玉树藏族自治州曲麻莱县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前玉树藏族自治州曲麻莱县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±32.（2021•武汉模拟）计算​(​​-x4)3A.​​x7B.​​-x7C.​​-x12D.​​x123.（江苏省淮泗片教育联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（）米．A.70B.80C.90D.1004.（2021•贵阳）如图，已知线段​AB=6​​，利用尺规作​AB​​的垂直平分线，步骤如下：①分别以点​A​​，​B​​为圆心，以​b​​的长为半径作弧，两弧相交于点​C​​和​D​​．②作直线​CD​​．直线​CD​​就是线段​AB​​的垂直平分线．则​b​​的长可能是​(​​​)​​A.1B.2C.3D.45.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2022年春•寿光市校级月考）下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个7.（湘教版八年级（下）中考题单元试卷：第2章分式（21））从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A.=×2B.=-35C.-=35D.-=358.（陕西省西安市高新一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，不能在实数范围内分解因式的是（）A.9x2+3xy2B.a2+2ab-b2C.-x2+25y2D.x2-x+9.（2022年浙江省杭州市高桥中学中考数学二模试卷）甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=10.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）下列是分式方程的是（）A.+1=0B.=0C.=D.6x2+4x+1=0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（陕西省西安市西工大附中七年级（下）期中数学试卷）生活中的数学：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出M与F之间的距离．12.（重庆七十一中八年级（上）月考数学试卷（1月份））在数学课的学习中，我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式，如图（1）可以解释恒等式（2b）2=4b2（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=．（2）如图③是由4个长为a，宽为b的长方形纸片围成的正方形，①用面积关系写出一个代数恒等式：．②若长方形纸片的面积为3，且长比宽长3，求长方形的周长（其中a，b都是正数，结果可保留根号）．13.（2021年春•连山县校级期末）计算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．14.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）已知关于x的方程+2=有解，则k的取值范围是．15.（辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷）如果2x2y•A=6x2y2-4x3y2，则A=．16.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．17.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​18.（苏科版七年级下册《第7章平面图形的认识（二）》2022年同步练习卷A（3））图中有个三角形，其中，是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形．19.南京市为了迎接2022年青奥会的召开，计划在青奥会前将一段长4000米的景观道路进行拓宽改造（方案定后，每天施工路段的长度不变）．（1）从改造工程开始，每天施工路段的长度y（单位：米）与施工时间t（单位：天）之间的函数表达式为；（2）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划多施工25%，结果提前1天完成任务，求原计划完成任务的天数．20.已知⊙O的半径为5，P是⊙O内的一点，且OP=3，若过点P任作一直线交⊙O于A、B两点，则△AOB周长的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•大连模拟）计算：​122.（2021•长沙模拟）如图，已知​ΔABC​​中，​∠BAC=90°​​，​AB=AC​​，​D​​、​E​​是​BC​​边上的点，将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​．（1）求​∠DAD′​​的度数．（2）当​∠DAE=45°​​时，求证：​DE=D′E​​；23.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一点，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一点F，使BF=AB（1）求证：△ABE≌△FBE；（2）求证：∠D=∠EFC；（3）下列四个结论：①点E是AD中点，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正确的结论有哪些？请从中选择一个正确的结论加以证明．24.解方程：+=3．25.（四川省凉山州宁南县初级中学九年级（上）第二次月考数学试卷（））解方程：x2-5x-14=026.（湖北省恩施州利川市八年级（上）期末数学试卷）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平方∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．（1）以直线CE为对称轴，作△CEB的轴对称图形；（2）求证：BE=CD；（3）点P是BC上异于BC的任一点，PQ∥CE，交BE于Q，交AB于W，如图（2）所示，试探究线段BQ与线段PW的数量关系，并证明你的结论．27.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​为矩形，以​AD​​为直径作​⊙O​​，过点​C​​作​CF​​与​⊙O​​相切于点​F​​，连接​AF​​交​BC​​于点​E​​，连接​OC​​．（1）求证：四边形​AOCE​​为平行四边形；（2）若点​F​​为​AE​​的中点，​AD=2​​，求​DC​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．2.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．本题考查了幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．故选：C．【解析】【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．4.【答案】解：根据题意得​b>1即​b>3​​，故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​b>12AB​5.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．6.【答案】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．7.【答案】【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，-=35，故选：D．【解析】【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．8.【答案】【解答】解：A、9x2+3xy2=3x（3x+y2），故能因式分解，不合题意；B、a2+2ab-b2，无法因式分解，符合题意；C、-x2+25y2=（5y+x）（5y-x），故能因式分解，不合题意；D、x2-x+=（x-）2，故能因式分解，不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别分解因式，进而判断得出即可．9.【答案】【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，由题意得=．故选：A．【解析】【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x-10）米，再根据关键语句“甲队修路150m与乙队修路120m所用天数相同”可得方程=．10.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程．