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第一章第2讲[A级基础达标]1.若x>5是x>a的充分条件,则实数a的取值范围为()A.a>5 B.a≥5C.a<5 D.a≤5【答案】D2.(2019年福州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0是f(x)为奇函数的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B3.设x∈R,则“2-x≥0”是“(x-1)2≤1”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B4.设x∈R,则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x-\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A5.(2019年新课标Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面【答案】B6.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】D【解析】非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.7.设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2,即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b.因为a,b均为单位向量,所以a2=b2=1,所以a·b=0,能推出a⊥b.由a⊥b,得|a-3b|=eq\r(10),|3a+b|=eq\r(10),能推出|a-3b|=|3a+b|,所以“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”8.(2019年北京)设点A,B,C不共线,则“eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为A,B,C三点不共线,所以|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))|⇔|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|2>|eq\o(AC,\s\up6(→))-eq\o(AB,\s\up6(→))|2⇔eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0⇔eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角,故“eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为锐角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))+eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的充分必要条件.9.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)条件.【答案】充要【解析】由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为0<A<π,0<B<π,所以A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要条件.10.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)条件.【答案】充分不必要【解析】当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q,当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即qeq\o(⇒,/)p,故p是q的充分不必要条件.11.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是________.【答案】k∈(-1,3)【解析】直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于eq\f(|1-0-k|,\r(2))<eq\r(2),解得-1<k<3.12.(2020年福州模拟)已知f(x)是R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的________(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】因为函数f(x)是奇函数,所以若x1+x2=0,则x1=-x2,则f(x1)=f(-x2)=-f(x2),即f(x1)+f(x2)=0成立,即充分性成立;若f(x)=0,满足f(x)是奇函数,当x1=x2=2时,满足f(x1)=f(x2)=0,此时满足f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2=4≠0,即必要性不成立.故“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”[B级能力提升]13.已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为四边形ABCD为梯形,AB∥CD,则两腰AD,BC必相交,由线面垂直的判定定理和性质定理可得“l垂直于两腰AD,BC”一定有“l垂直于两底AB,DC”,但反之,则不一定成立.14.下面四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是()A.a>b+1 B.a>b-1C.a2>b2 D.a3>b3【答案】A【解析】a>b+1⇒a>b,但反之未必成立.15.已知集合A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<2x<8,x∈R)),B={x|-1<x<m+1,m∈R},若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.【答案】(2,+∞)【解析】因为A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<2x<8,x∈R))={x|-1<x<3},x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,所以AB,所以m+1>3,即m>2.16.(2021年昆明诊断)设m>0,p:0<x<m,q:eq\f(x,x-1)<0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的值可以是________(只需填写一个满足条件的m即可).【答案】eq\f(1,2)((0,1)内的任意实数均可)【解析】由eq\f(x,x-1)<0得0<x<1,所以q:0<x<1.又m>0,p:0<x<m,若p是q的充分不必要条件,则p⇒q且qeq\o(⇒,/)p,所以0<m<1.[C级创新突破]17.(多选)已知a,b,c是实数,下列结论正确的是()A.“a2>b2”是“a>b”B.“a2>b2”是“a>b”C.“ac2>bc2”是“a>b”D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件【答案】CD【解析】对于A,当a=-5,b=1时,满足a2>b2,但是a<b,所以充分性不成立;对于B,当a=1,b=-2时,满足a>b,但是a2<b2,所以必要性不成立;对于C,由ac2>bc2得c≠0,则有a>b成立,即充分性成立,故正确;对于D,当a=-5,b=1时,|a|>|b|成立,但是a<b,所以充分性不成立,当a=1,b=-2时,满足a>b,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立,故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.18.(一题两空)设p:x2-2x≥0,q:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-a-1))≥0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________,若p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是__________
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