CIIA公式集II总结大全

CIIA公式集(II)最终考试固定收益证券估值和分析衍生证券估值和分析组合管理目录1固定收益证券和分析 31.1货币的时间价值 31.1.1货币的时间价值 31.1.2债券收益计量 41.1.3利率的期限结构 51.1.4债券价格分析 61.1.5风险度量 81.2可转换债券 101.2.1投资特征 101.3可赎回债券 111.3.1估值和久期 111.4固定收益证券组合管理策略 111.4.1被动型管理 111.4.2计算套期保值比率:修正久期法 112衍生证券估值和分析 132.1金融市场和工具 132.1.1相关市场 132.2衍生证券和其他产品的分析 142.2.1期货 142.2.2期权 172.2.3标准正态分布:CDF表 243组合管理 273.1现代组合理论 273.1.1风险/回报概括 273.1.2风险的测量 293.1.3组合理论 313.1.4资本市场定价模型(CAPM) 323.1.5套利定价理论 333.2组合管理实践 353.2.1股票组合管理 353.2.2组合管理中的衍生工具 393.3资产/负债分析和管理………………463.3.1养老金负债评估…………….….463.3.2盈余和注资比率…………….….473.3.3盈余风险管理…………………..473.4业绩测量 493.4.1业绩测量和评估 491固定收益证券和分析1.1货币的时间价值1.1.1货币的时间价值1.1.1.1现值和未来值简单单利折现和单利累计1.1.1.2年金年金的现值计算式此处CF稳定的现金流R折现率,假定是一直稳定的N现金分配的次数年金的未来值计算式此处CF稳定的现金流R折现率,假定是一直稳定的N现金分配的次数1.1.1.3连续的复利折现和复利累计1.1.2债券收益计量1.1.2.1当前收益1.1.2.2到期收益率债券价格作为到期收益率的函数,其计算式如下此处Y到期收益率P0当前支付的债券价格(包括应计利息)CFi在ti时刻收到的现金(息票利息)CFN在偿还日tN时刻收到的现金(息票利息和本金)N现金分配的次数对于一个一年付息一次的债券,在两个付息日之间,债券价格计算式为此处Pcum,f当前支付的债券价格(包括应计利息)Pex,f债券的标定价格Y到期收益率f上一次付息日距今年数CFi在ti时刻收到的现金(息票利息)CFN最终现金流(利息加本金)N现金分配的次数1.1.2.3赎回收益率此处P0当前支付的债券价格(包括应计利息)Yc赎回收益率CFi在ti时刻收到的现金(息票利息)CFN在赎回日tN时刻收到的现金(息票利息和本金)N到赎回日止现金分配的次数1.1.2.4即期利率和远期利率的关系此处R0,t从0到t时段的年化即期利率R0,1从0到1时段的年化即期利率Ft-1,t从t-1到t时段的年化远期利率此处从0到t1时段的年化即期利率从0到t2时段的年化即期利率从t1到t2时段的年化远期利率1.1.3利率的期限结构1.1.3.1期限结构理论预期假说此处从t1到t2时段的远期利率从t1到t2时段的随机即期利率E.预期函数流动性偏好理论此处从t1到t2时段的远期利率从t1到t2时段的随机即期利率从t1到t2时段的流动性溢价E.预期函数市场分割理论此处从t1到t2时段的远期利率从t1到t2时段的随机即期利率??从t1到t2时段的风险溢价E.预期函数1.1.4债券价格分析1.1.4.1利差分析相对利差收益比率1.1.4.2用零息票价格来为息票债券估值零息债券的估值此处P0在时刻0时的债券价格CFt在偿还日t时刻收到的现金(本金)Rt从0到t时段的即期利率息票债券的估值此处Pcum,f包括应计利息的债券价格CF恒定的现金流(息票)R折现率,假定是恒定的一年一附息票债券的价格,考虑应计利息此处债券价格,包括应计利息债券的标注价格自上一次付息日的时间,以年的分数形式计在时的现金流从f时到时的即期利率票息永久债券的估值此处永久债券的当前价格永久的现金流(息票)折现率,假定是永久恒定的1.1.5风险度量1.1.5.1久期和修正久期麦考利久期此处D麦考利久期P当前支付的债券价格(包括应付利息)Y债券的到期收益率CFi在ti时刻收到的现金(息票利息)PV(CFi)现金流CFi的现值CFN在偿还日tN时刻收到的现金(息票利息和本金)N现金分配的次数修正和价格的久期此处Dmod修正久期DP价格久期D麦考利久期P当前支付的债券价格(包括应付利息)Y债券的到期收益率用久期估算价格变化此处?P债券的价格变化Dmod修正久期DP价格久期D麦考利久期P当前支付的债券价格(包括应付利息)Y债券的到期收益率?Y债券收益率的微小变化组合久期此处DP组合久期xi资产投资于债券的比例Di债券i的久期N组合中债券的数目1.1.5.2凸度此处C凸度CP价格凸度P当前支付的债券价格(包括应付利息)Y债券的到期收益率CFi在ti时刻收到的现金(息票利息)CFN在偿还日tN时刻收到的现金(息票利息和本金)用久期和凸度来估算价格变化此处?P债券的价格变化Dmod修正久期DP价格久期D麦考利久期C凸度CP价格凸度P当前支付的债券价格(包括应付利息)Y债券的到期收益率?Y债券收益率的