江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

九江市20232024学年度上学期期末考试高二数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.2.某校随机调查了100名高中生是否喜欢篮球，按照男女区分得到列联表，经计算得.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（）把握喜欢篮球与性别有关.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828A.B.C.D.3.一袋中有除颜色外完全相同的7个白球和3个红球.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到白球出现10次时停止.设停止时共取了次球，则（）A.B.C.D.4.四名同学分别到3个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是（）A.36B.24C.64D.815.已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，则（）A.12B.10C.8D.66.已知点在直线上，过作圆的两条切线，切点为，则的最大值为（）A.B.C.D.7.如图，从正六边形的六个顶点中任取三个点构成三角形，则能成为等腰三角形的概率为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在轴上，点在上，，则的离心率为（）A.B.C.2D.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知两条平行直线.若直线被截得的线段长为，则直线的倾斜角可能是（）A.B.C.D.10.在的展开式中，下列命题正确的是（）A.不含常数项B.二项式系数之和为32C.系数最大项是D.各项系数之和为111.为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接等腰直角三角形，，，则（）A.B.圆锥的体积为C.二面角为直二面角D.到平面距离为12.已知双曲线的左､右焦点分别为为上两点，且，则直线的方程为（）A.B.C.D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.某工厂生产一批零件，其直径，现在抽取10000件进行检查，则直径在之间的零件大约有__________件.（注：）14.已知向量.若，则与的夹角为__________.15.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克•牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为__________.（精确到小数点后两位数）16.如图，正三棱锥中，三条侧棱两两垂直且相等，为的中点，为平面内一动点，则的最小值为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知直线.（1）若直线过点，且，求直线的方程；（2）若圆经过点，且与直线相切，求圆的方程.18.（本小题满分12分）2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：2023月份56789月份代码12345新能源车销售（万辆）1.62.12.73.74.6（1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程；（2）随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，底面，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知定点为动点，以为直径的圆和轴相切.记动点的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程；（2）若过的直线与相交于两点，与圆相交于两点，且在轴上方，，求的方程.21.（本小题满分12分）近年随着全民健身运动的大力推广，2023年下半年某市举办第二届职工足球比赛.假设共有12支队伍参加比赛，12支队伍分成三个小组，每小组四支球队，每小组进行单循环比赛（小组内的每两支队伍比赛一场），胜利方得3分，平局各得1分，输球方不得分.每小组的前2名直接进入第二阶段淘汰赛，剩下六支队伍中成绩最好的前两名也进入第二阶段淘汰赛，一共有八支队伍进入第二阶段淘汰赛，淘汰赛中胜利方直接进入下一轮，输球方直接淘汰，直到决出冠军､亚军和季军.（1）问本次比赛一共要打多少场比赛？（2）假设小组赛时甲所在小组每队实力相当，胜平负都是等可能，记表示小组赛时甲队比赛得分，求的分布列及数学期望.22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）设点关于原点对称点为为上异于的动点，直线分别交轴于两点，求的最小值.九江市20232024学年度上学期期末考试高二数学试卷答案与解析一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D解：由，得抛物线的焦点在轴上，其焦点坐标为，故选D.2.B解：有把握认为与性别有关，故选B.3.C解：第12次必须取到白球，在前面11次取球中取到2次红球，，故选C.4.A解：不同的安排方法种数是（种）.故选A.5.B解：，且四边形为平行四边形，，故选B.6.C解：圆的标准方程为，圆心，半径，圆心到直线的距离为.当时，取最大值，此时，，故选C.7.C解：从正六边形的六个顶点中任取三个点可以构成三角形的个数为，其中等腰三角形有：，共8个，故所求概率为，故选C.8.D解：如图，令，由，得，又，则，即，又由，得，，故选D.二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.AC解：两平行直线的距离直线和的夹角为，又直线的倾斜角为，故选AC.

10.ABC解：的展开式的通项为.令，得（不符题意），正确；二项式系数之和，B正确；系数为正依次是，，故系数最大项是，C正确；令，得各项系数之和为，D错误.故选ABC.11.ABD解：选项：平面平面是等腰直角三角形，平面正确；选项：是等腰直角三角形，圆的半径为1，圆锥的体积，B正确.选项：以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，得.同理可得平面的法向量为二面角不为直二面角，错误；D选项：，D正确.故选ABD.12.BD解：以为直径的圆经过，又弦的中垂线过圆心，故的中点（圆心）在轴上，关于轴对称，或关于原点对称.当关于轴对称时，设，则，由，得，即，又，解得，故直线的方程为正确.当关于关于原点对称时，设，则，由，得，即，又，解得，，故直线的方程为正确.故选BD.

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.1359解：满足正态分布，，直径在之间的零件大约有1359件.14..解：，故与的夹角为.解：.16.解：设的中心为，则底面，延长至，使得，则，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则的最小值为.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.解：（1）解法一：直线的斜率为又直线的斜率为1又直线过点直线的方程为即解法二：直线的方程可设为又直线过点，解得直线的方程为（2）设，圆经过点，化简得①又圆与直线相切，，化简得②联立①②得圆的半径故圆的方程为18.解：（1）分关于的线性回归方程为（2）根据表中数据可知，12月份月份代码为8（万辆），估计2023年12月份该公司出售6.74辆新能源汽车19.解：（1）底面底面又，即又平面，平面又平面平面平面（2）连接侧面为菱形，，又为正三角形，，同理以为原点，所在直线分别为轴，建立坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，即，取，得设直线与平面所成角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为20.解：（1）设，圆和轴相切，.化简得（2）依题意，设直线的方程为由，得，即联立方程组，消得即，