黄山市黟县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前黄山市黟县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列分解因式，正确的是（）A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3xB.-x2+3x+4=-（x+4）（x-1）C.4p3-6p2=2p（2p2-3p）D.（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1）2.（2022年春•无锡校级月考）下列计算正确的是（）A.x3+x3=x6B.x4÷x2=x2C.（m5）5=m10D.x2y3=（xy）33.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm4.（2022年北师大版初中数学八年级下2.1分解因式练习卷（））下列因式分解正确的是（）A.B.C.D.5.（2021•张湾区模拟）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2x+3y=5xy​​B.​​a10C.​(​D.​(​m+3)6.（2020年秋•海口期末）若（）•（-xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（）A.-3xB.3xC.-3xyD.-xy7.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）两个长方形可排列成图（1）或图（2），已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab8.（2021年春•南京期中）（2021年春•南京期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2+2ab+b2=（a+b）2C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab9.（新人教版八年级（下）暑假数学作业（1））下列关于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b为常数）A.1个B.2个C.3个D.4个10.（山东省泰安市新泰市放城中学七年级（上）期末数学竞赛试卷（A）（五四制））下列画图语句中，正确的是（）A.画射线OP=3cmB.连接A，B两点C.画出A，B两点的中点D.画出A，B两点的距离评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：x-x2=．12.化简-的结果是．13.（江苏省无锡市锡山区东亭片八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•锡山区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为．14.（2022年春•哈尔滨校级月考）（2022年春•哈尔滨校级月考）如图四边形ABCD中，AB=4，BC=12，∠ABC=45°，∠ADC=90°，AD=CD，则BD=．15.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（上）期末数学试卷）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是．16.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．17.（山东省菏泽市单县七年级（上）期末数学试卷）a与x的平方差的倒数，用代数式可表示为．18.（2022年浙江省温州市乐清市初中数学竞赛试卷）已知一个六边形的每个内角为120°，其中连续四边的长依次为8、664、10、650，则此六边形的周长应是．19.（2021•十堰）已知​xy=2​​，​x-3y=3​​，则​​2x320.若4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D和E．若BE=3，试求CE的长．22.约分：（1）；（2）．23.（贵州省黔东南州剑河县久仰中学八年级（上）期中数学试卷）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）点D坐标为（-2，-1），在y轴上找到一点P，使AP+DP的值最小，画出符合题意的图形并直接写出点P坐标．24.（2016•丹东模拟）先化简，再求值：（1+）÷-，其中a=3．25.（2016•卢龙县一模）（2016•卢龙县一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q；②连结PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F．（2）再连接AF、CE，求证：四边形AECF是菱形．26.“数形结合“是我们解决问题的一个重要方法，例如：在化简（a+b）（c+d）时，我们可以把它与矩形的面积联系起来，我们可以取一个边长为（a+b）、（c+d）的长方形，形如：可得里面的四个小长方形面积为ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么请你利用“数形结合”思想说明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．27.（组卷网合作校特供（带解析）8）【题文】把两块全等的直角三角形和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点旋转，设射线与射线相交于点，射线与线段相交于点．（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证．此时，；将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问的值是否改变？答：（填“会”或“不会”）；若改变，的值为（不必说明理由）；（2）在（1）的条件下，设，两块三角板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x，不是分解因式，故错误；B、-x2+3x+4=-（x-4）（x+1），故错误；C、4p3-6p2=2p2（2p-3），故错误；D、（x-y）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解的方法：提公因式法、十字相乘法，进行判定即可解答．2.【答案】【解答】解：A、x3+x3=2x3，故错误；B、x4÷x2=x4-2=x2，故正确；C、（m5）5=m5×5=m25，故错误；D、最简，不能计算，故错误，故选B．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．3.【答案】【解答】解：设第三根木棒长为xcm，由题意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．【解析】【分析】设第三根木棒长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据因式分解的方法依次分析各项即可.A.，故错误；B.不符合完全平方公式因式分解的形式，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.考点：本题考查的是因式分解5.【答案】解：​A​​、​2x​​与​3y​​不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；​B​​、​​a10​C​​、​(​​D​​、​(​m+3)故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．6.【答案】【解答】解：-3x•（-xy）=3x2y，故选A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可．7.【答案】【解答】解：图（1）中，阴影部分的面积是a2-b2，图（2）的面积是（a+b）（a-b），则能利用此图形说明等式成立的是：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选C．【解析】【分析】表示阴影部分的面积有两种方法，即可得到公式．8.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a-b）2，所以a2-2ab+b2=（a-b）2，故选：C．【解析】【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．9.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故错误；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故错误．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：A、射线没有长度，错误；B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；D、量出A，B两点的距离，错误．故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：x-x2=x（1-x）．故答案为：x（1-x）．【解析】【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．12.【答案】【解答】解：原式=-====，故答案为：．【解析】【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（a+b）（a-b），再通分化为同分母分式，依据分式减法法则相减，最后将分式约分化成最简分式．13.【答案】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为：105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．14.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H．∵∠H=∠HMN=∠DNM=∠DNM=90°，∴四边形MNDH是矩形，∴∠NDH=90°，∵∠NDH=∠ADC=90°，∴∠HDA=∠CDN，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN，∴DH=DN，∴四边形MNDH是正方形，∴MN=MH，设AH=NC=x，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=4，∠ABM=45°，∴BM=AM=4，CM=BC-BM=12-4=8，∴4+x=8-x∴x=2，∴AH=NC=2，MN=DN=6，在RT△NBD中，∵∠BND=90°，BN=10，DN=6，∴BD===2．故答案为2．【解析】【分析】如图，作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，DH⊥MA于H，先证明△ADH≌△CDN，易证四边形MNDH是正方形，设AH=NC=x，根据MN=MH列出方程即可解决问题．15.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，由勾股定理得：AC==4．故答案为：4．【解析】【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可．16.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．17.【答案】【解答】解：代数式可表示为．故答案为：．【解析】【分析】先求平方，再求差，然后求倒数即可得到答案．18.【答案】【解答】解：如图，延长并反向延长AB，CD，EF．∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等边三角形，∴六边形ABCDEF的周长=HN+AG+CD=（655+10+650）+（8+655）+10=2006．答：该六边形周长是2006．故答案为：2006．【解析】【分析】先延长并反向延长AB，CD，EF，构成一个等边三角形，再将这个六边形以外的多边形减去即可得这个六边形的周长．19.【答案】解：原式​=2xy(​x​=2xy(​x-3y)​∵xy=2​​，​x-3y=3​​，​∴​​原式​=2×2×​3​=4×9​​​=36​​，故答案为：36．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．20.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，∴-kxy=±2•2x•5y，∴k=±20，故答案为：±20．【解析】【分析】完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2-2ab+b2，根据以上知识点得出-kxy=±2•2x•5y，求出即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图，连接AE．∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，∴AE=BE=3，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，而AE=3，∴CE=6．【解析】【分析】如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE22.【答案】【解答】解：（1）==-；（2）==-．【解析】【分析】（1）首先将分子与分母因式分解，进而化简求出答案；（2）首先将分母分解因式，进而化简求出答案．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：P点即为所求，P（0，1）．【解析】【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置进而得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=•-=-=-，当a=3时，原式=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．25.【