2023年吉林省长春市中考数学一模试卷 (含答案)

2023年吉林省长春市中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图是某个儿何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥

B.长方体

C.三棱柱

D.圆柱

2.据国家统计局官网发布的“中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报”显示,

我国企业研发投入继续保持两位数增长，2022年全年研究与试验发展（R&D）经费支出30870

亿元，比上年增长10.4%,将30870用科学记数法表示应为（）

A.3.087×IO3B.3.087XIO4C.0.3087×IO5D.30.87×IO3

3.实数α,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

Igl11111?IA

-3-2-I0I234

A.a>—2B.a—b>0C.—a>bD.a>—b

4.如图，直线AB,CD相交于点O,OELAB,若44OC=36。，则NDoE的度数为（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

5.不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的,

从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（）

AwB.iC.ID.i

6.如图，要把角钢（I）变成夹角是90。的钢架（2）,则在角钢（I）上截去的缺口的度数为（）

7.若关于X的一元二次方程4x-Hi=O有两个不相等的实数根，则Tn的取值范围是（）

A.m<4B,m<—4C.m>4D.m>—4

8.如图1,小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止.在这个过程中，小

球的运动速度。（单位：m∕s）与运动时间t（单位：S）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路

程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）

9.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

且

BI

Cl=B

DrFl

10.古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为

计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为（）

A.1.296×IO4B.12.96×IO4C.1.296×IO6D.1.296×IO5

11.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约59000000000千克，这

个数据用科学记数法表示为（）

A.0.59XIOIl千克B.59X1（）9千克ɛ5.9X1（）9千克ŋ5.9X10π＞千克

12.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，P

IIII；11»

这个无理数是（）-2-1OI23

A.—y/3B.—y/"""2C∙V~~2D.√-5

13.某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售,春节期间，商店为让利于顾

客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器

可降价X元，则可列不等式为（）

2000-1600-x2000-1600-%

A.≥20%B.≤20%

16001600

2000-1600-x2000-1600-x

C.≥20%D.≤20%

20002000

14.如图，在一块长为Q,宽为28的长方形铁皮中，以2b为

直径分别剪掉两个半圆，若Q=4,b=l时，则剩下的铁皮的

面积为（Tr取3）（）

A.5

B.7

C.8

D.12

15.在AZBC中，NnCB=90。，用直尺和圆规在4B上确定点D,使AACD~ACBD,根据作

)

B.

16.如图，在平面直角坐标系中，点4在反比例函数y=:（x>0）的图象上，点B在反比例

函数y=g（x>0）的图象上，AB〃X轴，8。J.X轴与反比例函数y=：的图象交于点C,与X轴

交于前D,若BC=2CD,贝味的值为（）

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共14小题，共34.0分）

17.若在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

18.分解因式：a2b—4ab÷46=.

19.方程:的解为____.

X-S2

20.在平面直角坐标系XOy中，若点A(2,yι),8(4〃2)在反比例函数y=嘤(m>D的图象

上，则乃外(填或

21.如图,在△4BC中，AB=AC,OE是4C的垂直平分线,

分别交BC,4C于点D,E.若4C=2,BC=3,则的周长

是,

22.如图,AB是。。的直径，C,。是。。上两点，若NAOC=140°,

二。的度数为

23.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者出生年份分布

扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图.

互联网行业从业者

出生年份分布扇形图

1980年摘，3%

根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总

人数的百分比是.(精确到1%)

24.某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客

准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案:如果

二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最

优惠的住宿方案是.

25.因式分解：a2—2ab=_.

26.若关于X的不等式αx>b的解集是x<∣,则关于X的不等式（α-2b）x+α≥O的解集

是—•

27.明代数学家程大位的博法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不

知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，

则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个

成语）.这个问题中共有两银子.

28.已知关于X的方程/+2x+k=O有两个相等的实数根，则k的值是.

29.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一

个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3,小正方形的面积为49,则大正方形

的面积为.

30.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—3）2+ni与y=

I（X+2）2+n的一个交点为4已知点4的横坐标为1,过点4作X轴的

平行线.分别交两条抛物线于点B、C（点B在点4左侧，点C在点4右侧

）,则BC的值为.

