果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•邗江区期中）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A.12B.-12C.-24D.242.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2020年秋•河南期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x•2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）24.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校​A​​与河对岸工厂​B​​之间的距离，在学校附近选一点​C​​，利用测量仪器测得​∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​．据此，可求得学校与工厂之间的距离​AB​​等于​(​​​)​​A.​2km​​B.​3km​​C.​23D.​4km​​5.如图，P为等腰三角形ABC内一点，过P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F．已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3．则四边形PDCE的面积为（）A.10B.15C.D.6.（山东省潍坊市诸城市卢山中学八年级（上）期中数学试卷）下列各式中正确的是（）A.=B.=1C.=-b-aD.x÷y×=7.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A.±3B.3C.-3D.无法确定8.代数式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b49.（2021•龙岩模拟）下列各运算中，计算正确的是(​)​A.​x3B.(​1C.​a6D.(​x-2)210.（2021•温岭市一模）将矩形纸片​ABCD​​按如图方式折叠，若​ΔDFG​​刚好是等边三角形，则矩形的两边​AD​​，​AB​​的比为​(​​​)​​A.​2:1​​B.​3C.​2:3D.​2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．12.（江苏省淮安市盱眙三中九年级（下）开学数学试卷）分解因式：3x-12=．13.弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．14.（广东省揭阳市普侨、里联、竹林、石牌、大池农场五校联考七年级（上）期末数学试卷）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打八折销售，则这件商品的售价为．15.（山东省德州市夏津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．16.（湖南省邵阳市石奇中学八年级（上）期中数学试卷）计算：÷=．17.（2022年山东省菏泽市中考数学模拟试卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．18.（2013•菏泽）分解因式：​​3a219.（重庆市南岸区八年级（上）期末数学试卷）（2012秋•南岸区期末）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连结AE、CE，若△ADE的面积是6cm2，则BC=cm．20.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•江北区校级模拟）参照探究函数的过程与方法，探究函数​y=​列表：（1）平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打​√​​，错误的打​×​．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为​y​​轴．​×​②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当（3）若函数​y=m​​的图象与该函数图象有两个不同的交点，则​m​​的取值范围是______．22.如图，点O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，已知∠AOB=110°．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当α=180°时，试判断△DOA的形状，并说明理由；（3）当α为多少度时，△DOA是等腰三角形．23.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．24.如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1（1）求∠D的度数．（2）求AB的长．25.（2022年北师大版初中数学八年级下3.4分式方程练习卷（））甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？26.（2016•盐城校级一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式组．27.（2021•花溪区模拟）如图，在正方形​ABCD​​的对角线​AC​​上取一点​E​​．连接​BE​​并延长​BE​​到点​F​​，使​CF=CB​​，​BF​​与​CD​​相交于点​H​​．（1）求证：​BE=DE​​；（2）若​∠CDE=15°​​，判断​CE​​，​DE​​，​EF​​之间的数量关系，并说明理由．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．2.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．3.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．4.【答案】解：​∵∠A=60°​​，​∠C=90°​​，​AC=2km​​，​∴∠B=30°​​，​∴AB=2AC=4(km)​​．故选：​D​​．【解析】直接利用直角三角形的性质得出​∠B​​度数，进而利用直角三角形中​30°​​所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．5.【答案】【解答】解：连接AP，BP，CP，∵PD，PE，PF分别垂直于BC，AC，AB，∴S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×10+PF×10）=S△ABC=48，又∵PD：PE：PF=1：3：3，∴PE=PF=3PD，∴（PD×12+3PD×10+3PD×10）=48，∴PD=，PF=4，∵PE=PF，PE，PF分别垂直于AC，AB，∴∠PAB=∠PAC，∵AB=AC，∴AP⊥BC，∵PD⊥BC，∴A、P、D共线，∴BD=DC=6，∵∠ADC=∠AEP=90°，∠DAC=∠EAP，∴△EAP∽△DAC，∴=，∴EA==，∴EC=10-=，∴四边形PDCE的面积为S△PEC+S△PDC=××4+×6×=．故选C．【解析】【分析】先连接AP，BP，CP，根据S△ABP+S△APC+S△BPC=（PD×12+PE×10+PF×10）=S△ABC与PD：PE：PF=1：3：3，即可求得PD与PE的长，然后根据三角形相似求得AE，从而求得CE，然后根据四边形PDCE的面积=S△PEC+S△PDC即可求得．6.