​​，​∵​R​​t​∴∠CFG=30°​​，​∴GF=2x​​，​FC=3​∴BD=2x​​，​CD=1-2x​​，在​​R​​DC2​∴DF=EF=(​1-2x)​∵0⩽2x⩽1​​，即​0⩽x⩽1​∴​​当​x=27​​∴EF​​的最小值为​21故答案为：​21【解析】根据三角形内角和定理可得​∠B​​的度数，延长​BC​​至​G​​，连接​FG​​使​∠G=∠B=60°​​，根据全等三角形的判定与性质可得​BD=GF​​，​CG=x​​，然后根据直角三角形的性质及勾股定理可得答案．此题主要考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．17.【答案】【解答】解：a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab．因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1．【解析】【分析】由于相邻的两个自然数互为质数，故他们的最大公约数是1，最小公倍数是ab，从而易求答案．18.【答案】【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社的费用为：2000a×0.75=1500a；乙旅行社的费用为：2000×（a-1）×0.8=1600a-1600．故答案为：1500a，1600a-1600；（2）这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠理由：当a=20时，甲旅行社的费用为：1500×20=30000元；当a=20时，乙旅行社的费用为：1600a-1600=1600×20-1600=32000-1600=30400，∵30000＜30400，故这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择甲旅行社比较优惠；（3）可能于1月8号出发或者1月18号出发，理由：当这五天的和是50时，50÷5=10，故1月8号出发，当这五天的和是100时，100÷5=20，故1月18号出发．【解析】【分析】（1）根据题意可以得到当a＞10时，两家旅行社的费用分别是多少；（2）根据第（1）问得到的代数式，将a=20分别代入，然后再进行比较大小，即可解答本题；（3）根据题意可知这五天的和是50或者100，从而可以推测出哪天出发．19.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20.【答案】解：由折叠的性质可知，​BF=AB=m​​，​∠BFE=∠A=90°​​，​∴∠BFC=90°​​，​∵CE​​是​∠BCD​​的平分线，​∴∠BCF=45°​​，​∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°​​，​∴ΔBFC​​是等腰直角三角形，​∴BC=BF​∵∠BCF=45°​​，​∴∠DEC=45°​​，又​∠D=90°​​，​∴∠DEC=180°-90°-45°=45°​​，​∴ΔDEC​​是等腰直角三角形，​∴DE=DC=AB=m​​，​∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，​BE=​AE【解析】根据折叠的性质，折叠前后对应线段相等，对应角相等，角平分线的性质知​ΔBFC​​是等腰直角三角形，根据矩形的性质知​ΔDEC​​是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知​BE​​的长．本题考查折叠的性质，矩形的性质，解本题关键熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，勾股定理，解锐角三角函数等．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=•=•=•=•=2x+8，当x=3时，原式=6+8=14．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：3xy[6xy-3（xy-x2y）]=3xy（6xy-3xy+x2y）=3xy（3xy+x2y）=9x2y2+x3y2．【解析】【分析】首先去括号，进而利用单项式乘以多项式运算法则求出