三、解答题（本大题共22小题，共146.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

31.（本小题5.0分）

计算：I—3|-6toπ30o+7~12-（V3—2）°.

32.（本小题5.0分）

解不等式：X-亨<1-9，并把它的解集在数轴上表示出来.

33.(本小题5.0分)

已知/-2x-1=0,求代数式(％+2)(%-2)+x(x-4)的值.

34.(本小题5.0分)

在证明”等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线4D有以下两种不同的

叙述方法，请选择其中一种完成证明.

35.(本小题6.0分)

如图，04BCD的对角线力C,BD相交于点0,将对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,

且使BE=DF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若OF=04,求证：四边形4ECF是矩形.

36.(本小题5.0分)

在平面直角坐标系Xoy中，函数y=∕cr+b(kK0)的图象经过点(L1),(0,-1),且与X轴交于

点4

(1)求该函数的解析式及点4的坐标；

(2)当x>∙∣时，对于X的每一个值，函数y=-X+ri的值小于函数y=kx+b(k40)的值，直

接写出n的取值范围.

37.(本小题6.0分)

北京市共青团团委为弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，鼓励学生积极参加志愿

活动.为了解九年级未入团学生参加志愿活动的情况，从4、B两所学校九年级未入团学生中,

各随机抽取20名学生，在“志愿北京4PP”上查到了他们参加志愿活动的时长.部分数据如下:

ɑ.两校志愿活动时长（小时）如下：

4校:

1739392352826483919

4671713482732333244

B校：

30213142251826353028

12403029334639163327

学校平均数众数中位数

4校29.55m32

B校29.5530H

根据以上信息，回答下列问题：

(I)补全4校志愿活动时长频数分布直方图；

(2)直接写出表中τn,n的值；

(3)根据北京市共青团团委要求，”志愿北京4PP”上参加志愿活动时长不够20小时不能提出

入团申请，若B校九年级未入团学生有180人，从志愿活动时长的角度看，估计B校有资格提

出入团申请的人数.

38.(本小题6.0分)

如图，在。。中，AB是直径，Az)是弦，点C在O。上，CEJ.AB于点E,CFLAD,交4D的

延长线于点F,且CE=CF.

(1)求证：CF是。。的切线:

(2)若CF=1,NBaF=60。，求BE的长.

39.(本小题5.0分)

铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分.在某次比赛的一

次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为％(单位：m),竖直高度

为y(单位：6).由电子监测获得的部分数据如下：

水平距离

0369121518

x/m

竖直高度

2.004.255.606.055.604.252.00

y/m

(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=α(x-h)2+

k(a<0)；

(2)请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与X的函数图象；

(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远

水平距离.

40.(本小题6.0分)

已知:抛物线y=ax2—4ax—3(a>0).

(1)求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；

(2)已知点4(n,y1),8()+1/)在该抛物线上，且位于对称轴的同侧.若仇-％l≤*求α的

取值范围.

41.(本小题7.0分)

已知：如图，∆ABCφ,AC=BC,乙4CB=90。，点D在AB边上，点4关于直线CD的对称点

为E,射线BE交直线C。于点F,连接4F.

(1)设N4CO=α,用含α的代数式表示NCBF的大小，并求NCFB的度数：

(2)用等式表示线段AF,CF,BF之间的数量关系，并证明.

42.(本小题7.0分)

给出如下定义：对于线段PQ,以点P为中心，把点Q逆时针旋转60。得到点R,点R叫做线段PQ

关于点P的“完美点”.

例如等边AaBC中，点C就是线段AB关于点A的“完美点”.

在平面直角坐标系XOy中.

-

(1)已知点4(0,2),在a(C,l),Λ2(-√3,l),λ3(l,√3).力式1，-C)中，是线段

。4关于点。的“完美点”；

(2)直线y=X+4上存在线段BB',若点8'恰好是线段BO关于点B的“完美点”，求线段BB'的

长；

(3)若OC=4,OE=2,点。是线段OC关于点。的“完美点'’，点尸是线段E。关于点E的''完

美点”.当线段DF分别取得最大值和最小值时，直接写出线段CE的长.

