抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前抚顺新宾满族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邵阳县校级月考）如果三角形的两条边分别为8和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A.8B.10C.14D.162.（河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.3.（湖南省郴州市九年级（上）期末数学试卷（））一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=-3B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=-3D.x=34.（2021•三明模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a6C.​​2-3D.​(​5.下列各式中，是完全平方式的有（）①a2-a+；②x2+xy+y；③m2+m+9；④x2-xy+y2；⑤m2+4n2+4mn；⑥a2b2+ab+1．A.2个B.3个C.4个D.5个6.（2021•泉州模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，对角线​AC​​与​BD​​相交于点​O​​，​EO⊥AC​​于点​O​​，交​BC​​于点​E​​，若​ΔABE​​的周长为5，​AB=2​​，则​AD​​的长为​(​​​)​​A.2B.2.5C.3D.47.（甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.8.（山东省烟台市龙口五中八年级（上）期中数学试卷（五四学制））分式方程=+有增根，则增根可能是（）9.（江苏省扬州市江都区国际学校七年级（下）第一次月考数学试卷）有两根7cm、10cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm10.（重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加6m2B.减少6m2C.增加9m2D.减少9m2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．12.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（只填序号）．13.（2022年春•巴州区月考）在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-1，2）与点Q（1，-2），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=-2x的图象上，前面的四种描述正确的是．（填序号）14.（苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章全等三角形（08））（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．15.（2022年贵州省贵阳市初中毕业生学业考试模拟卷①）若代数式的值等于0，则x=．16.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．17.（山东省潍坊市八年级（下）期中数学试卷）（2012春•潍坊期中）如图，胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是．18.已知A（-2，3），B（2，1），P点在x轴上，若PA+PB长度最小，则点P坐标为；若PA-PB长度最大，则点P坐标为．19.（浙江省台州市三门县第二教研片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•台州期中）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=3cm，BC=5cm，点D、E分别在AC、AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为cm．20.（浙江省宁波市宁海县长街中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））三角形的定义是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•河池）计算：​​3022.（2021•三明模拟）先化简，再求值：​a+1​a223.平行四边形ABCD中，AB=10，AD=12，∠ABC=60°，E为边AD上一点，且AE=7，欲从平行四边形ABCD上剪下等腰△AEP（要求该等腰三角形的另一顶点P在平行四边形ABCD的一边上），请你求出等腰△AEP的面积．24.（2022年春•河南校级月考）解方程：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．25.（江苏省宜兴市八年级上学期期中考试数学试卷（））如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）求点A和点C之间的距离.26.（2020年秋•浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？27.如图，在平面直角坐标系中，边长为a的等边三角形ABC的顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，求点C到原点O的最大距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周长＜28，∴8＜中点三角形周长＜14．故选：B．【解析】【分析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于14，原三角形的周长大于16小于28，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于8而小于14，看哪个符合就可以了．2.【答案】【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=-1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3-1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】【答案】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解析】x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3，故选：C．4.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a6​C​​、​​2-3​D​​、​(​故选：​C​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】【解答】解：①a2-a+是完全平方公式；②x2+xy+y不是完全平方公式；③m2+m+9不是完全平方公式；④x2-xy+y2是完全平方公式；⑤m2+4n2+4mn是完全平方公式；⑥a2b2+ab+1是完全平方公式．共4个，故选：C．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AO=CO​​，​BC=AD​​，​∵EO⊥AC​​，​∴AE=EC​​，​∵ΔABE​​的周长为5，​∴AB+AE+BE=5​​，​∴2+BC=5​​，​∴BC=3=AD​​，故选：​C​​．【解析】由矩形的性质可得​AO=CO​​，由线段垂直平分线的性质可得​AE=EC​​，即可求解．