C、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；D、是整式方程，故选：B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性；（2）小河的旁边有一个甲村庄（如上页图2所图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短；（3）如图3所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段ME的长度（用两个字母表示线段）．理由是依据（SAS）（填写判断三角形全等的条件，用字母简写）可以证明△MBE≌△MCF，从而由全等三角形对应边相等得出M与F的距离．【解析】【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用垂线段的性质得出答案；（3）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．12.【答案】【解答】解：（1）如图②可以解释恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面积关系写出一个代数恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②设长方形的宽为x，长为（x+3），由题意，得x（x+3）=3．解得x=，长，长方形的周长（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根据面积的和差，可得答案；（2）①根据面积的和差，可得答案；②根据长方形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得长方形的长、宽，根据长方形的周长公式，可得答案．13.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案为：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有关幂的运算性质和完全平方公式的知识分别填空即可．14.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵关于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案为：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根据分式方程有解则x-2≠0，进而可得x≠2，则3-k≠2，再解即可．15.【答案】【解答】解：∵2x2y•A=6x2y2-4x3y2，∴A=（6x2y2-4x3y2）÷2x2y=3y-2xy．故答案为：3y-2xy．【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则化简求出即可．16.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．17.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．18.【答案】【解答】解：三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6个，△ADC是锐角三角形，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC是直角三角形，△ABD是钝角三角形．故答案为：6，△ADC，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC，△ABD．【解析】【分析】根据三角形的定义以及三角形的分类解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）由题意得：yt=4000，则y=．故答案为：y=；（2）由题意得：每天实际施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，经检验y=800是原分式方程的解，当y=800时，t==5．答：原计划完成任务的天数为5天．【解析】【分析】（1）根据每天的施工速度y×时间t=4000可得y与t的解析式；（2）根据题意可得每天实际施工（1+25%）y米，然后根据题意可得等量关系：原施工所用时间-实际所用时间=1天，根据等量关系列出方程，再解即可．20.【答案】【解答】解：如图，CD为过P点的直径，CD⊥AB于P，则AB为过P点最短的弦，即此时△AOB的周长有最小值，∵OP⊥AB，∴PA=PB，在Rt△AOP中，AP==4，∴AB=8．∴△AOB周长的最小值为18，故答案为：18．【解析】【分析】如图，CD为过P点的直径，CD⊥AB于P，则AB为过P点最短的弦，即此时△AOB的周长有最小值，根据垂径定理得到AP=PB，根据勾股定理计算出AP的长，从而得到答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=1​=a​=a-(a-2)​=2【解析】原式第一项第二个因式分子分母分解因式约分，与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）​∵​将​ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​​∴∠DAD′=∠BAC​​，​∵∠BAC=90°​​，​∴∠DAD′=90°​​；（2）证明：​∵ΔABD​​绕点​A​​旋转，得到​ΔACD′​​，​∴AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，​∵∠DAE=45°​​​∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°​​，​∴∠EAD′=∠DAE​​，在​ΔAED​​与​ΔAED′​​中​​​∴ΔAED≅ΔAED′(SAS)​​，​∴DE=D′E​​．【解析】（1）旋转的性质即可得到结论；（2）利用旋转的性质得​AD=AD′​​，​∠DAD′=∠BAC=90°​​，再计算出​∠EAD′=∠DAE=45°​​，则利用“​SAS​​”可判断​ΔAED≅ΔAED′​​，所以​DE=D′E​​．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．23.【答案】【解答】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠EBF，在△EBA和△EBF中，，∴△EBA≌△EBF．（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠BEC=90°，∵△EBA≌△EBF，∴∠BEA=∠BEF，∵∠BEF+∠FEC=90°，∠AEB+∠DEC=90°，∴∠CED=∠CEF，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD，∴∠D=∠EFC．（3）①②③都是正确的．理由：∵∠BEC=90°（已证明）故③正确．∵△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，∴AE=EF，EF=DE，AB=BF，CF=CD，∴AE=ED，BC=BF+CF=AB+CD，故①②正确．∴①②③正确．【解析】【分析】（1）根据两边及其夹角相等的两个三角形全等即可判定．（2）欲证明∠D=∠EFC，只要证明△ECF≌△ECD即可．（3）由△EBA≌△EBF，△ECF≌△ECD，即可夹角问题．24.【答案】【解答】解：设=t，原方程等价于t+=3．化简得t2-3t+1=0．解得t=，t=．当t=时，=，化简，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=当t=时，=，化简，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，经检验：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于t的分式方程，根据解分式方程，可得t的值，根据解分式方程，可得答案．25.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解可以求出方程的两个根．【解析】（x-7）（x+2）=0，x-7=0或x+2=0，∴x1=7，x2=-2．26.【答案】【解答】解：（1）如图，延长BE交CA延长线于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE=∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴△CFE与△CEB关于直线CE对称；（2）∵△CEF≌△CEB，∴FE=BE，∵∠DAC=∠CEF=90°，∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°，∴∠ACD=∠ABF，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD=BF，∴BE=CD；（3）∵PQ∥CE，∴△PBW∽△BCD，△BP