高一数学人教版A版学典（19）对数函数

20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（19）对数函数1、若,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.2、与的大小关系为()A.B.C.D.3、函数的图象为()A. B.C. D.4、若函数与的图象关于直线对称,函数,则()A.3 B.4 C.5 D.65、当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列函数是对数函数的是(

)A.

B.

C.

D.7、函数的定义域是(

)A.B.C.D.8、函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为()A. B. C. D.9、已知函数,则的值域是(

)A.

B.

C.

D.10、为了得到函数的图像,只需将函数的图像(

)A.向上平移3个单位长度

B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度

D.向右平移3个单位长度11、已知

则

的图象是下列选项中的(

)A.

B.

C.

D.12、已知,且,函数与的图像只能是图中的(

)A.

B.

C.

D.13、已知函数在上单调递增,则实数m的取值范围是_________.14、已知函数的图象过点,其反函数的图象过点,则_________，___________.15、函数的单调递减区间是______．16、函数(且)的图像过定点__________.17、设函数若,则实数的取值范围是_____.18、函数的定义域为__________.19、已知函数.(1)若,求的单调区间.(2)是否存在实数a,使的最小值为0？若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.20、已知.1.求的定义域;2.讨论的单调性;3.求在区间上的值域.21、已知函数且.1.求的定义域.2.讨论函数的单调性.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：，当时,,即；当时,,即.综上,.2答案及解析：答案：C解析：∵在上是减函数,而,∴.3答案及解析：答案：A解析：函数的图象可以看作是将函数的图象向右平移2个单位长度得到的,故选A.4答案及解析：答案：D解析：∵函数与的图象关于直线对称,,∴,∴.5答案及解析：答案：B解析：，而.作出与的大致图象如图所示，则只需满足,,故选B6答案及解析：答案：D解析：有对数函数的定义知，D正确。7答案及解析：答案：D解析：由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.8答案及解析：答案：B解析：函数且是“半保值函数”，且定义域为，

由时，在上递增，在递增，

可得为上的增函数；同样当时，仍为上的增函数，

在其定义域内为增函数，

，

，

，

可令，，

即有有两个不同的正数根，

可得，且，

解得

故选：B．

函数且是“半保值函数”，由对数函数和指数函数的单调性知在其定义域内为增函数，，即，运用二次方程实根分布，能求出的取值范围．

本题考查函数的值域的求法，解题的关键是正确理解“半保值函数”，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9答案及解析：答案：B解析：因为,所以..本題考查函数的值域,考查运算求解能力10答案及解析：答案：A解析：由题意得,函数,所以只需将函数的图像向上平移3个单位常度,即可得到函数的图像,故选A11答案及解析：答案：A解析：可利用排除法，也可利用图像平移或对称的方法得到。

方法一：，显然，故排除B，D。又因为当

时，排除C。

方法二：从图像变换得结果：

=

。12答案及解析：答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数对图象的影响。

解法一:首先,曲线

只可能在上半平面,只可能在左半平面上,从而排除选项、;其次,从单调性着眼,

与的增减性正好相反,又可排除选项。

解法二:若,则曲线

下降且过点,而曲线

上升且过点,以上图象均不符合这些条件;若,则曲线

上升且过点,而曲线

下降且过点,只有选项满足条件。

解法三:如果注意到

的图象关于

轴的对称图象为,又

与

互为反函数(图象关于直线

对称),则可直接确定选。13答案及解析：答案：解析：∵在上单调递增,∴在上单调递减,并且在上恒成立,∴，解得,即实数m的取值范围是.14答案及解析：答案：3,1解析：由函数的图象过点,得①,由原函数的反函数的图象过点,知原函数的图象过点,即②,由①②得.15答案及解析：答案：解析：令求得，或，故函数的定义域为．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数在上的增区间．根据二次函数的性质可得函数在上的增区间为，故答案为．16答案及解析：答案：(1,3)解析：因为当时,,所以函数图像一定过点.17答案及解析：答案：解析：①若则,.

②若则

由①②可知18答案及解析：答案：解析：∵函数,

∴,解得,

故答案为.19答案及解析：答案：(1)∵,∴,∴,得,∴.由,得,即函数的定义域为.令,则在上单调递增,在上单调递减.又在上为增函数,所以的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)假设存在实数a,使的最小值为0,令,则,∴解得,∴存在实数,使的最小值为0.解析：20答案及解析：答案：1.由,得,因此的定义域为.

2.设,则因此,即,∴在上单调递增.