本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．8.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-2）+m，由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，解得：x=0或x=2，则增根可能是0或2．故选C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出增根即可．9.【答案】【解答】解：设该木棒的长为lcm，∵两根的长分别为：7cm、10cm，∴10-7＜l＜10+7，即3＜l＜17．故选B．【解析】【分析】设该木棒的长为lcm，根据三角形的三边关系求出l的取值范围，进而可得出结论．10.【答案】【解答】解：设原来的正方形边长为a米，则原来的面积为a2平方米，改造后的长方形草坪面积为（a+3）（a-3）=a2-9（平方米），改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比a2-9-a2=-9（m2），所以改造后的长方形草坪面积比原来正方形草坪面积减小了9m2．故选：D．【解析】【分析】设原来的正方形边长为a米，求出正方形的面积与长方形的面积作差即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．12.【答案】【解答】解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，②两边对应相等可利用SAS或HL两个直角三角形全等，③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，故答案为：①②．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL、AAS、AAS，SAS作出判定即可．13.【答案】【解答】解：如图所示：③点P与点Q关于原点对称，正确；④∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=-2，∴点P与点Q都在y=-2x的图象上，正确；故答案为：③④．【解析】【分析】直接利用已知点坐标画出坐标系，进而得出P，Q点的关系，进而利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．14.【答案】【解答】解：探究：如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形AFCE为矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四边形AFCE为正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，则∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案为：152．【解析】【分析】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．15.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件：分子为0且分母不等于0，可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．17.【答案】【解答】解：胶州湾大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】利用三角形的稳定性求解即可．18.【答案】【解答】解：求最小值：如图所示：，作B点关于x轴的对称点B'，连接AB′，交x轴于点P，∵B和B′对称，∴PB=PB′，∴AP+BP=PA+B′P，根据两点之间线段最短可知P点为所求．∵已知A（-2，3），B（2，1），∴B′坐标为（2，-1），则可求得最短距离为AB′的长度，AB′==4，∴PA+PB长度最小，则最小值为4．直线AB'的解析式为y=mx+n，可得：，解得：，把y=0代入y=-x+1，可得：x=1，所以点P的坐标为（1，0）；求最大值：如图所示：，连接AB并延长，交x轴于点P，任取一点P'，连接AP'、BP'，在△ABP'中，根据三角形的性质，两边之差小于第三边，即AP'-BP'＜AB，∴可知AB为所求的最大值，∵已知A（-2，3），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=ax+b，可得：，解得：，把y=0代入y=-0.5x+2中，可得：x=4，所以点P的坐标为（4，0）．故答案为：（1，0）；（4，0）．【解析】【分析】找到B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，即可得到要求的P点，再根据一次函数的性质，找到各点的坐标，即可得出答案．根据三角形的性质，两边之差小于第三边，连接AB交x轴于点P，即可得到要求的P点．19.【答案】【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC=5cm，∴AE=6-5=1，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC=1+3=4．故答案为：4．【解析】【分析】先根据△BCD和△BED关于BD对称，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的长，由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论．20.【答案】【解答】解：三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．故答案为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形得出即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=1+22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：​a+1​=a+1​=a+1​=a+1​=1当​a=2+1​​时，原式【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：如图，①当点P1在CD边上，EA=EP1时，作P1H⊥AD，EF⊥CD垂足分别为H、F，在RT△DEF中，∵∠EFD=90°，∠D=60°DE=5，∴DF=ED=，EF==，∵AE=EP1=7，在RT△EFP1中，P1F==，∴DP1=DF+P1F=8，∵•DE•P1H=•DP1•EF，∴P1H=4，∴S△AEP1=•AE•P1H=14．②当点P2在BC边上，P2A=P2E时，作P2M⊥AD垂足为M，S△P2AE=•AE•P2M=×7×10×=，③当点P3在AB边上，AE=AP3时，作EN⊥BA于N.S△AEP3=AP3•EN=×7×7×=，综上所述当△PAE是等腰三角形时面积为14或或．【解析】【分析】分三种情形讨论：①当点P1在CD边上，EA=EP1时，②当点P1在BC边上，③当点P3在AB边上分别求解即可．24.【答案】【解答】解：（x+4）（x-3）-（x-2）（2+x）-4=0．（x2+x-12）-（x2-4）-4=0去括号，得x2+x-12-x2+4-4=0化简，得x-12=0解得x=12．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式将方程左边展开然后化简，即可解答本题．25.【答案】【答案】（1）A（-2，0）,B（0，-1）,C（1，2）,D（1，0）；（2）AC=；【解析】试题分析：（1)由OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=