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第10讲三角函数的概念与诱导公式数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求任意角的概念和弧度制借助单位圆理解三角函数的定义,能画出三角函数图象,了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式.理解同角三角函数的基本关系式了解弧度与角度的互化理解任意角的正弦、余弦、正切的定义理解同角三角函数的基本关系式理解诱导公式理解知识研析·固基础1.象限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何一个象限.2.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.3.弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.8.诱导公式

组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα——口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限问题详解·释疑惑考向1三角函数定义ABD(2)在平面直角坐标系中,角α的终边经过点P(-1,2),则sinα=___________.考向2扇形弧长、面积公式典例2已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长l;(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?归纳总结当用扇形的弧长面积公式解题时,角的单位必须是弧度.考向3三角函数符号的确定典例3若α为第四象限角,则(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0 D.sin2α<0D典例4已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是

(

)A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象

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