北航水力学课件s2 第二章流体静力学

第二章流体静力学第二章流体静力学本章研究：静止流体的平衡规律及其在工程上的应用流体静止（平衡）：

流体相对某一坐标系（惯性系或非惯性系）静止不动;或者说流体质点之间没有相对运动。

回顾：

作用力分类：分成质量力和表面力两大类1.质量力(体积力)：外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或体积)成正比，流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。单位质量力：单位质量流体受到的质量力。

2.表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正比，是其它物体所直接施加的表面接触力一般分解为两部分：法向应力：垂直于作用表面的分量切向应力：平行于作用表面的分量静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义

法向应力为流体静压强。第二章流体静力学2.1流体静压强的特性

1、流体静压强垂直指向作用面；2、流体静压强大小与所取作用面的方向无关——各向同性

第二章流体静力学2-1-1流体静压强垂直指向作用面

Q流体分子之间吸引力很小，流体质点间几乎不能承受拉力

如果存在任何微小的切应力和拉力的话，液体就要流动，液体

的平衡将受到破坏，这与静止液体的前提不符。\流体静压强方向只能沿着作用面的内法线方向

第二章流体静力学2-1-2流体静压强大小与所取作用面的方向无关——各向同性

流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取作用面的方向无关——各向同性

证明：如图所示，取一五面体(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力，表面力只有压力，在左面上：py

dx

d

z

在底面上：pz

dx

dy在斜面上：pn

dx

ds(2)质量力：

pn是作用于斜面上的压强，该斜面倾角q,x,y,z轴的选择是任意，该证明可扩展到z轴，即px=py=pz=pn又微元体很小，可认为是一点，这就证明了：任一点流体静压强的大小与作用面方向无关，只与该点的位置有关，即p=f(x,y,z)

——静压强各向同性。或者说压强值大小与作用面的方位无关第二章流体静力学2.2欧拉平衡微分方程

1、欧拉平衡微分方程2、重力作用下流体的压强分布规律

2-2-1欧拉静平衡方程在平衡流体中，任取一点M(x,y,z)的压强为p，以M为中心取一微小正六面体，各边长dx,dy,dz。对六面体建立外力平衡关系式，可得流体平衡微分方程式。作用于六面体上的外力：

1、表面力：沿x轴向，作用于前面的压力：作用于后面的压力：2、质量力：设作用于六面体单位质量力：（X,Y,Z）六面体质量力在x轴的分力：Xrdxdydzx轴向力平衡方程：特例：表示：压强在x,y方向上无变化，则xy面是等压面相等压强在x,y,z三方向都无变化，表示流体空间各点压强表示：把流体平衡微分方程改写为：结论：压强递增率的方向，就是如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。单位质量力在各轴向分力的方向，即质量力作用的方向就是压强递增的方向。对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx,dy,dz后相加，得：2-2-2重力作用下流体的压强分布规律代入式dp=r(Xdx+Ydy+Zdz)=-rgdz=-gdz积分上式得：p=-gz+cc：积分常数，由边界条件确定如图，均匀液体：容器：开口液体密度：r容器和液体：静止流体所受质量力：重力单位质量力：

X=0,Y=0,Z=-g在自由液面上：z=H：p=po代入式：p=-gz+c

po=-gH

+c,c=po+gH再代入式：p=-gz+c\

p=po+g(H–z)=po+gh在重力作用下：静止液体内部压强的分布规律(1)液体内部压强随深度按线性规律变化(2)深度相同的各点，压强也相同，所以等压面是水平面。(3)静止液体中任一点压强p由po和gh组成。第二章流体静力学

位置水头---

单位重力液体所具有的位能，即单位位能压强水头------

单位重力液体所具有的压能，

测压管水头—单位势能对于均质液体，密度为常数说明：静止流体中任一点流体压力能和位能之和是一常数，压力能和位能可以互相转换，但总能量不变。是能量守恒定律在流体静力学中的具体体现。第二章流体静力学【例题】

一封闭水箱如图所示，液面上压强，求液面以下处A点的压强。解：

第二章流体静力学2.3液体压强的测量

2-3-1

绝对压强、相对压强、真空度

p=po+ghpo——自由面上压强，对开口容器为大气压强pagh——相对压强或表压：从大气压强量起的压强。p——绝对压强：从绝对真空量起的压强。第二章流体静力学绝对压强：以完全真空为基准算起的压强相对压强：以大气压强为基准算起的压强真空度：绝对压强不足一个大气压的不足部分理论上最大的真空度为一个大气压，事实上由于液体的压强降低，例如负压强值超过大气压的0.6

--

0.7倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，所以最大的真空度约为（0.6

--

0.7）p

第二章流体静力学【例题】

求标准大气压的水柱高度和水银柱高度，其工程大气压的相对应值是多少？

解:一标准大气压为

第二章流体静力学

解:一工程大气压为

第二章流体静力学【例题】

水体某点压强产生8m的水柱高度，该点的相对压强为多少？相当于多少工程大气压和标准大气压？解：该点的相对压强为

工程大气压的倍数标准大气压的倍数

第二章流体静力学【例题】

一封闭水箱如图，箱内水面到N-N面的距离

，N-N面到M点的距离，求M点的绝对压强和相对压强。箱内液面

为多少？箱内液面处若有真空，求出其真空值。

第二章流体静力学解：N-N为等压面，

绝对压强

相对压强

或第二章流体静力学箱内液面的绝对压强为

，故有真空存在，其值为或箱内液面高于箱外的测压管液面，说明有真空存在第2讲2-3-2液体中某点压强的测量------测压管则压强可用测压管中液柱的高度h来表示由由可得（常数）重力场中均质流体平衡基本方程