微小变化组合凸度此处wi组合中债券的比重(以市值衡量)Ci债券凸度N组合中债券的数目1.2可转换债券1.2.1投资特征转换比例一张债券可以转换成股票的数目转换价格可转换债券的面值/每张债券可以转换的股票数(如果有转换发生)转换价值转换比例×股票市值转换溢价(以百分比算)(债券市场价格-转换价值)/转换价值1.2.1.1回收分析此处PP回收时间,以年计算MP可转债券的市场价值CV可转债券的转换价值CY可转债券的当前收益率(息票利率/MP)DY普通股票的分红收益率股利数目/股票价格1.2.1.2净现值分析此处NPV净现值CP赎回价格FV面值Ync同样特征的不可转换证券的收益率Yc可转换证券的收益率n可转换证券被赎回之前的年数1.3可赎回债券1.3.1估值和久期1.3.1.1决定赎回选择权的价值可赎回债券价格相当的不可赎回债券价值?赎回选择权价值1.3.1.2有效久期和凸度此处δ债券中含有的赎回选择权的德尔塔系数γ债券中含有的赎回选择权的伽玛系数1.4固定收益证券组合管理策略1.4.1被动型管理1.4.1.1免疫ALDADLADALDL此处A组合的现值L债务的现值DA组合的久期DL债务的久期1.4.2计算套期保值比率:修正久期法此处HR套期保值比率Stt时刻的现货价格Ft,Tt时刻,到期日是T的期货价格ρΔS,ΔFΔS和ΔF之间的相关系数σΔSΔS的标准差σΔF,ΔF的标准差CTD交割最便宜的被套期保值资产的修正久期期货的修正久期(最便宜交割的)NF期货合约的数目NS被套期保值的鲜活资产的数目k合约规模SCTD,t交割最便宜的资产的现货价值CFCTD,t交割最便宜的资产的转换因数2衍生证券估值和分析2.1金融市场和工具2.1.1相关市场2.1.1.1互换利率互换接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为VB1?B2此处V互换的价值B1互换中的固定收益债券的价值B2互换中的浮动收益债券的价值B1是固定收益债券现金流的现值此处B1互换中的固定收益债券的价值K在ti时刻相应于固定利率的固定支付Q互换协议中的名义本金R0,ti在到期日ti时的即期利率当加入了互换,并且立即在一个息票利率重订日之后,债券B2的价值等于名义本金数目Q。在重订日之间,在重订日之间,价值是此处B2互换中浮动利率债券的价值K*在下一个利息重订日t1,用来支付的浮动的数目刚开始一次是知道的Q互换协议中的名义本金R0,t1对应于到期日t1的即期利率交叉货币利率互换这种互换的价值可表达为VSBF-BD此处V互换的价值S以每外币为单位的本国货币的现货利率BF以外币计价,互换中的外币债券的价值BD以本币计价,互换中的本币债券的价值2.1.1.2信用违约互换(CDS)信用违约互换可能的支付参考债券发生违约时,CDS的购买者可获得的支付可以如下表达此外NCDS的名义本金R参考债券的回收率违约概率期到的违约概率为此外期到的没有任何违约的生存概率期的违约概率CDS估值CDS理论利差由如下方程获得:买方预期支付的现值卖方预期支付的现值此外买方预期支付的现值卖方预期支付的现值2.2衍生证券和其他产品的分析2.2.1期货2.2.1.1期货的理论价值无收益资产的期货的定价此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货价格St标的资产在t日的现货价格Rt,T在t和T日之间的无风险利率普通的持仓成本关系此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货或远期价格St标的资产在t日的现货价格Rt,T在t和T日之间的无风险利率kt,S持仓成本,诸如保险开支,储存开支,等。FVrevenues持有现货的收益的未来价值连续时间的持仓成本关系此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货价格St标的资产在t日的现货价格y标的资产或商品的连续净收益(收益减去持仓成本)rt,T连续累计的无风险利率股票指数期货此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货价格It指数的当前现货价格股票i在tj日支付的股利wi股票i在指数中的比重Rt,T在t和T日之间的无风险利率在tj和T日之间的利率N指数中包含的证券的数量利率期货的持仓成本关系此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货公允价格叫价Ct,T在t和T日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值St标的债券在t日的现货价格At标的资产在t日的应计利息Rt,T在t和T日之间的无风险利率AT交割债券在T日的应计利息交割日的理论期货FT,T最便宜交割债券的现货价值/转换因子远期汇率连续复利累计下此处Ft,T远期汇率(每外币之本币数)St现货汇率(每外币之本币数)Rdom在t和T时之间的本币之无风险利率Rfor在t和T时之间的外币之无风险利率rdom在t和T时