高数公式集合

等差数列求和公式等差数列{an}:

通项公式an=a1+(n-1)d首项a1,公差d,项数为nan第n项数【an=a1+(n－1)d】

an=ak+(n-k)dak为第k项数

若a,A,b构成等差数列则A=(a+b)/2

2.等差数列前n项和:

设等差数列{an}的前n项和为Sn

即Sn=a1+a2+...+an;

那么Sn=na1+n(n-1)d/2

=dn^2(即n的2次方)/2+(a1-d/2)n【sn=na1+n(n－1)d/2】还有以下的求和方法:1,不完全归纳法2累加法3倒序相加法等比数列求和公式（1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数。

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；

推广式：an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)

(前提：q不等于1)

（4）性质：

①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等差数列求和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为公比)1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2sec在三角函数中表示正割

直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ

在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．

y=secθ的性质：

(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即θ≠kπ+π/2或θ≠kπ-π/2

(k∈Z，且k=0）

(2)值域,｜secθ｜≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;

(3)y=secθ是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴;

(4)y=secθ是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．英语名词：logarithms

如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。

log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。定义：

若a^n=b(a>0且a≠1)

则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推导

1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

3、与（2）类似处理

MN=M÷N

由基本性质1(换掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指数的性质

a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

4、与（2）类似处理

M^n=M^n

由基本性质1(换掉M)

a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

由指数的性质

a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性质4推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)

由基本性质4可得

log(a^n)(b^m)=[n×ln(a)]÷[m×ln(b)]=(m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}

再由换底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）\o"返回页首"函数图象[编辑本段]1.对数函数的图象都过(1,0)点.

2.对于y=log(a)(n)函数,

①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1.

②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.

3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.\o"返回页首"其他性质[编辑本段]性质一：换底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推导如下：

N=a^[log(a)(N)]

a=b^[log(b)(a)]

综合两式可得

N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因为N=b^[log(b)(N)]

所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下：

由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数

log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1整数（Integer）

序列…，-2，-1，0，1，2，…

中的数称为整数．整数的全体构成整数集，它是一个环，记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．

在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,…为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.常数：chángshù

1.规定的数量与数字。

2.一定的规律。

3.一定之数或通常之数。

4.一定的次序。

5.数学名词。固定不变的数值。如圆的周长和直径的比(π)约为3.1416﹑铁的膨胀系数为0.000012等。不含有未知数的的项就是常数项

比如2X+1中的1就是常数项

常数就是数值不会发生改变的数，是恒定不变的

常数和常数项大部分时候表示的概念差不多的自然数（naturalnumber）

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！

自然数是整数，但整数不全是自然数。

例如：-1-2-3......是整数而不是自然数

总之一句话自然数就是大于等于0的整数

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集）英语名词：logarithms

如果a^n=b，那么log(a)(b)=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底的b的对数”。

log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。定义：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)

基本性质：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

\o"返回页首"函数图象