2024高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语课件

第1讲集合与常用逻辑用语数学课标导引·定锚点教材核心知识课标要求学业水平评价要求集合的概念及其表示通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系,用符号语言描述集合,了解全集与空集的含义了解集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集理解集合的基本运算理解并集、交集、子集的含义,并能进行相关的运算,并能用Venn图进行相关运算,体会图形对理解抽象概念的作用理解充分条件、必要条件通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解定理、定义之间的关系理解全称量词命题与存在量词命题通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义,能正确使用量词对命题进行否定了解知识研析·固基础1.集合及其表示(1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合.(2)集合元素的特性:确定性、互异性和无序性.(3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A;a不是集合A的元素,记作a∉A.(4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.(5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.2.集合的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”).(2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).(3)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.问题详解·释疑惑考向1

集合间的关系典例1(1)(2023浙江宁波效实中学)集合{0,1,2}的子集个数为(

)A.3 B.4 C.6

D.8D解析集合{0,1,2}的子集个数为23=8,故选D.4解析满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,5}的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,5},{1,2,3,5},共4个.归纳总结n个元素的集合的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1.考向2集合的基本运算典例2(1)(2022浙江学考)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则A∩B=(

)A.⌀

B.{1} C.{2} D.{1,2}D解析

(1)∵A={0,1,2},B={1,2,3,4},∴A∩B={1,2}.故选D.(2)(2023浙江精诚联盟)已知集合A={x|2x>1},B={x|lnx>1},则集合A∩(∁RB)为

(

)A.{x|0<x≤e} B.⌀

C.{x|x>e} D.{x|x≤0}A解析由题知A=(0,+∞),B=(e,+∞),∴A∩(∁RB)=(0,+∞)∩(-∞,e]=(0,e],故选A.典例3(2023浙江台州高一期末)某学校举办运动会,期间有教工趣味活动“你追我赶”和“携手共进”,数学组教师除5人出差外,其余都参加活动,其中18人参加了“你追我赶”,20人参加了“携手共进”,同时参加两个项目的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为(

)A.36 B.35

C.34

D.33B解析

记A为参加“你追我赶”活动的教师的集合,B为参加“携手共进”活动的教师的集合,则card(A)=18,card(B)=20,card(A∩B)≥8,∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)≤18+20-8=30,∴数学组教师人数最多为30+5=35.归纳总结试题中的集合可以是数集,如函数的定义域、值域,方程、不等式的解集,也可以是点集,如二元不等式的解集、直线、圆、圆锥曲线的点集,审题时首先应认清集合,再用集合的知识解题,特别要注意空集的特殊情形.考向3常用逻辑用语A(2)(2022浙江学考)已知空间中两条不重合的直线a,b,则“a,b没有公共点”是“a∥b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件B解析由题意知a与b没有公共点,则a,b可以异面,由前推不出后;由a∥b,则a与b没有公共点,由后可以推前,“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B.归纳总结充分条件、必要条件命题的背景是十分广泛的,遍布整个高中数学知识.充分条件、必要条件的判定常用两种方法:一是利用定义推理的方式,二是利用集合间的包含关系.此外也可通过反例的方式判定.典例5(多选)下列命题的否定为真命题的是(

)A.有理数是实数 B.有些平行四边形不是菱形C.∀x∈R,x2-2x>0 D.∃x∈R,x2+2x+2≤0CD解析

对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-1<0,所以“∀x∈R,x2-2x>0”是假命题,则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,所以C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”是真命题,所以D满足.故选CD.归纳总结全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.判断原命题的真假可通过判断其否定的真假来实现.考向4集合、简易逻辑用语中的综合问题典例6(2023浙江杭州)已知集合A={x|y=ln(2x2-x-6)},B={x|9x+m-27>0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为____________。归纳总结当利用集合的基本关系处理有关问题时,注意利用Venn图或数轴得出条件,特别要注意不要遗漏含参集合的空集情形.典例7(2023浙江镇海中学)已知全集U=R,设集合A={x|(x+2)(2-x)≥0},B={x|a2-3≤x≤2a,a∈R}.(1)若a=2,求(∁UA)∪B;(2)若B⫋A,求实数a的取值范围.典例8(2023浙江绍兴)已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|1<2x<16}.(1)求A∪B;解因为A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={