之间的本币之连续复利无风险利率rfor在t和T时之间的外币之连续复利无风险利率商品期货此处Ft,T对于一张在T日交割的合约,在t日的期货价格St标的资产在t日的现货价格Rt,T在(T-t)期间的无风险利率kt,T持仓成本,诸如保险开支,储存开支,等Yt,T便利收益2.2.1.2套期保值策略套期保值比率此处HR套期保值比率ΔS每单位现货价格的变化ΔF每单位期货价格的变化NF期货的数量NS现货的数量k合约规模完美套期保值此处HR套期保值比率NF期货的数量NS现货的数量k合约规模最小方差套期保值比率套期保值的利润对于标的资产的多头此处ST期货合约到期日的现货价格Stt时刻的现货价格FT,T到期日时的期货价格Ft,T到期日为T的期货在t时的价格最小方差套期保值比率此处HR套期保值比率Cov(ΔS,ΔF)现货价格变动ΔS和期货价格变动ΔF之间的协方差VarΔF)期货价格变动的方差ρΔS,ΔFΔS和ΔF之间的相关系数σΔSΔS的标准差σΔF,ΔF的标准差2.2.2期权2.2.2.1期权价格的决定因素欧式期权和美式期权的卖买平价关系此处τ距离到期的时间K期权的行权价格r连续复利累计的无风险利率S标的资产的现货价格CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值CUS美式买入期权的价值PUS美式卖出期权的价值D期权有效期内的预期现金分红的现值2.2.2.2期权定价模型布莱克斯科尔斯期权定价公式无分红股票的欧式期权价格此处CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值S当前股票价格τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格σ标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)标准正态随机变量的累计分布函数(看表格223),并且N(x)付确知股利股票的欧式期权此处CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值τi距离第i个分红的时间,以年为单位计算Di分红iS当前股票价格τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格σ标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)付不确定股利股票的欧式期权当股利未知时,普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率,如此则此处CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值S当前股票价格τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格σ标的股票的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)股票指数期权and此处CE在t日时欧式买入期权的价值PE在t日时欧式卖出期权的价值S在t日时股票指数价格K行权价格r连续复利累计的年化无风险利率σ标的股票指数相应回报的年化波动率Dj,i根据公司j在指数中的比重,在ti时刻该公司支付的股利τ距离到期的时间,以年为单位计算τj,i距离公司j在ti时刻支付股利的时间N(?)累计正态分布函数(看表格223)期货期权此处CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值F当前期货价格τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格σ标的期货回报的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)外汇期权此处CE欧式买入期权的价值PE欧式卖出期权的价值S当前汇率(每外币为单位的本币数)τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格(每外币为单位的本币数)σ标的外币的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率rfor外币的连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)二叉树期权定价模型在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格,在实现概率为π时,以无风险利率折现之值此处O一个时段开始时的期权价值R一个时段的单利无风险利率Ou一个时段结束时的较高状态的期权价值Od一个时段结束时的较低状态的期权价值σ标的资产回报的波动率τ距离到期的时间n在τ时期内时段的个数u标的资产的向上因子d标的资产的向下因子π风险中性概率2.2.2.3期权费用的敏感性分析行权价格(K)此