高考数学一轮复习训练第1章第2讲充分条件与必要条件

第一章第2讲[A级基础达标]1．若x＞5是x＞a的充分条件，则实数a的取值范围为()A．a＞5 B．a≥5C．a＜5 D．a≤5【答案】D2．(2019年福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则f(0)＝0是f(x)为奇函数的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B3．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B4．设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A5．(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B6．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件【答案】D【解析】非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．7．设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b，得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”8．(2019年北京)设点A，B，C不共线，则“eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为A，B，C三点不共线，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2>|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2⇔eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0⇔eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角，故“eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的充分必要条件．9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)条件．【答案】充要【解析】由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，则A＝B＋kπ，k∈Z.因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要条件．10．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)条件．【答案】充分不必要【解析】当x＞1，y＞1时，x＋y＞2一定成立，即p⇒q，当x＋y＞2时，可令x＝－1，y＝4，即qeq\o(⇒,/)p，故p是q的充分不必要条件．11．直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点的充要条件是________．【答案】k∈(－1,3)【解析】直线x－y－k＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同交点等价于eq\f(|1－0－k|,\r(2))＜eq\r(2)，解得－1＜k＜3.12．(2020年福州模拟)已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以若x1＋x2＝0，则x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，满足f(x)是奇函数，当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”[B级能力提升]13．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为四边形ABCD为梯形，AB∥CD，则两腰AD，BC必相交，由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD，BC”一定有“l垂直于两底AB，DC”，但反之，则不一定成立．14．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()A．a＞b＋1 B．a＞b－1C．a2＞b2 D．a3＞b3【答案】A【解析】a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立．15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】因为A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以AB，所以m＋1＞3，即m＞2.16．(2021年昆明诊断)设m＞0，p：0＜x＜m，q：eq\f(x,x－1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数m的值可以是________(只需填写一个满足条件的m即可)．【答案】eq\f(1,2)((0,1)内的任意实数均可)【解析】由eq\f(x,x－1)＜0得0＜x＜1，所以q：0＜x＜1.又m＞0，p：0＜x＜m，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q且qeq\o(⇒,/)p，所以0＜m＜1.[C级创新突破]17．(多选)已知a，b，c是实数，下列结论正确的是()A．“a2＞b2”是“a＞b”B．“a2＞b2”是“a＞b”C．“ac2＞bc2”是“a＞b”D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件【答案】CD【解析】对于A，当a＝－5，b＝1时，满足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；对于B，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；对于C，由ac2＞bc2得c≠0，则有a＞b成立，即充分性成立，故正确；对于D，当a＝－5，b＝1时，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．18．(一题两空)设p：x2－2x≥0，q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a－1))≥0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________，若p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________