高考数学（理）一轮复习课时训练第12章概率随机变量及其分布61

【课时训练】第61节离散型随机变量及其分布列一、选择题1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；③某一天中长江的水位X3；④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的X1 B．②中的X2C．③中的X3 D．④中的X4【答案】C【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.2．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28 B．0.88C．0.79 D．0.51【答案】C【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.3．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为()A.eq\f(1,110) B．eq\f(1,55)C．110 D．55【答案】B【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝eq\f(1,55).4．(2018兰州模拟)有一个公用亭，观察使用过的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n·P01≤n≤5，,0n≥6，))那么P(0)的值是()A．0 B．1C．eq\f(32,63) D．eq\f(1,2)【答案】C【解析】由题意得P(1)＝eq\f(1,2)P(0)，P(2)＝eq\f(1,4)P(0)，P(3)＝eq\f(1,8)P(0)，P(4)＝eq\f(1,16)P(0)，P(5)＝eq\f(1,32)P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)＋\f(1,8)＋\f(1,16)＋\f(1,32)))·P(0)＝eq\f(63,32)P(0)，所以P(0)＝eq\f(32,63).5．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P(X＝2) B．P(X≤2)C．P(X＝4) D．P(X≤4)【答案】C【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝eq\f(C\o\al(k,7)C\o\al(10－k,8),C\o\al(10,15))，故X＝k＝4.6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2] B．[1,2]C．(1,2] D．(1,2)【答案】C【解析】由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围分别是()A.eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) B．eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))C.eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))) D．eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))【答案】A【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3)，则a＝eq\f(1,3)－d，c＝eq\f(1,3)＋d.根据分布列的性质，得0≤eq\f(1,3)－d≤eq\f(2,3)，0≤eq\f(1,3)＋d≤eq\f(2,3)，∴－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).故选A.二、填空题8．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.【答案】10【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为eq\f(1,n).∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,n)＝0.3，∴n＝10.9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.【答案】eq\f(1,6)【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq\f(1,36)＋eq\f(2,36)＋eq\f(3,36)＝eq\f(1,6).10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．【答案】η012Peq\f(1,4)eq\f(1,2)eq\f(1,4)【解析】η的所有可能取值为0,1,2.P(η＝0)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1),C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,4)；P(η＝1)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1)×2,C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,2)；P(η＝2)＝eq\f(C\o\al(1,1)C\o\al(1,1),C\o\al(1,2)C\o\al(1,2))＝eq\f(1,4).∴η的分布列为η012Peq\f(1,4)eq\f(1,2)eq\f(1,4)三、解答题11．(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166177180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．【解】5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.