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格τ距离到期的时间,以年为单位计算K行权价格σ标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)标的资产的价格德尔塔系数Δ和伽玛系数Γ此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格τ距离到期的时间,以年为单位计算σ标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)nx概率密度函数期权对当前价格的杠杆系数或敏感性(欧美伽,Ω)此处ΩC买入期权的敏感性ΩP卖出期权的敏感性C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格到期时间(西塔,θ)此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格K行权价格τ距离到期的时间,以年为单位计算σ标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)利率柔,此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格K行权价格τ距离到期的时间,以年为单位计算σ标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率N(?)累计正态分布函数(看表格223)股票回报率的波动性(维伽,υ)此处C买入期权的价值P卖出期权的价值S当前标的资产价格K行权价格τ距离到期的时间,以年为单位计算σ标的资产回报率的年化波动率r连续复利累计的年化无风险利率nx概率密度函数(定义见工时0)2.2.3标准正态分布:CDF表数字化地定义Nx:一个标准正态随机变量小于x的概率。Nx的特征:N-x1-Nxx 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.53590.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.57530.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.61410.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.65170.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.68790.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.83891.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.86211.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.88301.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.90151.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.91771.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.93191.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.94411.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95451.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96331.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.97061.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.97672.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.98172.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.98902.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.99162.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.99362.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.99522.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.99642.