43.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(α+2)(α-2)+α(l-α),其中α=2023.

44.(本小题8.0分)

某师范类高校计划选派学生到山区进行支教工作，甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其

中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.学校决定用随机抽取的方式确定人选.若从这4名学生

中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学生都是共产党员的概率.

45.(本小题6.0分)

小吉和小林进行跳绳比赛,已知小吉每分钟比小林多跳18个，小吉跳135个所用的时间与小林

跳120个所用的时间相等.求小林每分钟跳绳的个数.

46.(本小题8.0分)

如图，在△ACB和^ECD^,/.ACB=乙ECD=90o,/.CAB=乙CED=30°,连接AE交BD点M,

将^CDE绕点C顺时针旋转.

(1)如图1,当点E在边AC上，点。在BC上时，请直接写出AE与BC之间的关系：

(2)如图2,将ACDE绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断黑的值及的度数，并说明

DU

理由；

(3)在(2)的条件下，将△COE绕点C在平面内旋转，AE,Bo所在直线交于点M.若CE=，耳，

CB=√^7,请直接写出当点E与点M重合时AE的长.

如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1线段4B

的端点均在格点上.

(1)在图中画出等腰直角AABC,使NBAC=90。，则△/!BC面积为.

(2)在图中找一点D,并连结A。、BD,使AABD的面积为竽.(要求：只用无刻度的直尺，保

留作图痕迹，不写作法)

某校初一年级有600名男生，为增强体质，拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为

制定合格标准，开展如下调查统计活动.

(IM调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初一所有男

生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中(填“2”或"B”)调查组收集的测试

成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向上的水平状况；

(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：

成绩/个23457131415

人数/人11185121

这组测试成绩的平均数为个，中位数为个；

(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准，请估计该校初一有

多少名男生不能达到合格标准.

49.(本小题8.0分)

周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始匀速往返练习.在同

一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的函数图象如图所示.

(1)父亲的速度为一米/秒，儿子的速度为一米/秒；

(2)当200≤t<300时，求儿子在竞走过程中y与X之间的函数关系式；

(3)若不计转向时间，按照这一速度练习10分钟，父子迎面相遇的次数为

50.(本小题8.0分)

如图，四边形ZBC。中，∆A=∆B=90o,AD=2,AB=5,BC=3.

(1)如图①，P为AB上的一个动点，以PD,PC为边作□PCQD.

①请问四边形PCQO能否成为矩形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.

②填空：当AP=时，四边形PCQD为菱形；

③填空：当ZP=时，四边形PCQD有四条对称轴.

(2)如图②，若P为48上的一点，以PD,PC^jik^PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最

51.(本小题10.0分)

如图，Rt△4Be中，∆ACB=90o,AC=3,BC=4.动点P从点4出发，沿线段AB以每秒5个

单位的速度向终点B运动，连接PC,作点4关于PC的对称点。，连结CD、DP,设点P的运动

时间为t(秒).

(1)线段48的长是；

(2)连结BD,则线段BD的最小值是,最大值是；

(3)当点。落在AABC的内部时，求t的取值范围______；

(4)当直线PD与AABC的一边垂直时，求出t的值.

52.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=∕+αx与X轴交于点4(3,0),点P在抛物

线上，且点P的横坐标为nɪ.

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)当点P不与点。、4重合时，连结OP、AP.

①直接写出△OAP的面积随m增大而增大时Zn的取值范围.

②当NOPA=90。时，求Tn的值.

(3)点P关于直线》=一2瓶+1的对称点为点。，当m<g时，连结PQ,以PQ为边向下作正方

形PQMN,若抛物线与正方形PQMN有3个公共点，直接写出Tn的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是

圆柱.

故选：D.

由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.

此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物

体正面、左面和上面看，所得到的图形.

2.【答案】B

【解析】解：将30870用科学记数法表示应为3.087X103

故选:B.

科学记数法的表现形式为aX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,τι为整数，确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于

10时，H是正数，当原数绝对值小于1时H是负数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.【答案】D

【解析】解：A,-3<a<-2,

：.a<-2,

.∙.4不正确.

