半导体物理-P-N结

p-n结2004,7,30现代半导体器件物理与工艺PhysicsandTechnologyofModernSemiconductorDevices本章内容热平衡状态下的p-n结耗尽区耗尽层势垒电容电流-电压特性电荷储存与暂态响应结击穿异质结

p-n结(junction)：由p型半导体和n型半导体接触形成的结．

p-n结最重要的特性是整流性，即只容许电流流经单一方向。右图为一典型硅p-n结的电流-电压的特性．当对p-n结施以正向偏压(p端为正)时，随着电压的增加电流会快速增加．然而，当施以反向偏压时，随反向偏压的增加几乎没有任何电流，电流变化很小，直到一临界电压后电流才突然增加．这种电流突然增加的现象称为结击穿(junctionbreakdown)．外加的正向电压通常小于1V，但是反向临界电压或击穿电压可以从几伏变化到几千伏，视掺杂浓度和其他器件参数而定．热平衡状态下的p-n结p-n结形成之前，p型和n型半导体材料是彼此分离的，其费米能级在p型材料中接近价带边缘，而在n型材料中则接近导带边缘．p型材料包含大浓度的空穴而仅有少量电子，但是n型材料刚好相反。能带图(banddiagram)：热平衡状态下的p-n结

当p型和n型半导体紧密结合时，由于在结上载流子存在大的浓度梯度，载流子会扩散．在p侧的空穴扩散进入n侧，而n侧的电子扩散进入p侧．

当空穴持续离开p侧，在结附近的部分负受主离子NA－未能够受到补偿，此乃因受主被固定在半导体晶格，而空穴则可移动．类似地，在结附近的部分正施主离子ND+在电子离开n侧时未能得到补偿．因此，负空间电荷在接近结p侧形成，而正空间电荷在接近结n侧形成．此空间电荷区域产生了一电场，其方向是由正空间电荷指向负空间电荷，如图上半部所示．热平衡状态下的p-n结

对个别的带电载流子而言，电场的方向和扩散电流的方向相反．图下方显示，空穴扩散电流由左至右流动，而空穴漂移电流因为电场的关系由右至左移动．电子扩散电流由右至左流动，而电子漂移电流移动的方向刚好相反．应注意由于带负电之故，电子由右至左扩散，恰与电流方向相反．热平衡状态下的p-n结平衡费米能级(equilibriumFermilevels)：在热平衡时，也就是在给定温度之下，没有任何外加激励，流经结的电子和空穴净值为零．因此，对于每一种载流子，电场造成的漂移电流必须与浓度梯度造成的扩散电流完全抵消．即由空穴浓度的关系式和其导数其中对电场用了和爱因斯坦关系式热平衡状态下的p-n结将上式，即得到净空穴电流密度为或同理可得净电子电流密度为因此，对净电子和空穴电流密度为零的情况，整个样品上的费米能级必须是常数(亦即与x无关)，如前图所示的能带图。代入下式，即热平衡状态下的p-n结内建电势(built-inprotential)Vbi

：

在热平衡下，定值费米能级导致在结处形成特殊的空间电荷分布．对图(a)及(b)表示的一维p-n结和对应的热平衡能带图,空间电荷分布和静电电势的特定关系可由泊松方程式(Poisson’sequation)得到，这里假设所有的施主和受主皆已电离在远离冶金结(metallurgicaljunction)的区域，电荷保持中性，且总空间电荷密度为零．对这些中性区域，上式可简化为即热平衡状态下的p-n结对于p型中性区，假设ND=0和p>>n。p型中性区相对于费米能级的静电电势，在图中标示为ψp，可以由设定ND=n=0及将结果p=NA代入式由于得到热平衡状态下的p-n结在热平衡时，p型和n型中性区的总静电势差即为内建电势Vbi同理，可得n型中性区相对于费米能级的静电势为由上二式可计算出在不同掺杂浓度时，硅和砷化镓的

和ψn值的大小，如图所示．对于一给定掺杂的浓度，因为砷化镓有较小的本征浓度，其静电势较高．

热平衡状态下的p-n结

由中性区移动到结，会遇到一窄小的过渡区，如左图所示．这些掺杂离子的空间电荷部分被移动载流子补偿．越过了过渡区域，进入移动载流子浓度为零的完全耗尽区，这个区域称为耗尽区(空间电荷区)．对于一般硅和砷化镓的p-n结，其过渡区的宽度远比耗尽区的宽度要小．因此可以忽略过渡区，而以长方形分布来表示耗尽区，如右图所示，其中xp和xn分别代表p型和n型在完全耗尽区的宽度。空间电荷(spacecharge)：热平衡状态下的p-n结在p=n=0时．式变成热平衡状态下的p-n结例1:计算一硅p-n结在300K时的内建电势，其NA＝1018cm-3和ND＝1015cm-3．