【答案】【解答】解：A、分子分母都减1，分式的值发生变化，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故B错误；C、分子分母都除以（a-b），故C正确；D、x÷y×=×=，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．7.【答案】【解答】解：去分母得：x=2（x-3）+k，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3，故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值代入整式方程求出k的值即可．8.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式，可得答案．9.【答案】解：A​．​x3B.(​C​．​x6D​．(​x-2)2故选：A​．【解析】利用完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方，利用相应的法则去判断是解题的关键．10.【答案】解：设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，​∵ΔDFG​​为等边三角形，​∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°​​，​∴∠CDG=30°​​，​∵tan∠DGC=CD​∴GC=3​∵cos∠DGC=GC​∴GD=2GC=2由翻折可得​BG=GD=2​∴BC=BG+GC=2即​a=3​∴​​​AD故选：​B​​．【解析】设​AD​​，​BC​​边长为​a​​，​AB​​，​CD​​边长为​b​​，通过解直角三角形用含​b​​代数式表示​a​​求解．本题考查矩形翻折问题，解题关键是熟练掌握矩形的性质及解直角三角形的方法．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．12.【答案】【解答】解：3x-12=3（x-4）．故答案为：3（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式3，进而分解因式即可．13.【答案】【解答】解：当AB=9，AD=8时，弹子的弹射路径如图所示：∴弹子最后落入D洞，在落入洞之前，撞击BC边4次．故答案为：D，4．【解析】【分析】根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．14.【答案】【解答】解：由题意，得标价为（1+100%）a=2a元，则实际售价为2a×0.8=1.6a元．故答案为1.6a元．【解析】【分析】一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，则标价为（1+100%）a=2a元，再用标价×0.8即可求出实际售价．15.【答案】【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【解析】【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．16.【答案】【解答】解：原式=•=•=1-a，故答案为：1-a．【解析】【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．17.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案为：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式进而求出答案．18.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．19.【答案】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，∴∠CDF=∠EDG，在△CDF和△EDG中，，∴△CDF≌△EDG（AAS），∴CF=EG，∵AD=4cm，△ADE的面积是6cm2，∴×4•EG=6，解得EG=3cm，∴CF=3cm，∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=4cm，∴BC=BF+CF=4+3=7cm．故答案为：7．【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥AD交AD的延长线于G，根据旋转的性质可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角边”证明△CDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=EG，然后利用三角形的面积列方程求出EG，再判断出四边形ABFD是矩形，根据矩形的对边相等可得BF=AD，然后根据BC=BF+CF计算即可得解．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示：（2）根据函数图象：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为​y​​轴，说法错误；②当​x​3​​时​y​​随​x​​的增大而增大，当​0​③该函数在自变量的取值范围内有最大值和最小值，当​x=3​​时有最小值0，当​x=0​​时有最大值3（如故答案为​×​；​√​​；​×​．（3）由图象可知，​m=3​​或\(0故答案为​m=3​​或\(0【解析】（1）描点连线即可；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．22.【答案】【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α-60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°-α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形；（3）根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．23.【答案】【解答】解：原式=[a-]•=（a-）•=••=a+1，当a=（）-1+tan45°=2+1=3时，原式=3+1=4．【解析】【分析】将原式先因式分解、约分，再将括号内通分化为同分母分式相减后分子因式分解，最后计算分式乘法，计算出a的值代入即可．24.【答案】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∴∠D=∠C=60°；（2）∵AE=4，DE=1，∴AD=5，∵∠ABC=60°，∠D=60°，∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，∴△BAE∽△DAB，∴AB2=AE•AD=20，∴AB=2．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆周角定理即可得到答案；（2）根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．25.【答案】【答案】甲每小时做15个，乙每小时做20个【解析】【解析】试题分析：设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，根据甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，即可列方程求解.设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意得解得x=15经检验x=15适合题意答：甲每小时