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.99742.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.99812.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.99863.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.99903.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.99933.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.99953.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.99973.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.99983.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.99983.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99993.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99993.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.99993.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00004.0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00003组合管理3.1现代组合理论3.1.1风险/回报概括3.1.1.1回报持有期回报率此处Rt在t-1和t期间资产的单利回报率Pt在t日资产的价格Dtj在t-1和t之间的tj日支付的股利或利息在tj和t期间的年化无风险利率J期间收款的次数算术和几何平均持有期回报率算术平均持有期回报率此处rA经过连续的N时段后的算术平均回报率ri持有期间的时段回报(以连续复利计算)N持有期间时段数目间隔累计的几何平均持有期回报率此处RA经过连续的N时段后的几何平均回报率Ri时段i的间隔回报N持有期间时段数目货币的时间价值:累计和折现累计回报此处Reff整个时期的有效回报Rnom名义回报m所属时段的数目连续累计和单利间隔回报的比较在t-1和t期间无股利支付此处Pt在日资产价格rt在t-1和t期间连续累计回报(复利)Rt在t-1和t期单利回报回报率的年化持有期回报率的年化(假定360天一年)假定利息以Rτ的利率再投资此处Rann年化的简单利率Rτ经过τ天的简单利率注意:一年之中有效日子的算法,有的国家是365日,有的国家是360日。年化的连续复利累计回报(假定一年360天)此处ran年化回报率rτ经过τ天的连续复利回报率名义和真实回报单利回报连续复利回报此处经过t时期的资产真实回报(单利)经过t时期的资产名义回报(单利)It经过t时期的通货膨胀率(单利)经过t时期的资产真实回报(连续复利)经过t时期的资产名义回报(连续复利)it经过t时期的通货膨胀率(连续复利)3.1.2风险的测量概率的概念预期值E.,方差Var(.),协方差Cov(.)和两随机变量X和Y的相关系数Corr(.),该两随机变量在状态k时的概率为pk,价值为xk和yk。此处并且pk处于状态k的概率xk状态k时X的价值yk状态k时Y的价值K可能状态的数目两随机变量X和Y,样本包括N个观测值,分别为xi,yi.求其期望值E(.),方差Var.,协方差Cov(.)此处xi,yi观测值ix,yX和Y的期望值σX,σY标准差σXYX和Y的协方差N观测值的数目正态分布它的概率密度由下式给出此处x变量的值μ该分布的期望值σ标准差计算和年化波动率计算波动率此处σ回报率的标准差N观测值的数目资产P经过时期t之后的连续复利回报率年化波动率假定月回报率是独立的,则此处σann年化的波动率σm回报率的波动率στ经过长度为τ时期的回报波动率τ以年计算的时期长度风险价值(资产组合回报需满足正态分布)此处资产组合回报的风险价值标准正态分布的百分数σ(R)资产组合的回报波动率μ(R)资产组合的预期回报3.1.3组合理论3.1.3.1分散化和组合风险组合的平均回报和预期回报组合P在时期t内的事后回报此处,并且RP,t在t时期内组合的回报Ri,t在t时期内资产i的回报xi期初组合投资与资产i的比例N组合P中不同资产的数目组合回报的预期此处E(RP)组合的预期回报率E(Ri)资产i的预期回报率xi组合P中资产i的相对比重N组合P中资产的数目组合回报的方差此处σ2P组合回报的方差σij资产i和j回报率之间的协方差ρij资产i和j回报率之间的相关系数σi,σj资产i和j回报率的标准差xi组合投资于资产i的初始比例xj组合投资于资产j的初始比例N组合P中资产的数目3.1.4