安徽省蚌埠新城实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（A卷）

安徽省蚌埠新城实验学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（A卷）一、选择题：(本大题共8小题，共32分).1.化简二次根式的结果是(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，化为最简二次根式，先判断，再化简即可．【详解】解：由，∴且，∴；∴；故选：B．2.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A.2c﹣b B.﹣b C.b D.﹣2a﹣b【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质化简即可．详解】根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则a+c＜0，c﹣b＞0，则原式=﹣a+（a+c）+（c﹣b）=﹣a+a+c+c﹣b=2c﹣b．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a=0时，0，当a小于0时，二次根式无意义．（2）性质：|a|．3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选：A．4.计算的结果是（）A.1 B.-1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意根据二次根式有意义的条件得到x≤2，根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，=2-x+|x-3|=2-x-（x-3）=2-x-x+3=5-2x故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是解题的关键．5.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简．根据二次根式的性质化简逐项计算即可判断选择．【详解】解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、当都是正数时，；当都是负数时，，本选项不符合题意；故选：C．6.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得，故，将平方展开计算，后开平方即可．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，∴=-或=，∵，∴＜0，∴=-，=不符合题意，舍去，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，完全平方公式，倒数的意义，平方根，熟练进行大小比较，灵活运用公式计算是解题的关键．7.如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案．【详解】解：∵，，，，∴，∴又∵，，∴，，∴．故选B8.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选：D．【点睛】本题主要考查了尺规作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．二、填空题：本大题共4小题，共12.0分.9.已知是的函数，若函数图象上存在一点，满足，则称点为函数图象上的“梦幻点”.例如：直线上存在的“梦幻点”.直线上的“梦幻点”的坐标是__________.【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质．将梦幻点代入解析式即可求解．【详解】解：根据“梦幻点”的意义得，即，∴设梦幻点，点是直线上的“梦幻点”，，，“梦幻点”的坐标是；故答案为：.10.观察分析下列数据：0，－，，－3，2，－，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________．(结果需化简)【答案】－3【解析】【详解】解：由题意可知：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第16个答案为：=．故答案为．点睛：本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．11.已知xy=3，那么的值为______．【答案】±2【解析】【详解】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x、y同号，于原式==，当x>0，y>0时，原式==2；当x<0，y<0时，原式==−2故原式=±2.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12.若，则_____．【答案】1002．【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则三、计算题：本大题共1小题，共12.0分.13计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；（1）按照从左至右的顺序进行计算即可；（2）按照从左至右的顺序进行计算即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．四、解答题：本大题共4小题，共40.0分.14.某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．求关于的函数关系式该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大最大销售总利润是多少元【答案】（1）每台型电脑和型电脑的销售利润分别为元、元（2）购进型台，型台时，销售总利润最大，最大销售总利润为元．【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据“销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元”列出方程组，然后求解即可；（2）①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【小问1详解】解：设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，，解得．∴每台A型电脑销售利润为160元，每台B型电脑的销售利润为240元；【小问2详解】①设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，据题意得，，即，②∵，∴，∵，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当时，y取最大值，则，此时（元），即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是21280元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．15.已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.已知按规律排列的一列二次根式如下：，，，，（1）根据你发现的规律猜想第个式子是多少（2）当时，求它与前面所有的二次根式的积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的实数的规律探究，二次根式的乘法运算，掌握规律探究的方法以及二次根式的乘法运算法则是解本题的关键；（1）先把前面给定的几个二次根式化为具有相同规律的形式，再总结归纳即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：，，，，第个式子是；【小问2详解】当时，，它与前面所有的二次根式的积为：．17.小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1值，他是这样分析与解答的：∵a＝．∴a﹣2＝﹣．∴(a﹣2)2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