2023年安徽省合肥市包河区中考二模数学试卷（含答案）

2022-2023学年第二学期教学质量检测（二）

九年级数学试题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.实数-2的相反数是（).

1ɪ

A.B.C.-2D.2

22

2.F列计算正确的是()

236

A.a2÷a3=a5B.-Λ)=-α

C.(―2Q)3=—6Q3D.a2∙a=a

3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数“0.000054”用科学记数法表示正确

的是()

A.5.4×IO'5B.5.4×10'6C.5.4×105D.5.4×10-4

4.由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）.

上视图左视图

俯视图

A.三棱柱B.圆柱C.长方体D.三棱雉

3x÷3>l

5.不等式组〈ZIoC的最小整数解是（）.

x-4≤8-2x

A.一1B.OC.1D.2

ΛΓ

6.如图，在CABCO中，延长CQ至点E,使DE=DC,连接跖交4C于点尸，则的值是（）.

7.为了解跳水运动员的冬训情况，教练从16名队员中随机选8位队员进行“规定动作跳水”测试，得分如下

(满分10分)：10,6,9,9,7,8,9,6,则以下判断正确的是().

A.这组数据的众数是9,说明全体队员的平均成绩达到9分

B.这组数据的方差是2,说明这组数据的波动很小

C.这组数据的平均数是8,可以估计队内其它队员的平均成绩大约也是8分

D.这组数据的中位数是8,说明得8分以上的人数占大多数

8.如图，AABC内接于。O,AB^BC，NABC=30°,O。的半径为2,则图中阴影部分的面积是()

554c

A.—πB.—71C.—nD.271

323

2y—x,(x≥y)

9.在平面直角坐标系Xoy中，对于点尸(x,y),如果点Q(x,y')的纵坐标满足y'=<那么称

点。为点尸的''友好点”.如果点P(χ,y)的友好点。坐标为(―3,—5),则点P的坐标为().

A.(—3,—ŋB.(—3,-4)

C.(-3,-1)或(-3,T)D.(―3,-1)或(-

10∙(本题有若干个正确选项，答案不全得2分，全部选对得4分，含错误答案得0分)若一个平行四边形的

四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行

四边形”已知.EFG”为矩形ABCO的“反射平行四边”,点E、F、G、〃分别在边48、BC、CD、ADh,

EF//AC,设，EFG”的周长为/，,EFG”和矩形ABCo的面积分别为S∣,S2,则下列结论正确的有

()

A.ZAEHZCFGB.FG//BD

C.l=2ACD.S1≤∣S2

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.已知整数X满足：√B<X<2√55则X的值为；

12.若关于X的一元二次方程V一2x+m=0有两个不相等的实数根，则”的取值范围是:

13.如图，菱形ABa)的顶点B在y轴的正半轴上，点。在X轴的正半轴上，点A，。在第一象限，且3£>〃X

轴，点E为对角线的交点，OE的延长线交A。于F,反比例函数y=[(%≠0)的图象经过点尸，若菱形的

面积为16,则我的值为；

14.RtAABC中，点。是斜边AB的中点∙

（1）如图1,若DE上BC与E，OFLAC于F,DE=3,。尸=4,则AS=

（2）如图2,若点P是CD的中点，且CP=I,则PA2+92=.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：（α+2）（α-2）-α（α-2）,其中°=；.

（1）以点。为对称中心，画出AABC关于原点。成中心对称的图形用G（其中A与A，B与4,C

与G是对应点）；

（2）以点。（一2,1）为位似中心，将AABC放大2倍得到G（其中A与4，8与与，。与G是对

应点），且写出点&的坐标.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品,每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍,

经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数量的药品节省4小时.一台智

能机器人每小时可以包装多少盒药品？

18.某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成

的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题.

（1）第4个图案L（4）有白色地砖块地砖；第〃个图案L（〃）有白色地砖块地砖（用含

〃的代数式表示）；

（2）已知L（I）的长度为3米，L（2）的长度为5米，…，L（〃）的长度为2023米，求图案L（〃）中白色正方

形地砖有多少块.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.“格物致知，叩问苍穹”，2023年中国航天日活动于4月24日在安徽合肥隆重举行.受活动影响，某校

航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量AD=50cm,CO=IOcm,NA=53.3°,

ZΛBC=111.8o,AB//DC，求AB边的长.（参考数据：sin53.3o≈0.80,cos53.3o≈0.60，

tan53.3o≈1.34；sin68.2o≈0.93,cos68.2o≈0.37,tan68.2o≈2.50）

20.已知：如图1,AB为。。的直径，点C为」。外一点，AC=AS,连接BC交。。于O.

A

A

O

jβ)

D

图1图2

（1）若AC为i。的切线，求证：ODlAB,

（2）如图2,若NB4C>90°时，请用尺规作图在AABC内部选一点P,使NA尸B=45°.

以下是部分作图步骤：

第一步：过点。作AB的垂线，交.。于点E；

第二步：连接AE、BE；

问题：

（1）请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；

（2）在操作中得到NAPB=45。的依据是.

六、解答题（本题满分12分）

21.如图所示的转盘，被均分成5等份，分别标记数字1、2、3、4、5,小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指

针停在哪个区域就得相应分数（指针停在分界线，则重转）

（1）如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；

（2）如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得15分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数

就得15分.试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平.

七、解答题（本题满分12分）

22.如图，已知抛物线c:y=℃2+ZZr+3与X轴交于4（-3,0）,B（Lo）两点，与y轴交于点C,抛物线的

顶点为£>.

（1）求抛物线C-的解析式及。点的坐标;

（2）将抛物线C向右平移力（根〉0）个单位，设平移后的抛物线c'中y随X增大而增大的部分记为图象G,

若图象G与直线AC只有一个交点，求加的取值范围.

