2023年重庆市九龙坡区中考二模数学试题（含答案）

九龙坡区初2023届九年级适应性考试数学试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

I.7的相反数是（）

A.-7B.∣-7∣C.--D.-

1177

2.如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（）

A.—3bB.3bC.-b3D.h3

4.如图，直线A8〃C£>,直线EF分别交直线A3、CD于点E,F,若NEFQ=40。，则NAEF的度数为（）

A.140oB.120oC.50oD.40°

5.如图，ΔA3C与AZ）EF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为2：3,则ΔAOB与ADOE的面枳

之比是（）

A.2：3B.1：2C.4：9D9：4

6.如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点"・”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有1个小圆

点，第②个图案中有5个小圆点，第③个图案中有9个小圆点......按此规律排列下去，则第⑦个图案中小

圆点的个数为（）

①②③④

A.21B.25C.29喊¾b

7.估计（、石+2√i）+6的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

8.受疫情的影响，某养殖场在2022年9月的销售额为18万元，11月下降到13万元，若设这两个月平均每

月减少销售额的百分率为X,则可得方程（）

A.18（1—2x）=13B.13（1+x）^=18

C.18（1-x）+18（1+x）2=13D.18（1-炉=13

9.如图，AB是半径为8的。。的弦，点C是优弧AB的中点，ZACB=60°,则弦AB的长度是（）

A.8B.4C.4√3D.8√3

10.若对于任意实数X,印表示不超过X的最大整数,例如［1.8］=1,［-1.9］=-2,那么以下说法正确的有（）

①［2-6］=1；②［一无］=—卜］；③若圆满足2-33≥-4,则x≤2;

④若同=［）'］，则,一乂＜1；⑤对于任意的实数方均有国+卜―0.5］=以］-1：

A.1个B.2个C3个ZX4个

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

H.Jl—2x中X的取值范围是.

12.计算：（^∙-2O23）o+∣l-√9∣=.

13.某校为迎接全国“创文创未''检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国

“创文创未''的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为.

14.如图，在菱形OABe中，OA=4,NAoC=60。，反比例函数y=人心声0）的图象经过AB边的中点，则

X

反比例函数的解析式为.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=2√2,AD=I,以点A为圆心，AQ长为半径画弧，交AB于点E,则图

中阴影部分的面积是.（结果不取近似值）

16.如图，在AABC中，AC=BC=10,AB=14,。是AB边上一点（点。不与4、8重合）.将ABC。沿着

CD翻折，点B的对应点为点E,CE交AB于点F,如果OE〃4C,则AF=.

17.若关于X的一元一次不等式组FX-1≥2（x+O的解集为χ23,且关于y的分式方程匕的一——=2的

a-2x<∖6-al-ʃy-∖

解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是.

18.对于一个四位自然数N,其千位数字为“，百位数字为b,十位数字为c,个位数字为4,各个数位上

的数字均不相同且均不为0.将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数茏，记为A；百位数字和十

位数字组成另一个两位数字无，记为8,若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N

为“坎数”.例如：6345,A=65,B=34,65+34=99,11（6+3）=99,所以6345是“坎数”.若N为“坎

数”，且α>8,当”2为9的倍数时，则所有满足条件的N的最大值为__________

C-d

三、解答题（本大题共有8个小题，其中第19题8分，第20-26题每题10分）

19.化简：（I）（X-y）（x+y）—X（X—y）⑵-二

a-2a+l卜a-1J

20.如图，8。是平行四边形A8C。的对角线，AE平分N8A。，交8于点E.

（1）请用尺规作NBC。的角平分线C尸，交AB于点尸（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据图形证明四

边形AECF为平行四边形.请完成下面的填空.

证明：Y四边形A8C。是平行四边形

.".AB∕∕CD,NBAD=NBCD

@（两直线平行，内错角相等）

又；AE平分NBAo,C5平分N8CD,

ΛZEAF=②，NECF=③.

ZEAF=®

：.AE//@

又∙；四边形ABCD是平行四边形，

.'.CE//AF

.∙.四边形AEC尸为平行四边形（⑥）（填推理的依据）

21.特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队,

某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛.现从蓝队、

红队中各随机抽取10名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用X表示成绩得分，共分为四组：

A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100）,下面给出了部分信息:

蓝队10名军人的比赛成绩是：97,85,96,84,96,96,96,84,90,96.

红队10名军人的比赛成绩在C组中的数据是：92,93,94.

蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图

组别蓝队红队

平均数9292

中位数96m

众数b98

方差28.628.1

根据以上信息，解答下列问题:

(1)上述图表中α=,b—,m=:

（2）根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该特种部队中蓝队、红队共60人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀（x≥95）的军人

人数是多少？

22.春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材.今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购

进一批春笋，很快售完；张先生又用3200元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量

增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元.

⑴第一批春笋每千克进价多少元？

⑵张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于25%,那么张先生的销售单价应

不低于多少元？（结果保留整数）

23.如图1.在四边形中，AB//DC,AD=BC=5,OC=4,AB=Io,点P在四边形的边上，且沿

着点B—C-。-A运动.设点户的运动路程为X,记ARBP,PA围成的图形面积为S,M=S,%="≠。）

X

⑴请直接写出ʃi与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

⑵如图2,平面直角坐标系中已画出函数＞2的图像，请在同一坐标系中画出函数》的图像；

⑶结合y与券的函数图像，直接写出当M时，X的取值范围.（结果取精确值）

24.某学校初中实践小组为测量学校附近与地面垂直的某商业楼AB墙面上的广告牌AC的高度进行了一系列

测量得到如下一些数据：站在距离商业楼底部8处12米远的地面D处，测得广告牌的底部C的仰角为45。，

同时测得商业楼的窗户G处的仰角为30。，然后，向前前行8米走到点E处，再沿坡度为,=1:0.75的斜坡从

E走到F处，此时GF正好与地面平行，在F处又测得广告牌顶部A的仰角为26°.（其中A、C、G、B在同

一直线上，B、D、E在同一直线上）

⑴求点F距离水平地面的高度和它与窗户G的距离；（结果不取近似值）

⑵求广告牌AC的高度（结果精确到0.1米）.

