河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题2

顶尖名校联盟2021~2022学年高二上学期期中考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3．本卷命题范围：必修5，选修11第一章，第二章.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等比数列中，若，则（）A. B.3 C.或2 D.42.下列双曲线中，虚轴长为的是（）A. B.C. D.3.在中，已知，，，则面积为（）A B.或 C. D.4.已知双曲线的中心为原点，是双曲线的一个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）.A. B. C. D.5.已知m＞0，则“m=3”是“椭圆=1的焦距为4”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的最小值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上，若，则点P的横坐标为（）A. B. C. D.8.已知数列是公差不为零的等差数列，则由下列关系确定的数列也一定是等差数列的是（）A. B.C. D.9.已知在前n项和为的数列中，，，则（）A. B. C. D.10.已知椭圆：和椭圆：的离心率相同，则（）A. B. C. D.11.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为A. B. C. D.12.已知直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.以双曲线的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为________．14.若满足约束条件，则最小值为___________.15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点在点的上方，若，则直线的斜率为__________.16.已知递增的等差数列满足，，则______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知的内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，如图，为线段上一点，且，求长.18.已知正项等比数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，求的最大值.19.已知，且，：函数在区间上是减函数；：方程表示离心率大于2的双曲线．如果“”为假，“"为真，求的取值范围．20.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，且线段被直线平分.（1）求的值；（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.21.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与直线ax＋2by－ab＝0相切．（1）求椭圆C的离心率；（2）如图，过F1作直线l与椭圆分别交于P，Q两点，若△PQF2的周长为4，求的最大值．22.已知正项等比数列的前项和为，首项，