B、,：a<b,

a—b<0,

B不正确.

C、•：-3<a<-2,

2<—α<3,

—ɑ<b,

二C不正确.

D、，：3<b<4,

∙*∙—4<&<—3,

ʌa>—b,

・•.£>正确.

故选：D.

利用相反数表示出-α和-b，根据数的比较的方法判断即可.

本题考查了用数轴表示点、相反数、数的比较，灵活的判断和比较是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：OE1AB,

.∙.∆AOE=90°.

又•；∆AOC=36°,

ʌ/.DOE=180o-∆AOE-∆AOC=54°.

故选：B.

根据垂直的定义，由OE1AB,^∆AOE=90。.由NaoC=36°,得S>OE=180o-∆AOE-/.AOC=

54°.

本题主要邻补角、垂直，熟练掌握邻补角的定义、垂直的定义是解决本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：画出树状图如下，可见，摸出的两枚棋子颜色相同的概率是叁="

故选：A.

开始

白白黑

∕∖∕∖ʌ

白黑白黑白白

根据本题意，画出树状图即可解答.

本题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答.

6.【答案】B

【解析】解：因为缺口角加90。，在截取之前的角是平角180。，

所以在角钢(1)上截去的缺口的度数为180。一90°=90°.

故选：B.

因为在截取之前的角是平角180。，截完弯折后左右两边重合，所组成的新角是90。，所以缺口角易

求.

本题考查了角的计算，截取弯成后的角与缺口角是互补的，理解这个问题是解题的关键.

7.【答案】D

【解析1解：根据题意得ZI=(-4)2-4XlX(-m)>0,

解得Tn>-4.

故选：D.

根据判别式的意义得到/=22-4×l×3m>0,然后解不等式即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程ɑ/+bx+c=O(a≠0)的根与Zl=b-4ac有如下关系：

当A>O时，方程有两个不相等的实数根；当4=O时，方程有两个相等的实数根；当d<O时，方

程无实数根.

8.【答案】C

【解析】解：由题意小球在左侧斜坡上时，V=fct(fc>0),

.∙.y=竽

•••小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象开口向上；

小球在水平直线上滚动时，v=αt+6(α<0,b>0),

at+b+O1OIɪL4.

∙∙∙y--2t=2at+2bt,

••・小球匀变速直线运动，运动的路程y是t的二次函数，图象开口向下.

故选：C.

根据小球运动时的速度"与时间t图象设出函数解析式，再根据运动的路程=速度X时间分别列出函

数解析式判断即可.

本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

9.【答案】C

【解析】解：根据俯视图的定义，从上往下看，C符合题意.

故选：C.

根据三视图的定义解决此题.

本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：将129600用科学记数法表示应为1.296X105.

故选：D.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αXIOri的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定α的值以及n的值.

11.【答案】D

【解析】解：59000000000=5.9×IO10.

故选：D.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αXIOrt的形式，其中l≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

12.【答案】C

【解析】解：根据图示，数轴上的点P表示的数比1大且比2小，

∙.∙-y∏<1，

二选项A不符合题意；

—ʌ/^^2<1>

••・选项8不符合题意；

∙.∙1<√^2<2.

.∙.选项C符合题意；

"y∕~5>2,

••・选项力不符合题意.

故选：C.

根据图示，数轴上的点P表示的数比1大且比2小，据此逐项判断即可.

此题主要考查了实数与数轴上的点的一一对应关系，以及无理数的特征和判断，解答此题的关键

是要明确：无限不循环小数叫做无理数.

13.【答案】A

【解析】解：根据题意得型隼黑=≡≥20%.

IoUU

故选:A.

利用利润率=笆黑明，结合利润率不低于20%,可得出关于X的一元一次不等式，此题得解.

进价

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

式是解题的关键.

14.【答案】A

【解析】解：根据题意，得：

剩下的铁皮的面积=长方形的面积-圆的面积

=2ab—πb2

=2×4×1-3×1

=5.

故选：A.

根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解.

本题考查了列代数式、代数式求值，解决本题的关键是列代数式.

