山东省济南市九级2024届八上数学期末联考试题含解析

山东省济南市九级2024届八上数学期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若分式有意义，则取值范围是（）A． B． C． D．2．如图，在，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作弧线，交于点．已知，，则的长为（）A． B． C． D．3．下列各数中，无理数的是（）A． B． C． D．4．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A． B． C． D．5．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（）A．我爱美 B．兴义游 C．美我兴义 D．爱我兴义6．下列各数中为无理数的是（）A． B． C． D．7．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时,却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时,其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．如图，将长方形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，已知，，则边的长是（）A． B． C． D．9．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米10．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．11．下列实数中最大的是（）A． B． C． D．12．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.14．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．15．如图，在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则=_________．16．分式，，的最简公分母是_______.17．中的取值范围为______________.18．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_______度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E，求证：PD=PE.20．（8分）计算下列各题：（1）（2）21．（8分）如图AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．22．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？23．（10分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论．24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．25．（12分）先化简后求值：先化简（）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值26．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列出不等式即可求出的取值范围．【详解】解：∵分式有意义，∴解得：故选B．【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母≠0是解决此题的关键．2、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．【详解】过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，设AC=x，则AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的长为：1．故答案为：C．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键．3、C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A．=1，是有理数，不符合题意B．，是有限小数，属于有理数，不符合题意C．=2.0800838，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D．，分数属于有理数，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．4、D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+153×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组.故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.5、D【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．故选：D．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.6、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．【详解】A．是有理数，不符合题意；B．是有理数，不符合题意；C．是无限不循环小数，是无理数，正确；D．=2是整数，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7、B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，

当t=时，乙在B城，此时相距50千米，

综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④错误；

综上可知正确的有①②共两个，

故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8、C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长及为AD的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵AD=AH+HD=HM+MF=HFHF=，故答案为：C．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD转化为HF．9、A【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.【详解】车宽米，欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡车的外形高必须低于米.故选：.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.10、B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．11、D【解析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【详解】解：，所给的几个数中，最大的数是．故选：．【点睛】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.12、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，∴∠EDF=50°，故答案是：50°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．14、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．15、【分析】根据直角三角形的性质得到BE=2DE=2（1+2.5）=7，过O作OF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BF=AF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵,∴DE=1+2.5=3.5∵DE⊥BC，∠B=30°，∴BE=2DE=7，

过O作OF⊥AB于F，

∵点D是BC的中点，

∴OC=OB，∠BDE=90°，

∵OC=OA，

∴OB=OA，∴BF=AF，

∵∴∠FEO=60°，

∴∠EOF=30°，∴EF=OE=，

∴BF=BE-EF=7-，∴AF=BF=，∴AE=AF-EF=．

故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16、11xy1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x，3y1，4xy的最简公分母为11xy1，

故答案为11xy1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、【分析】二次根式的被开方数是非负数，由此可得解.【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．18、1【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案为1．【点睛】本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、详见解析.【解析】根据OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，证得△AOC≌△BOC，根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．20、（1）；（2）7【分析】（1）先化简二次根式，计算乘方，然后计算加减乘除，即可得到答案；（2）先化简二次根式，然后计算括号内的运算，再计算单项式除以单项式即可.【详解】解：原式；原式.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）由ASA即可得出结论；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AD＝AB，即可得出结论；（3）由菱形的性质得出AC⊥BD，证明四边形ACED是平行四边形，得出AC＝DE＝2，AD＝EC，由菱形的性质得出EC＝CB＝AB＝2，得出EB＝4，由勾股定理得BD═，即可得出答案．【详解】（1）∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800x解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、（1）证明见解析；（2）120°，证明见解析．【分析】（1）由已知条件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，从而可得∠B=∠C，进一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此当∠BAC=60°，即∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形．【详解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