八、解答题（本题满分14分）

23.如图1,已知四边形AjBCz）中,AB=BC,AD=CD,ZABC^2ZADC.

(1)求证:AClBD-.

(2)求证:AB+BO=OD;

(3)如图2,若BE平分NAB。交A。于点E，AB:BD=6,DE=2,求AE的长.

2022-2023学年第二学期教学质量检测（二）

九年级数学参考答案

1-5：DBADB6-9：BCAC10.BCD（选对1个得2分，含有错误答案的得0分.）

9.【解析】当x≥y,即-3≥y时，2y—（—3）=—5,解得3；="4,;，（一3,-4）；当x<y,即一3<y时,

2*（_3）-卜=_5,解得、=_1,;，（_3,-1）

10.【解析】如图，延长AB,GF交于点

H

D

G

Af

在平行四边形EFG〃中，EH//FG，/.Z1=Z2.

,N3=N4,N2与N3不一定相等，.∙.N1=N4不一定成立，

即NAE"=NCFG不一定相等，故A选项不符合题意；

在矩形ABCD中AB〃8，.∙.N5=N2,ZBAD=ZBCD=90°..∙.Z5=Zl,

在平行四边形EFG"中EH=R7，∙∙∙4AE"也ACG产(AAS),.∙.AE=CG，

BEBFAECF

EF//AC,___________,___________

AB^BC'"AB~BC

CGCF

CG=AE,CD=AB,：•一,,,可得FG〃BD,故B选项正确;

mRC

EFBFFGCF

EF//AC,FG//BD,：.—,

AC~^BCBD~BC`

EF+FGEFFGBFCF,

在矩形ABCD中AC=~~AC+~BD^二----------1=1,

ACBCBC

L-2^EF+FG^-2AC,故C选项正确;

点。为8。中点，尸G〃8。，.•・点。为尸G中点，同理可得点户为七户中点,

易得S四边形OMG=1E，ABOC=4'

BF,CF,

设=X>则rl=l—x,

BCBC

PF/∕OC,FQ//OB,

...SiSMQF=+⅛1"+(1—切2=2仆一0+

S^BOCS^BOCS^BOC\2)22

...显蛆2<_L,.∙Λ=⅛≡⅛<l,故D选项正确.

SABOC2S2SABOC2

11.412.m<l13.1814.(1)10；(2)62.5

14.【解析】方法1：如图，过点。作。ELBC,DFlAC,垂足分别为点石、F,过点P作尸GLBC,

PHLAC,垂足分别为点G、H,易得四边形CGPH为矩形

A

:.PG=CH,CG=PH,

点。为Rt∆ΛBC的斜边AB的中点，

..CD=BD,..BE=CE,

点P为。。的中点，DEtBC，PGLBC,

，点G为CE的中点，即CE=2EG=2CG，

∙∙.BE=CE=2EG,∙∙.BG=BE+EG=3EG=3CG=3PH,同理可得AH=3PG,

.∙.PA2+PB1=BG2+PG1+AH2+PH2=(3PG)2+PG2+(3PG)2+PH2

=IOPH2+IOPG2=IO(P∕72+PG2)=IO(CG2+PG2)=lore2=IoX.

法2：在矩形AGBC中，P/V+PB2=PN2+AN2+PQ2+BQ2=PN2+PQ2+PM2+GM2=PC2+PG2,

可得：PA2+PB2=PC2+(PD+CD)2=+|+5)=62.5

15.解：原式=/一4一/+2Q4分

=2Λ-46分

当α=L时，原式=2XL-4=—3.8分

22

16.解：(1)如图，4AgG就是所画的图形；3分

(I)如图，4A与C?就是所画的图形；(画出反向位似也正确)6分

点A?的坐标为(-6,5)8分

--------------=44分

4x5x

解得X=20

经检验知，X=20是原方程的根6分

5×20=100(盒)

答：一台智能机器人每小时可以包装10。盒药品.8分

18.(1)15;3〃+34分

(2)2〃+1=2023,解得〃=IOll

3n+3=3×1011+3=30368分

19.解：作DE_LAB，CFLAB,垂足为点E，F，

cosA=^

在Rt△ADE中，NA£0=90°，ShM=匹

ADAD

.∙.DE=AD∙sinA=50∙sin53.3o≈40cm»2分

AE=ADcosA=50∙cos53.3o≈30cm,4分

由辅助线可知CE=OE=40cm；EF=CD=IOcm.6分

CF

在Rt/中，ZBFC=90o,tanZCBF=—,

BF

CF40

・•・BF=--------≈16(cm),8分

tanZCBFtan68.2o

.∙.AB=AE÷EF-jβF=30+10-16=24(cm)

20.(1)连接AD

AC为0。切线，.∙.NB4C=9O°,AB为直径，:.ZADB=90°

AB=AC,..BD=CD,OB=OA,..QD〃AC，.∙.QD_LAB.6分

(2)①如图;

(2)在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.10分

2

21.解：(1)转一次指针停在偶数的可能性有2个，所有等可能的情况有5种，故指针停在偶数的概率为二.4

分

(2)小娟每转一次得15分的概率为0.6；小丽转两次共有25种情形，其积如下表：

12345

112345

2246810

33691215

448121620

5510152025

共有25种等可能结果，其中积为偶数的共16种等可能的结果，其得15分的概率为石=0.64

0.6<0.64,.∙.游戏不公平.10分

修改规则如下：小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分.12分

22.解：(1)把A(-3,0)、B(LO)代入y=nx?+fec+3得

Q=9a-3b+3a=-∖

解得《

0=a+b+3b=-2

所以y=一f-2x+3=-(x