15.【答案】C

【解析】解：当CD是48的垂线时，XACDfCBD.

VCDLAB,

・・・∆CDA=乙BDC=90°,

V乙ACB=90°,

・••∆A+4ACD=∆ACD+乙BCD=90°,

・•・Z-A=乙BCD,

・•・△ACD〜ACBD.

根据作图痕迹可知，

4选项中，CD是4/1CB的角平分线，不符合题意；

B选项中，CD不与力B垂直，不符合题意；

C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；

D选项中，CD不与AB垂直，不符合题意；

故选：C.

如果AACCsACBD,可得ZZTM=4BDC=90。，即CD是AB的垂线，根据作图痕迹判断即可.

本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关健.

16.【答案】C

【解析】解：设点C的坐标为(α,∣),

•・•BD1%轴,

ʌCD=K

•・・BC=2CD,

4

.•・BC=

.∙.BD=CD+BC=ɔ

・・•点B在反比例函数y=MX>0)的图象上，

6k

："—=一，

aa

ʌ/c=6.

故选：C.

设点C的坐标为(α,∣),则CD=TBC='BD/进而得到B(α,(),将其代入反比例函数y=：

中即可求解.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标一定满足该

函数解析式.

17.【答案】x≥6

【解析】解：由题意可得x-6≥0,

解得X≥6,

故答案为：%≥6.

根据二次根式有意义的条件列不等式求解.

本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键.

18.【答案】b(α-2)2

【解析】解：-4αh+4b=h(a2—4a+4)=b(a—2)2

考查了对一个多项式因式分解的能力.本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式

时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.此题应先提公因式，再用完全平方公式.

本题考查因式分解的概念，注意必须将式子分解到不能分解为止.

完全平方公式：a2+2ab+fa2=(a+δ)2.

19.【答案】X=-I

【解析】解："=：，

x-52

2(2x—1)=%—5,

解得：X=—1,

检验：当％=-1时，2Q-5)H0,

.∙.X=一1是原方程的根，

故答案为：X=—1.

按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.

20.【答案】>

【解析】解：m>1,

ʌm—1>0,

•••反比例函数y=?(m>1)的图象在一、三象限，

V4>2>0,

.∙.点4(2,yJ,8(4/2)在第一象限，y随X的增大而减小，

•1,71>，

故答案为：>.

先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据函数的增减性解答.

此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

21.【答案】5

【解析】解：AC垂直平分线。E分别交BC,C4于点。、E,

∙∙∙AD=DC,

.∙.AD+BD=DC+BD=BC=3,

AB=AC=2,

∙∙.Δ力BD周长=AB+BD+AD=AB+BC=2+3=5.

故答案为：5.

由AC的垂直平分线DE分别交BC、AC于点。、E,易得△4BD的周长=4B+BC.

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思

想的应用.

22.【答案】20。

【解析】解：∙∙∙∆AOC=140。，

.∙.∆BOC=180o-∆AOC=40°,

.∙.∆D=*BOC=20。，

故答案为：20°.

先利用平角定义求出4B0C的度数，然后再利用圆周角定理进行计算，即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

23.【答案】22%

【解析】解：由图得，整个互联网行业从业者中1990年后占56%,

•••1990年后出生的互联网行业从业者中从事技术岗位的人数占39.6%,

.∙.56%X39.6%≈22%,

二从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是22%.

故答案为：22%.

将相关的两个百分比相乘即可.

本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，解题关键是百分比的含义.

24.【答案】二人间3间、三人间1间、四人间4间（答案不唯一）二人间3间、三人间1间、四人间4间

【解析】解：设宾馆有客房：二人间X间、三人间y间、四人间Z间，根据题意得：

f2x+3y+4z=25

[x+y+z=8

解得：y+2z=9,

y=9—2z,

%,y,Z是正整数，

当Z=I时∙，y=7,X=0（不符合题意，舍去），

当Z=2时，y=5,x=l；

当z=3时，y=3,X=2；

当z=4时，y=1,X=3；

•••租房方案有3种.

方案①：二人间1间、三人间5间、四人间2间；

方案②：二人间2间、三人间3间、四人间3间；

方案③：二人间3间、三人间1间、四人间4间.