解由式得到或由右图得到热平衡状态下的p-n结突变结：如图，突变结是浅扩散或低能离子注入形成的p-n结．结的杂质分布可以用掺杂浓度在n型和p型区之间突然变换来近似表示．

为求解泊松方程式，必须知道杂质浓度分布．需要考虑两种重要的例子，即突变结(abruptjunction)和线性缓变结(1inearlygradedjunction)．耗尽区(abruptjunction)耗尽区半导体的总电荷中性要求p侧每单位面积总负空间电荷必须精确地和n侧每单位面积总正空间电荷相同：在耗尽区域，自由载流子完全耗尽，泊松方程式可简化为总耗尽层宽度W即为耗尽区其中Em是存在x＝0处的最大电场由和积分得到：(a)热平衡时空间电荷在耗尽区的分布(b)电场分布。阴影面积为内建电势耗尽区将和对耗尽区积分，可得到总电势变化，此即内建电势Vbi：可得到以内建电势为函数的总耗尽区宽度为：上式结合和耗尽区当p-n结一侧的掺杂浓度远比另一侧高的突变结为单边突变结图(a)和(b)分别显示单边突变p-n结及其空间电荷分布，其中NA>>ND．在这个例子，p侧耗尽层宽度较n侧小很多(也就是xp<<xn).单边突变结(one—sideabruptjunction)W的表达式可以简化为

耗尽区电场分布的表示式仍为：其中NB是轻掺杂的基体浓度(意指p+-n结的ND)．电场在x＝W处降为零，因此因此如图(c)所示耗尽区再一次积分泊松方程式，可得到电势分布：利用在中性p区作参考零电势，即ψ(0)＝0，并且使用可得电势分布如图(d)所示．耗尽区例2：一硅单边突变结，其NA＝1019cm-3，ND=1016cm-3，计算在零偏压时的耗尽区宽度和最大电场(T＝300K)．解：由可得耗尽区前面讨论的是对于在一热平衡没有外加偏压的p-n结，如图(a)所示，其平衡能带图显示横跨结的总静电电势是Vbi．从p端到n端其对应的电势能差是qVbi。假如我们在p端加一相对于n端的电压VF，p-n结变成正向偏压，如图(b)所示．跨过结的总静电电势减少VF，亦即成为Vbi-VF．因此，正向偏压降低耗尽区宽度．耗尽区反之，如图(c)所示，如果在n端加上相对于p端的正向电压VR，p-n结成为反向偏压，且跨过结的总静电电势增加了VR，亦即成为Vbi+VR．可见，反向偏压会增加耗尽区宽度．将这些电压代入式其中NB是轻掺杂的基体浓度，对于正向偏压，V是正值；对于负向偏压,V是负值．得到单边突变结耗尽区宽度与偏压的函数：耗尽区

对于深扩散或高能离子注入的p-n结，杂质浓度分布可以被近似成线性缓变结，亦即浓度分布在结区呈线性变化．这样的p-n结称为线性缓变结，如图．

线性缓变结（linearlygradedjunction）耗尽区

热平衡的状态下，线性缓变结耗尽区的杂质分布如图(a)所示．泊松方程式在此为其中已经假设移动载流子在耗尽区是可忽略的，a是浓度梯度(单位色cm－4)，W为耗尽区宽度．

用电场在

W/2处为零的边界条件，由上式得到电场分布如图(b)所示．电场为

耗尽区在x=0处的最大电场为对积分两次，可同时得到电势分布和其对应的能带图分别如图(c)和(d)所示．内建电势和耗尽区宽度为

耗尽区

因为在耗尽区边缘(-W/2和W/2)的杂质浓度一样，且都等于aW/2，所以根据,用上式和式可得线性缓变结的内建电势：消去W，得到此超越函数的解和内建电势为a的函数．硅和砷化镓线性缓变结的结果如图所示．

