导数必会题型(含答案)

．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为()A．x＋y＋2＝0B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0解析：∵y＝2x－x3，∴y′＝2－3x2，y′|x＝－1＝2－3＝－1.于是，它在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.答案：A2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1B．－2C．1D．2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2∴f′(1)＝－2.答案：B3．．下列图象中有一个是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()图1A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C.eq\f(5,3)D．－eq\f(5,3)解析：f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∵a≠0，∴其图象为最右侧的一个．由f′(0)＝a2－1＝0，得a＝±1.由导函数f′(x)的图象可知，a<0，故a＝－1，f(－1)＝－eq\f(1,3)－1＋1＝－eq\f(1,3).答案：B4．当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是()答案：B5.函数f(x)=log(5-4x-x2)的单调减区间为()A.(-∞，-2) B.［-2，+∞］ C.(-5，-2) D.［-2，1］答案;C6.a=log0.50.6，b=log0.5，c=log，则()A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜a＜b答案;B7．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________．解析：设P(x0，y0)(x0<0)，由题意知：y′|＝3xeq\o\al(2,0)－10＝2，∴xeq\o\al(2,0)＝4.∴x0＝－2，y0＝15.∴P点的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)8．函数y＝－eq\f(1,2x2)－lnx的递增区间是________．解析：∵y′＝eq\f(1,x3)－eq\f(1,x)＝eq\f(1－x2,x3)，定义域为(0，＋∞)，当x∈(0,1)，y′>0.∴函数的递增区间为(0,1)．答案：(0,1)9、已知函数．若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围解：．∵x≥1．∴，当x≥1时，是增函数，其最小值为．∴a＜0（a＝0时也符合题意）．∴a≤0．10．已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。11．已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅰ）解：当时， 所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得 因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+ 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是12.函数若在其定义域内是增函数，求b的取值范围解:知恒成立，，13.设函数f(x)＝x2＋bln(x＋1),若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值解：（1）由x+1＞0得x＞–1∴