方案①：300+5×360+2×400=2900（元）；

方案②：2×300+3×360+3×400=2880（元）；

方案③：3×300+360+4×400=2860（元）；

V2860<2880<2900,

•••最优惠的住宿方案是：二人间3间、三人间1间、四人间4间，

故答案为：二人间3间、三人间1间、四人间4间(答案不唯一)，二人间3间、三人间1间、四人间4

间.

首先设宾馆有客房：二人间X间、三人间y间、四人间Z间，根据题意可得方程组，解方程组可得

y+2z=8,又由X,y,Z是非负整数，即可求得答案.

此题考查了三元一次不定方程组的应用.此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方

程组，然后根据％,y,Z是整数求解，注意分类讨论思想的应用.

25.【答案】α(α-2b)

【解析】解：a2—2ab=α(α—2b).

故答案为：α(α-26).

运用提公因式法进行因式分解.

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键.

26.【答案】x≤-5

【解析】解：・・・关于X的不等式α%>b的解集是％V|,

.∙.α<0,且2=£,即b=",

a55

则不等式(α-2h)x+α≥0可变形为卷ax+a≥0,

移项，得：∣ax≥—a,

系数化为1,得：X≤-5,

故答案为：x≤-5.

由关于X的不等式ax>b的解集是X<I知a<0,且H≡P⅛=∣a.据此将不等式(a-2b)x+

a≥()变形为"ax+a≥(),再移项、系数化为1即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

27.【答案】46

【解析】

【分析】

此题主要考查了一元一次方程的应用，利用银不变得出等量关系是解题关键.

根据题意利用银不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出方程

即可.

【解答】

解：设总共有X个人，

根据题意得：7x+4=9x-8,

解得X=6,

7x+4=46.

故答案为：46.

28.【答案】1

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式，牢记“当Z=O时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.根据方程

的系数结合根的判别式4=0,即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值.

【解答】

解：•••关于X的方程/+2x+k=0有两个相等的实数根,

.∙.4=22-4×1×Zc=0,

解得：k=1.

故答案为1.

29.【答案】289

【解析】解：如图，设内切圆的圆心为。，连接OE、OD,

小「OAC-∖-BC-BA

:∙OE=OD=3=-------------

2

ʌAC+BC—AB=6,

ʌAC÷BC=AB÷6,

：.{AC+BC)2=(AB+6)2,

∙∙∙BC2+AC2+2BC-AC=AB2+12AB+36,

HnBC2+AC2=AB2,

.∙.2BC-AC=124B+36①，

∙.∙小正方形的面积为49,

：.(BC-AQ2=49,

：•BC2+AC2-2BC-AC=49②，

把①代人②中得

AB2-12AB-85=0,

.∙.(AB-17)(AB+5)=0,

AB=17(负值舍去)，

大正方形的面积为289.

故答案为：289.

如图，设内切圆的圆心为。，连接OE、OD,则四边形EO。C为正方形，然后利用内切圆和直角三

角形的性质得到力C+BC=AB+6,(BC-AC)2=49,接着利用完全平方公式进行代数变形，最

后解关于4B的一元二次方程解决问题.

本题主要考查了三角形的内切圆的性质，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平

方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高.

30.【答案】10

【解析】解：抛物线y=-Rx-3)2+m与y=∣(x+2)2+n的对称轴分别为直线X=3与直线X=

一2,

•••点4的横坐标为1,

；•点C的横坐标为5,点B横坐标为-5,

.∙.BC=10,

故答案为：10.

由两抛物线的解析式确定出两抛物线对称轴，利用对称性确定出B与C的横坐标，进而即可求出BC

的长.

此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.

31.【答案】解：原式=3—6x?+2C-l

=3-2θ+2√3-l

=2.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数基的性质、二次根式的性质以及绝对值的性质分

别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

32.【答案】解:χ-≡ɪi<l-ʃ,

24

去分母得：4x-2(x+l)<4-(x-3),

去括号得：4%—2.x—2<4—%+3,

移项合并得：3x<9,

系数化为1得：x<3.