资本市场定价模型(CAPM)3.1.4.1资本市场线(CML)此处E(RP)组合的预期回报率rf无风险利率E(RM)市场组合的预期回报率σM市场组合回报率的标准差σP组合回报率的标准差3.1.4.2证券市场线(SML)此处E(Ri)资产i的预期回报率E(RM)市场组合的预期回报率rf无风险利率βi资产i的贝塔值CovRi,RM资产i和市场组合回报率之间的协方差VarRM市场组合的回报率的方差组合的贝塔值此处βP组合的贝塔βi资产的贝塔xi组合投资于资产i的比例N组合中资产的数目3.1.4.3国际CAPM此处E[ri]资产i的预期回报率E[rM]市场组合的预期回报率βi资产i的贝塔rf国内市场的复利无风险利率sk国家k的汇率rkf国家k的复利无风险利率K涉及国家的数目并且3.1.5套利定价理论此处E(Ri)资产i的预期回报率Rf无风险利率λj每单位风险敏感性(对于风险j)的预期回报溢价βij资产i对因素j的敏感性N风险因素的数目3.1.5.1单因素模型单指数模型此处Rit资产或组合i经过t时期之后的回报率αi资产或组合i的截点βi资产或组合i对指数的敏感性Rindex,t指数经过t时期后的回报率εit随机误差项(E()0)市场模型市场模型的预期形式此处Rit资产或组合i经过t时期之后的回报率αi资产或组合i的截点βi资产或组合i对指数的敏感性RM,t市场回报率εit随机误差项(E(.)0)在市场模型中或CAPM中两种资产的协方差此处σij资产i和j回报率之间的协方差βi组合i的贝塔βj组合j的贝塔σ2M市场组合的回报率的方差把方差分解成系统和可分散的风险此处资产或组合i的总方差市场或系统风险(被解释的波动)非系统风险或剩余风险(未解释的波动)指数模型的质量:R2和ρ2此处R2以Ri对RI做回归的相关系数资产i的回报的总方差市场或系统风险(被解释的波动)非系统风险或剩余风险(未解释的波动)资产i和指数I间的相关系数3.1.5.2多因素模型多指数模型此处Ri资产或组合I的回报率βij资产I回报对指数I变化的敏感性Ij指数Jεi随机误差项n指数的数目多指数模型的组合方差(每个指数假定相互无关联)此处组合的方差资产或组合i的方差源于指数j的系统风险残余风险n指数的数目3.2组合管理实践3.2.1股票组合管理积极回报此处时期t内的积极回报组合在时期t内的回报基准指数在时期t内的回报跟踪误差此处跟踪误差积极回报的方差多因素模型方法资产的超额回报此处Ri资产i的超额回报(i1,…,N)Xi,j资产i对因素j的暴露(因素贝塔值)Fj因素j的超额回报(j1,…,NF)εi资产i的特殊回报(残余回报)NF因素的数目组合的超额回报此处j1,…,NF并且资产i对因素j的暴露(因素贝塔值)组合对因素j的暴露是因素回报的NF×1矢量是资产i在组合中的比重组合的特殊回报,这里εi是资产i的特殊回报NF因素的数目N组合中资产的数目组合的方差此处组合对因素回报暴露的1×NF矢量W因素回报的矢量F的协方差矩阵资产i的特殊回报的方差组合的特殊回报的方差N组合中资产的数目跟踪误差此处组合对于投资基准的跟踪误差组合对于因素回报的暴露的1×NF矢量投资基准对于因素的暴露的1×NF矢量W因素回报的矢量F的协方差矩阵组合中资产i的比重投资基准中资产i的比重资产i的特殊回报的方差N组合中资产的数目预测跟踪误差此处:组合对于投资基准的预测跟踪误差组合对于因素回报的暴露的1×NF矢量投资基准对于因素的暴露的1×NF矢量因素回报的矢量F的预测协方差矩阵组合中资产i的比重投资基准中资产i的比重资产i的特殊回报的预测方差N组合中资产的数目3.2.1.1积极管理预期积极管理回报此处资产i在组合中的比重资产i在投资基准中的比重资产i的预期回报组合的预期回报投资基准的预期回报N组合中资产的数目预期跟踪误差此处资产i和j的回报率的协方差的预测值资产i在组合中的比重资产i在投资基准中的比重N组合中资产的数目信息比率此处对于投资基准B,组合P的信息比率组合的预期积极回报预期跟踪误差3.2.2组合管理中的衍生工具3.2.2.1组合保险静态组合保险组合回报此处rPC组合的资本利得rPD组合的分红(股利)收益率rMC价格指数回报率rMD指数的股利收益率rf无风险利率β对应于指数的组合贝塔值保护性卖出期权策略此处NP保护性卖出期权的数目S0被保险的组合的起始价值I0指数的起始水平β对应于指数的组合贝塔k期权合约规模保险组合的起始价值(每单位期权合约规模)此处V0保险组合的起始总价值S0组合中被保险的起始价值I0指数的起始水平β对应于指数的组合贝塔PI0,T,K对应于一个现货价格是I0,行权价格是K,到期日是T的卖出期权费价格下限此处f起始总组合价值的被保险的部分下限[最终组合价值和资本的最小值+分红收益]V0保险组合的起始总价值在管理基金中支付保险行权价格此处VT保险组合的最终总价值S0组合中被保险部分的起始价值I0指数的起始水平β对应于指数的组合贝塔f起始总价值中被保险的部分rMD指数支付的股利rf无风险利率PI0,T,K一个现货价格为I0,行权价格为K,到期日为T的卖出期权费保险由外部支付的情况行权价格此处VT保险组合的最终总价值S