压强水头（head）或压强高度

Z

测压管水头

或测压管高度Z

位置水头

或位置高度第2讲任意两点测压管高度不变ZB单位重量液体的压力势能Z

单位重量液体的重力势能测压管高度不变总势能不变第2讲2-3-3水银测压计已知求第二章流体静力学

第四节静止流体对平面的作用力在实际工程中，设计和分析挡水堤坝、路基、桥墩、闸门以及其他的水工设施的尺寸和强度时，不仅要分析建筑物某点净水压强的大小和分布，而且也要知道作用在建筑物上的总压力的大小、方向和作用点。

2.4.1

解析法倾斜平板：与水平面夹角a左上侧：受水压力水面大气压：pa图中图形：平面绕oy轴旋转90o作用在平面上各点水静压强：指向作用面，垂直作用面，即相互平行。可用平行力系求和原理求解。受压平面上：任取一微小面积dAdA中心位置：在液面下深度h，用相对压强计算，整个面上作用着同向平行力：dA上水静压强：dA上水静压力：dP=pdA=ghdA=gysinadAp=gh由理论力学：它等于受压面积A与其形心坐标yc的乘积：hc=ycsina

——A——受压面积pc——受压面形心在水下深度受压面形心处水静压强结论：作用在任意位置、任意形状平面上的水静压力值等于方向：沿着受压面的内法线方向。受压面积与其形心点所受水静压强的乘积。水静压力的作用点（压力中心）：Q

p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强越大\压力中心D在y轴上的位置必低于形心c。力矩平衡原理：各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩左边右边＝水静压力P对x轴力矩Q左边＝右边，即各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和yD－压力中心D至x轴的距离yD——

压力中心D至x轴的距离yc——

受压面形心至x轴距离2.4.2图解法：

主要用于求解矩形平面上的水静压力问题。解析法：可求解任意形状平面上的水静压力问题。采用图解法：(1)能直接反映力的实际分布(2)有利于对受压结构进行结构计算图解法步骤：(1)先绘水静压强分布图(2)由这个分布图计算水静压力1、水静压强分布图由基本方程p=pa+gh，直接绘在受压面上表示各点压强大小及方向的图形。

画出平板AB上水静压强分布图：根据压强与水深成直线变化的规律：B点：hB=H左侧：pB=pa+gH右侧：pB=pa(1)定出A、B两点上压强：A点：hA=0左侧：pA=pa右侧：pA=paAB左侧水静压强分布图：ACDB受到大气压pa的作用。大小相等，方向相反，正好抵消，对AB面不产生力学效应。三角形ABE：平行四边形AEDC：水深引起的压强gh水面大气压paAB右侧：由大气引起的压强，在两侧：\在工程计算中，只考虑相对压强的作用，即水深所造成的压强gh，也就是水静压强分布图三角形ABE。2、由水静压强分布图计算水静压力A点：在水面上B点：水下h处AB：垂直矩形平面AA’B’B矩形宽度：b水静压强分布图：AEB，EB=gh由解析法，水静压力：P=ghCA水静压力分布图形面积：结论：作用于平面的水静压力＝水静压强分布图形的体积水静压力分布图形体积：3、求水静压力作用点过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。D点在对称轴上，位于水面下2/3h处。【例题】

一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，用解析法和图解法求水静压力P的大小及作用点。解：1.解析法：水静压力\水静压力:矩形形心C水深：hC＝h1+1/2h=1+2/2=2(m)P=ghCA压力作用点D在水面下深度：hD＝2.167(m)2.图解法：步骤3)水静压力＝水静压强分布图体积2)水静压强分布图面积：A点：B点：pA=gh1

pB=g(h+h1)1)画出水静压强分布图最后，过E点作垂直于受压面的向量P，得交点D——压力中心。求压力作用点：(1)用作图法找到梯形形心E(2)将梯形分成三角形和矩形总面积对某轴之矩＝三角形和矩形对同轴之矩之和第二章流体静力学

第五节静止流体对曲面的作用力

曲面各点的切平面上的内法线方向不同，因此不能进行简单的积分求合力的分析。

第二章流体静力学2.5.1总压力的大小、方向、作用点

柱体曲面：受压曲面AB：垂直于纸面柱体垂直纸面长度：b左侧受水静压力：垂直于AB曲面－>分为垂直分力水平分力作用在dA上水静压力：dP=pdA=ghdAdP：垂直于面积dA，与水平面夹角q，dP分解为：微元面积A：在曲面AB上，水深h处dA在垂直面上投影：dAz=dAcosq\

dPx=gh(dAcosq)

=ghdAz

dPz=gh(dAsinq)

=ghdAxdA在水平面上投影：dAx=dAsinq积分上式：——曲面AB在铅直平面上投影面积Az

对水面的水平轴y的静矩hc——

Az的形心在水面下深度Px部分：结论：作用曲面上水静压力P的水平分力Px=该曲面边界线在铅直投影面上的水静压力。即：可以用平面水静压力P的求解方法求曲面水静压力的水平分力。

Pz部分：hdAx

——

底面积dAx，柱体积高h——柱体体积ABCD，受压曲面AB与其在自由面上的投影面积CD这两个面之间的体积结论：作用于曲面水静压力P的铅直分力Pz

＝其压力体内的液体重量的作用线通过该压力体的重心的作用线过和的交点的作用线与曲壁的交点,即为合力在曲壁上的作用点ozx

总压力p的作用线必通过和交点M，但M点不一定在曲面上，P的作用线与曲面的交点即为总压力的作用点。

对于不规则的曲面，不存在单一的合力，其分力也可能不在一个平面上。

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