在数轴上表示为：

---------1-------------1-------------1-------------1------------1---------1--------------1----------1------------ð----------1-------------->—>>

-5-4-3-2-1012345

【解析】根据去分母，去括号，移项并合并同类项，系数化为1的步骤计算即可.

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键.

33.【答案】解：原式=/-4+/一4x,

=2X2-4x-4,

V%—2x—1=0,

∙*∙X-2%=1,

・,・原式=2x—4x—4,

=2(x2—2x)—4

=2×l-4

=-2.

【解析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知整体代入得出答案.

本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

34.【答案】方法一：

证明：如图，作NBAC的平分线交BC于点D,

⅛ΔBAD和4C4。中，

AB=AC

Z-BAD=Z.CADf

AD=AD

MBADwZkSD(SAS),

：•Z-B=Z-C；

方法二：

证明：如图，取BC的中点0,连接/D,

在^BAD^∖L中，

AB=AC

AD=AD,

BD=CD

BAD=Δ,C√4D(SSS),

ʌZ.B=ZC.

【解析】方法一：作的平分线交BC于点。，证ABAO三4C4O(S4S),即可得出结论;

方法二：取BC的中点。，连接40,证ABZO三ZkGlO(SSS),即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

35.【答案】证明：(1)•；四边形力BCz)是平行四边形，

・•・OA=OC,OB=OD,

XvBE=DF9

・•・OE=OF.

二四边形4ECF是平行四边形.

(2)•••四边形ABC。是平行四边形，

11

・・・OF=SEF,OA=^AC9

•・•OF=OAf

ʌEF=ACf

••・四边形4ECF是平行四边形，

四边形AECF是矩形.

【解析】(1)由四边形力BCC是平行四边形易知IoA=OC,OC=0D,再证得OE=。/，即可得出

结论；

(2)由平行四边形的性质证出EF=AC,根据矩形的判定可得出结论.

此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键，解题时

要注意选择适宜的判定方法.

36.【答案】解：(1)♦.・函数y=kx+b(kH0)的图象经过点(1,1),(0,-1),

Ck+b=1

'∙∙⅛=-1'

,卢=2

,力=-ι,

・•・一次函数的表达式为y=2%-1；

(2)如图，把％=?弋入y=2x-1得y=i×2-l=0,

把点弓，0)代入y=—%+九得，0=—g+τι,

当x>∙∣时，对于X的每一个值，函数y=-%+ri的值小于函数y=kx+b(kH0)的值，则Jl的取值

范围是n≤ɪ.

【解析】(1)把点(1,1),(0,-1)代入、=/^+8得到方程组，解方程组即可得到结论；

(2)求得X=T时，函数y=2x-1的对应值，代入y=-X+Zi求得踪的值，即可求得般的取值范围.

题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数

的性质.

37.【答案】解：(1)4校活动时长频数在10≤x<20A校志愿活动时长频数分布直方图

A频数(人)

8------------------------------------------->

组的有4人，活动时长频数在30≤x<40组的有7I

人，

补全4校志愿活动时长频数分布直方图如图所示，

(2)由C表格可知，τn=39,n=(30+30)÷2=30,

ʌm=39>n=30；

-17

(3)18OX后=153(人)，

答：估计B校有资格提出入团申请的人数为153人.

【解析】(1)根据题意求得在10≤x<20组，在30≤x<40组的人数，补全4校志愿活动时长频

数分布直方图即可；

(2)根据众数和中位数的定义即可得到结论；

(3)根据活动时长够20小时的人数占总人数的百分比乘以180,即可得到结论.

本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

38.【答案】解(1)连接OC、AC9

VCEIAB,CFIADfSLCE=CFf

・•・0C是血产的平分线，

：•Zl=Z.2,

OA=OC,

:∙z.2=Z.3,

ʌzl=z3,

・

•.OC//AF9

・•・LOCF=90o,

VOC是O。半径，

・•.C9是。。的切线.

(2)•・•∆BAF=60°,

・・・Z2=30°,

•・・CF=1,

・・・CE=1,

：•AE=CE∙tαn30o=

•・・乙CoE=242=60°,

CE2√^3

OC=

S讥60'3

∙*∙AB=^~--

.∙.BE=AB-AE=殍—「=?.