耗尽区

当正向偏压或反向偏压施加在线性缓变结时，耗尽区的宽度变化和能带图会和突变结相似．

耗尽区宽度随(Vbi-V)1/3变化.如果是正向偏压，V是正值；如果是反向偏压，V是负值．耗尽区例3：对于一浓度梯度为1020cm-4的硅线性缓变结，耗尽区宽度为0.5

m。计算最大电场和内建电势(T＝300K)．解：由得到耗尽区单位面积耗尽层势垒电容定义为:右图表示任意掺杂浓度p-n结的势垒电容．实线代表电压加在n侧时对应的电荷和电场分布．如果电压增加了dV的量，电荷和电场分布会扩张到虚线的区域．耗尽层势垒电容(depletionlayercapdcitance)其中dQ是外加偏压变化dV时，单位面积耗尽层电荷的增量．耗尽层势垒电容在图(b)中，耗尽区两侧电荷分布曲线的上色部分表示电荷增量．n侧或p侧的空间电荷增量相等，而其电荷极性相反，因此总体电荷仍然维持中性．电荷增量造成电场增加，且dE=dQ/

．图(c)表示对应的电场分布变化，由于外加电压增量dV=WdE=WdQ/

，因此，单位面积的势垒电容为上式与平行板电容的公式相同，其中两平行板的距离为耗尽区的宽度．此方程式对任意杂质浓度分布都适用．耗尽层势垒电容

在推导上式时，只有在耗尽区变化的空间电荷对电容值有贡献．这对反向偏压的情况当然是很好的假设．然而对正向偏压而言，大量电流可以流过结，因此也代表中性区有大量的移动裁流子．这些随着偏压增加的移动载流子增量会贡献出额外的一项电容，称为扩散电容．电容-电压特性曲线

：对于一单边突变结，由得到和或耗尽层势垒电容例4：对一硅突变结，其中NA＝2×1019cm-3，ND＝8×1015cm-3，计算零偏压和反向偏压4V时的结电容(T＝300K)．将1/Cj2对V作图，可以得到一直线．由其斜率可求出基体的杂质浓度NB，而由与V轴交点(在1/Cj2

＝0)可求出Vbi．根据解：由耗尽层势垒电容可得到在零偏压时而在反向偏压4V，时耗尽层势垒电容

电容-电压的特性可用来计算任意杂质的分布．对p＋-n结，其n侧的掺杂分布如图(b)所示．杂质分布计算(evaluationofimpuritydistribution)

如前所述，对于外加电压增量dV，单位面积电荷的增量dQ为qN(W)dW[即图(b)的阴影区域]．其对应的偏压变化为[图(c)的阴影区域]将代入上式，得耗尽层势垒电容因此，我们可以测得每单位面积的电容值和反向偏压的关系．对1/Cj2和V的关系作图，由图形的斜率，也就是d(1/Cj2)/dV，可得到N(W)．同时，W可由得到．一连串这样的计算可以产生一完整的杂质分布．这种方法称为测量杂质分布的C-V法．对于一线性缓变结，耗尽层势垒电容由上式和得到：对于线性缓变结，将1/C3对V作图，而由斜率和交点得到杂质梯度a和Vbi。耗尽层势垒电容

许多电路应用p-n结在反向偏压时电容随电压变化的特性，被设计用来达到此目的的p-n结被称为变容器，即可变电容器．如同前面推导的结果，反向偏压势垒电容为

右图显示三个p＋-n的掺杂分布，其施主分布ND(x)可表示为B(x/x0)m，其中B和x0是常数，而对线性缓变结m＝1，对突变结m=0，对超突变结m＝-3/2其中对线性缓变结n=1/3，而对突变结n＝1/2．因此，就C的电压灵敏度(即C对VR的变化)而言，突变结比线性缓变结来得大．使用指数n大于1/2的超突变结，还可以进一步增加电压灵敏度．变容器(varactor)或耗尽层势垒电容为得到电容-电压特性，求解泊松方程式:将上式与式选取适当的边界条件对上式积分两次，得到耗尽区宽度和反向偏压的依赖关系：因而比较，得到n＝1/(m+2)．对于超突变结n＞1/2，m必须是负值．选取不同的m值，可得到很大的Cj对VR的变化范围，应用于各种特殊场合．如当m＝-3/2时，n＝2，此变容器被接到一震荡电路的电感L上时，其震荡频率将随加到变容器的电压呈线性变化：耗尽层势垒电容

当在p-n结外加一电压，将会打乱电子和空穴的扩散及漂移电流间的均衡．

如中间图所示，在正向偏压时，外加的偏压降低跨过耗尽区的静电电势．与扩散电流相比，漂移电流降低了．由p端到n端的空穴扩散电流和n端到p端的电子扩散电流增加了．因此，少数载流子注入的现象发生，亦即电子注入p端，而空穴注入n端．电流-电压特性

