广东省深圳市福田区石厦学校2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()

2023-2024学年度九年级寒假作业诊断数学试卷说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．3．全卷三大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．－2024的相反数是（）A．－204 B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某学校组织歌唱比赛，最终有7位同学进入决赛，这7位同学的评分分别是：9.4，9.3，9.1，9.5，9.7，9.3，9.6．这组评分的众数和中位数分别是（）A．9.3，9.4 B．9.7，9.4 C．9.4，9.3 D．9.3，9.55．下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．四个角都是直角的四边形是矩形6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A． B． C． D．8．如图，直线，点B，E，C在同一条直线上，若，，则的大小是（）A．55° B．50° C．40° D．35°9．如图，在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为30°，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（）A． B． C．6 D．10．如图，中，，，点P是内一点，，若，则的值为（）A．5 B．4 C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是______．12．若，，则代数式的值是______．13．如图．AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，，OC交AB于点P．若，则的度数等于______．14．如图是一张矩形纸片，点E在边AB上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连结DF，若点E，F，D在同一条直线上，，则______．15．如图，的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知的在积是，则点B的坐标为______．三、解答题（本题共7小题，其中16题5分，17题7分，18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，共55分〕16．计算17．先化简，再求值：，其中18．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，要后将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有______名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．19．某中学为落实教育部办公厅印发的《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元：购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求蓝球不少于30个，且总费用不超过5500元，请问有多少种购买方案﹖20．如图，AB为⊙O的直径，交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若且，求⊙O的半径．21．[问题背景]为了保持室内空气的清新，某仓库的自动换气窗采用了以下设计：如图，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度可以自动打开窗子上的通风口换气通风口为（其余部分均不通风），F为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．已知边框，设AD为，窗子的高度（窗子的最高点到边框AB的距离）为．[初步探究]（1）若，，MN与AB之间的距离为，通风口的面积为①当时，直接写出y与x的函数关系是______；②当时，求y与x的函数关系；③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少?[拓展提升]（2）若伸缩杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．h需要满足的条件是______．通风口的最大面积是______（用含a，h的代数式表示）．22．【基础巩固】（1）如图1，在中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若，，求证：．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形