【解析】(1)根据CE=CF证出OC是NE4F的平分线，再利用平行证出4。CF=90唧可.

(2)利用三角函数求出。C和4E,再用AB-AE即可.

本题考查了切线的判定、平行的性质、角平分线的判定、三角函数的应用等知识点，计算的准确

性是解题关键.

39.【答案】解：(1)铅球竖直高度的最大值为6.05zn,

根据表中数据可知，二次函数图象的顶点是(9,6.05),

•••函数关系式为y=α(x-9)2+6.05,

∙.∙二次函数图象过点(0,2),

.∙.2=α(0-9)2+6.05,

解得：α=-④，

二函数关系式为y=-ɪ(ɪ-9)2+6.05；

(2)函数图象如图：

(3)根据函数图象可知，本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离为20m；

令y=O得：0=-∕(X-9)2+6.05,

解得：X=20或X=-2(舍去)，

••・本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离为20m.

【解析】(1)根据表格数据即可铅球竖直高度的最大值，则可得函数关系式为y=a(x-9)2+6.05,

将(0,2)代入函数关系式中求出ɑ值即可；

(2)根据表格数据，描点，连线即可画出函数图象；

(2)根据函数图象即可得到结果，或令y=0,求出X即可得到结果.

本题主要考查二次函数的应用，熟知二次函数顶点式的特征，并会利用待定系数法求二次函数解

析式是解题关键.

40.【答案】解：(1)当X=O时，y=-3,

••・抛物线与y轴交点坐标为(0,-3),

对称轴X=-=2;

2a

(2)∙.∙点4(n,yι),B(H+Ly?)在该抛物线上，且位于对称轴的同侧,

222

.∙.y1=an—4an—3,y2—a(n+l)—4α(n+1)-3=an—2an—3a—3,

,・,仅2-为1≤*

.,.∣2an-3a∣≤4,

①当点力、B在对称轴的右侧时，n≥2,

・•・2an—3a≤4,

解得Q≤4,

∙.∙a>0,

ʌ0<a≤4；

②当点A、B在对称轴的左侧时，n+l≤2,

解得n≤1,

ʌ-2an+3Q≤4,

解得Q≤4,

Va>0,

・・・0VQ≤4,

综上所述，满足条件的a的取值范围是0<a≤4.

【解析】(D当x=0时，求出y的值，即可确定抛物线与y轴交点坐标，根据对称轴公式X=-白求

解即可；

(2)根据点4(τι,yι),B(n+1,丫2)在该抛物线上，且位于对称轴的同侧，可得yll=a/-4an-3,

22

y2=a(n+I)—4a(n+1)-3=an—2an-3a-3,根据|及—为1≤4,可得∣2Cm-3a∣≤4,

①当点4、B在对称轴的右侧时，②当点4、B在对称轴的左侧时，分别求解a的取值范围即可.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象

上点的坐标特征是解题的关键.

41.【答案】解：(1)、•点A、E关于直线CD对称，

∆ACF=Z-ECF=a,AC=CE,

•・•乙ACB=90°,

・•・乙BCE=∆ACB-∆ACF-乙ECF=900-a-a=90°-2a,

-AC=BC,

:∙BC=CE,

11

••・乙CBF=乙CEB=i(180o-乙BCE)=^×(180o-90o+2a)=45o÷α,

・•・乙CFB=乙CEB-乙ECF=45。+α—α=45°；

(2)线段4F、CF.BF之间的数量关系为：AF+BF=。。8证明如下:

如图，过点C作MCLCF交F4延长线于点M,

M一

•・,点4、E关于直线CD对称，

・・・Z,AFC=乙CFE=45°,

•・•MC1CF,

CFM是等腰直角三角形，

・•・乙M=∆AFC=45o,CM=CF,

.・・乙M=乙CFB,

・・・∆ACB=乙MCF=90°,

・•・Z-MCA=乙BCF,

在和AFCB中，

ZM=乙CFB

∆MCA=乙FCB,

AC=BC

MMG⅛A"B(44S),

・・・MA=