电流－电压特性

在反向偏压下，外加的电压增加了跨过耗尽区的静电电势，如中间图所示．如此将大大地减少扩散电流，导致一小的反向电流．电流－电压特性假设满足：①耗尽区为突变边界，且假设在边界之外，半导体为电中性．②在边界的裁流子浓度和跨过结的静电电势有关．③小注入情况，亦即注入的少数载流子浓度远小于多数载流子浓度，即在中性区的边界上，多数载流子的浓度因加上偏压而改变的量可忽略．④在耗尽区内并无产生和复合电流，且电子和空穴在耗尽区内为常数．理想电流-电压特性

：在热平衡时，中性区的多数载流子浓度大致与杂质浓度相等，下标0表示热平衡．因此，nn0和np0分别表示为在n和p侧的平衡电子浓度．故

所以

同理

电流－电压特性

可见，在耗尽区边界上，电子和空穴浓度与热平衡时的静电电势差Vbi有关.由假设②，可以预期在外加电压改变静电电势差时，仍然保持相同的关系式．当加上一正向偏压，静电电势差减为Vbi-VF；而当加上一反向偏压，静电电势差增为Vbi+VR。因此，上式可修正为

其中nn和np分别是在n侧和p侧耗尽区边界的非稳态电子和空穴的浓度．正向偏压时，V为正值，反向偏压时，V为负值．电流－电压特性在小注入情况下，注入的少数载流子浓度远比多数载流子要少，因此，nnnn0．将此条件以及式得到在p端耗尽区边界(x=-xp)的电子浓度代入可见，在正向偏压下，边界(-xp和xn)的少数载流子浓度实际上比平衡时要大；但在反向偏压下，少数载流子浓度比平衡时要小．上式定义了在耗尽区边界的少数载流子浓度．这些公式对理想电流-电压特性而言是最重要的边界条件．电流－电压特性

在理想化的假设之下，耗尽区内没有电流产生，所有的电流来自中性区．对中性n区域，由于区域内没有电场，因此稳态连续方程式简化为以式和pn(x=)=pn0为边界条件，上式的解为为n区空穴(少数载流子)的扩散长度．在x=xn处：电流－电压特性同理在电中性p区：

为p区电子(少数载流子)的扩散长度少数载流子浓度分布如下图所示．电流－电压特性

少数载流子离开边界时，注入的少数载流子会和多数载流子复合．电子和空穴电流如下图所示．在边界的电子和空穴电流由得到．在n区，空穴扩散电流以扩散长度Lp呈指数规律衰减；而在p区，电子扩散电流以扩散长度Ln呈指数规律衰减.电流－电压特性其中是Js饱和电流密度:

通过器件的总电流为常数，且为上两式的总和，为理想二极管方程式：

右图为理想电流-电压特性曲线．在V≥3kT/q时，p侧加上正偏压为正方向，电流增加量为常数，在反方向时，电流密度在-Js

达到饱和。

电流－电压特性解:由例5：计算硅p-n结二极管的理想反向饱和电流，其截面积为2×10-4cm2．二极管的参数是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.得到：和由截面积A=2×10-4cm2得到：电流－电压特性

理想的二极管方程式，可以适当地描述锗p-n结在低电流密度时的电流-电压特性．然而对于硅和砷化镓的p-n结，理想方程式只能大致吻合，因为在耗尽区内有载流子的产生及复合存在．

得到.

首先，在反向偏压下，耗尽区内的载流子浓度远低于热平衡时的浓度．前一章所讨论的产生和复合过程主要是通过禁带中产生-复合中心的电子和空穴发射，俘获过程并不重要．因为俘获速率和自由载流子的浓度成正比，而在反向偏压下耗尽区的自由载流子非常少．工作在稳态下，这两种发射过程交替地发射电子和空穴。电子-空穴对产生可以由产生-复合和大注入影响电流－电压特性其中

g为产生寿命，是括号里表示式的倒数。考虑一简单的例子，其中

n=p=0，上式可简化成

在pn＜ni及nn＜ni的情况下

在Et=Ei时，其产生率达到最大值，且随Et由禁带的中间向两边偏离时，其产生率呈指数下降．因此，只有那些能级Et靠近本征费米能级的产生中心，对产生率才有显著的贡献．

电流－电压特性其中W为耗尽区宽度．p+-n结的总反向电流，当NA>>ND和VR＞3kT/q时，可以被近似为在中性区的扩散电流和耗尽区的产生电流的总和，即

在耗尽区的产生电流为对于ni较大的半导体，如锗，在室温下扩散电流占优势，反向电流符合理想二极管方程式．但是如果ni很小，如硅和砷化镓，则耗尽区的产生电流占优势．电流－电压特性解