（参考数据：sin26o≈0.44,cos26°≈0.9,tan26o≈0.49,√2≈I.4l,√3≈1.73）

A

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=∕+Z7χ+c经过点A(-3,0),8(1,0),直线y=x+2与抛物线交

于C,。两点，点P是CC下方抛物线上的一点.过点P作尸E，C£>,垂足为E.

⑴求抛物线的函数表达式；

⑵当PE取得最大值时，求点P的坐标和PE的最大值；

⑶将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，G为原抛物线对称轴上一点；点H为新抛物线上一点.当(2)中

PE最大时，直接写出所有使得以点A,P,G,H为顶点的四边形是平行四边形的点H的坐标，并把求其

中一个点H的坐标的过程写出来.

26.如图，CD为AABC的中线，以C。为直角边在其右侧作直角△(7£)，CD±DE,BC与DE交于点、F,

NCED=30°.

⑴如图1,若CF=EF=5,求CD的长；

⑵如图2,若将BC绕点C逆时针旋转120。得到CG,连接AG、AE,探究4G、AE的数量关系，并说明理由；

⑶如图3,若N4CB=90。，AC=2,BC=2√3,直线CE上有一点连接MF,将ACFM沿着M尸翻折到

△ABC所在的平面内得到ANFM,取N尸的中点P,连接4P,当AP最小时，请直接写出AAPB的面积.

G

初2023届九年级适应性考试

数学参考答案

一、选择题：1-5AACDC6-10BBDDB

二、填空题：

1256

11.x≤-12.313.-14.V=-L-15.4—兀

23%

50

16.——

7

17.1318.8154

三、解答题：

19.(1)(x-γ)(x+γ)-x(x-y)

原式：=÷xy=~~y~÷xy.

2

2r、

(2)^~'÷∣a-l-a

cι~—2α+1.

20.（1）如图所示

（2）每空1分

①ZECF=ZCFB②-NBAD③-NBCD④ZCFB⑤CF

22

⑥两组对边分别平行的四边形是平行四边形

21.（1）上述图表中α=40,b-96>m=93.5；

（2）蓝队比赛成绩较好些

理由：蓝队比赛成绩的中位数96分高于红队比赛成绩的中位数93.5分，所以蓝队比赛成绩较好些（没有带数

据的不给分）

（3）估计参加此次比赛活动成绩优秀（x≥95）的军人人数是：60χ匕2=30（人）

20

答：估计参加此次比赛活动成绩优秀（x≥95）的军人人数30人

22.解：（1）设第一批春笋每千克进价为X元，那么第二批春笋每千克进价为（X-2）元

2χ当当)

由题意得,L,则X=Io

Xx-2

经检验：X=IO符合题意

答：第一批春笋每千克进价为10元

（2）由（1）知，张先生第一批春笋为200千克，第二批春笋为400千克

设两批春笋的销售单价不低于y元，则有

60Oy-20∞-32∞≥25%(2000+32∞),

解得：y≥-≈11

6

答：两批春笋的销售单价不低于11元.

4Λ,0≤Λ≤5

23.（1）y=<20,5<x<9（M解析式3分，x范围做到不重不漏全1分）

56-4x,9<x≤14

（2）函数M的图象如图所示.

（每段一分）

(3)√W<x<7+√39

（这是不等式组，左边与右边对一边分别得1分，全对共给3分）

24.解：（1）过点尸作婷0于例，

依题意知，FM//BG,FG//BE,NFMB=90°,

，四边形GBMF是矩形，

.'.GB=FM,GF=BM

在Rt中，BD=12,

GB=BDtanNGDB=12×tan30o=4√3

.∙.FM=4√3

∙.∙斜坡E尸的坡度为i=I0.75,

.∙.RtΛEFM中，EM=0.75FΛ1=4√3×∣=3√3,

.∙.FG=BM=BD+DE+EM=3币+20,

答：点尸距离水平地面的高度为米，点F距窗户。的距离为06+20)米

(2)在RtZ∖AG77中，

AG=FGotanZAFG=(3√3+20)×tan26o≈(3√3+20)×0.49

∙.∙NCDB=45°,ZCBD=90°,

∙∙.ACBO是等腰直角三角形，

CB=BD=U,

.∙.ACAG-CG^AG-(CB-GB)≈7.3.

答：广告牌AC的高度约为7.3米.

25.解：(1)由题意有：y=x2+⅛C+C=(X+3)(X-1)=%2+2x-3

所以。=2,c=-3

即所求抛物线为y=V+2x-3

(2)过点P作PE〃丁轴交C。于点R

设直线y=x+2与X轴，)，轴的分别交于点M、N,

易知M(-2,0),N(0,2),所以NoM0=45。

所以NPFE=45。,PE=-PF

2

设点P(α,/+2α-3),则点∕7(α,α+2)

所以PF=。+2—(。2+2。-3)=-(a+；)+弓，

所以当a=-，时，PF有最大值21,即PE有