由式

例6：一硅p-n结二极管的截面积为2×10-4cm2．二极管的参数是：NA=5×1016cm-3，ND=1016cm-3，ni=9.65×109cm-3，Dn=21cm2/s，Dp=10cm2/s，

p0=

n0=5×10-7s.假设

g=

p=

n

，计算在4V的反向偏压时，其产生的电流密度。得到电流－电压特性因此产生电流密度为电流－电压特性

在正向偏压下，电子和空穴的浓度皆超过平衡值．载流子会通过复合回到平衡值．因此，在耗尽区内主要的产生-复合过程为俘获过程．由式可得到：和将上式代入式且假设

n=p=0得到

电流－电压特性

不论是复合还是产生，最有效的中心皆位于接近Ei的地方．如，金和铜在硅中产生有效的产生-复合中心，金的Et-Ei为0.02eV，而铜为-0.02eV．在砷化镓中，铬产生一有效的产生-复合中心，其Et-Ei值为0.08eV．在Et=Ei的条件下，上式可被简化成对于一给定的正向偏压，当分母nn+pn+2ni是一最小值或电子和空穴浓度的总和nn+pn为最小值时，则U在耗尽区里达到最大值．由式知这些浓度的乘积为定值。

电流－电压特性为最小值的情况．此条件存在于耗尽区内某处，其Ei恰位于EFp和EFn的中间，如图所示．在此其载流子浓度为因此由d(nn+pn)＝0的条件推导出电流－电压特性因此复合电流为其中

r等于1/(

0vthNt)，为有效复合寿命．总正向电流可以被近似为上式和对于V>3kT/q

的总和．由于pn0>>np0和V＞3kT/q，可以得到电流－电压特性其中

称为理想系数(idealityfactor)．当理想扩散电流占优势时，

等于1；但是当复合电流占优势时，

等于2；当两者电流相差不多时，

介于1和2之间.一般而言，实验结果可以被表示成

右图显示室温下硅和砷化镓p-n结测量的正向特性．在低电流区域，复合电流占优势，

等于2；在较高的电流区域，扩散电流占优势，

接近1．电流－电压特性

在更高的电流区域，注意到电流偏离

=1的理想情况，且其随正向电压增加的速率较为缓慢．此现象和两种效应有关：串联电阻和大注入效应。对串联电阻效应，在低及中电流区域，其通过中性区的IR电压降通常比kT/q(在300K时26mV)小，其中I为正向电流，R为串联电阻．如对R＝1.5

的硅二极管，IR在电流为lmA时仅有1.5mV．而在100mA时IR电压降变成0.15V，比kT/q大6倍．此IR电压降降低跨过耗尽区的偏压．因此，电流变成电流－电压特性而理想扩散电流降低一个因子在大注入浓度的情况，注入的少数载流子浓度和多数载流子浓度差不多，亦即在n端的结pn(x=xn)nn，此即为大注入情况．将大注入的情况代入式得到利用此作为一个边界条件，电流大约变成与成正比。因此，在大注入情况下，电流增加率较缓慢．电流－电压特性

工作温度对器件特性有很大的影响．在正向和反向偏压情况之下，扩散和复合-产生电流的大小和温度有强烈的关系．右图显示硅二极管的正向偏压特性和温度的关系．在室温及小的正向偏压下，复合电流占优势，然而在较高的正向偏压时，扩散电流占优势．给定一正向偏压，随着温度的增加，扩散电流增加速率较复合电流快．温度影响电流－电压特性右图显示温度对硅二极管反向特性的影响．在低温时，产生电流占优势，且对于突变结(即W～VR1/2)，反向电流随VR1/2变化．当温度上升超过175℃，在VR≥3kT/q时，产生电流有饱和的趋势，扩散电流将占优．电流－电压特性

在正向偏压下，电子由n区被注入到p区，而空穴由p区被注入到n区．少数载流子一旦越过结注入，就和多数载流子复合，且随距离呈指数式衰退，如图所示．这些少数载流子的分布导致在p-n结上电流流动及电荷储存。下面分析电荷储存对结电容的影响和偏压突然改变导致的p-n结的暂态响应.被注入的少数载流子储存在中性n区，其每单位面积电荷可由对在中性区额外的空穴积分获得，如图的图形面积所示，由少数载流子(minoritycarrier)的储存：可得电荷