曲靖市马龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市马龙县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a52.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=5cm，则ED的长为（）A.4cmB.5cmC.2cmD.cm3.（江苏省泰州市兴化市顾庄学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3））下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.（a+b）2-4（a+b）+4=（a+b-2）2B.（y+5）（y-5）=y2-25C.x2+2x+1=x（x+2）+1D.-18x4y3=-6x2y2•3x2y4.（2020年秋•青岛校级月考）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.梯形5.（2021•青山区模拟）如图，等边​ΔABC​​边长为3，将​ΔABC​​绕​AC​​上的三等分点​O​​逆时针旋转​60°​​得到△​A′B′C′​​，其中点​B​​的运动轨迹为​BB′​​，图中阴影部分面积为​(​​A.​7πB.​7πC.​7πD.​7π6.（2021•洪山区模拟）下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（四川省达州一中七年级（下）期末数学模拟试卷（五））下列作图语句中，不准确的是（）A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧C.在射线AM上截取AB=aD.延长线段AB到D，使DB=AB8.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a29.（北京市西城区八年级（上）期末数学试卷）分式-可变形为（）A.B.-C.-D.10.（河北省衡水市故城县七年级（上）期末数学试卷）如图，阴影部分的面积是（）A.ab-π（）2B.ab-C.ab-π()2D.ab-（）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．12.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）在实数范围内式子有意义，则x的取值范围是．13.（2021•杭州二模）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，点​E​​是​AC​​上的点，且​∠1=∠2​​，​DE​​垂直平分​AB​​，垂足是​D​​，​​SΔAED14.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．15.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•罗平县期末）如图是一个8×10正方形格纸，△ABC中A点坐标为（-2，1）．（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换（直接写答案）？（2）作△A′B′C′关于x轴的轴对称图形△A″B″C″；（3）求△A″B″C″三个顶点的坐标（）．16.（2020年秋•封开县期中）（2020年秋•封开县期中）完成求解过程，并写出括号里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．17.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以思考一下，从简单的情况入手，分别计算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．18.（山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷）（-x-11y）（）=x2-121y2．19.若（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，则m=，n=．20.（2021•河北模拟）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，​DG​​平分正五边形的外角​∠EDF​​，则​∠G=​​______度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•营口）先化简，再求值：​(​x2-122.用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形．（1）请你在图②中画一种拼法，使拼成的图案是轴对称图形但不是中心对称图形．（2）请你在图③中画一种拼法，使拼成的图案是中心对称图形但不是轴对称图形．（3）请你在图④中画一种拼法，使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形．23.（安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第三次月考数学试卷（））计算：2sin60°-3tan30°+（）+（-1）2009．24.（2016•东平县一模）已知某项工程计划由甲队单独完成，到第三个工作日，乙队加入，已知乙队单独完成这项工程所需的时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少6天，最后比计划提前4天完成，请求出甲乙单独完成这项工程各需多少天？25.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？26.（江苏省扬州市江都区花荡中学八年级（上）期中数学试卷）如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．27.（湖南省衡阳市衡阳县夏明翰中学九年级（上）第一次月考数学试卷）阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4-x2-6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．当y=-2时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根为x1=，x2=-．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​​与​C​​、​(​​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，∴ED=EC=5cm，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质解答即可．3.【答案】【解答】解：A、是因式分解，正确；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选：A．【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．4.【答案】【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线一定相等，B正确；平行四边形的对角线不一定相等，C错误；梯形的对角线不一定相等，D错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可．5.【答案】解：如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=BC=AC=3​​，​∵BH⊥AC​​，​∴AH=CH=1.5​​，​∵OC=1​∴OH=0.5​​，​∵BH=​AB​∴OB=OB′=​BH​∵ΔCJB′​​是边长为的等边三角形，​B′K⊥CJ​​，​∴JK=JC=1​​，​KB′=​B′J​​∴S阴故选：​D​​．【解析】如图，过点​B​​作​BH⊥AC​​于​H​​，过点​B′​​作​B′K⊥BC​​于​K​​，设​BC​​交​A′B′​​于​J​​，连接​OB​​，​OB′​​，​BB′​​．求出​OB​​，​BJ​​，​B′K​​，根据​​S阴6.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：A、根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C、射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D、线段有具体的长度，可延长，正确；故选B．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．8.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)9.【答案】【解答】解：-=．故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积=ab-()2．故选D．【解析】【分析】求阴影部分的面积就是长方形的面积-半圆的面积解答即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．12.【答案】【解答】解：由题意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案为：x＞-2．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．13.【答案】解：​∵DE​​垂直平分​AB​​，​∴AD=BD​​，​​∴SΔADE​∵∠1=∠2​​，​∠C=∠BDE=90°​​，​BE=BE​​，​∴ΔBDE≅ΔBCE(AAS)​​，​​∴SΔBDE​​∴SΔAED故答案为：​1:3​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得到​AD=BD​​，​​SΔADE14.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．15.【答案】【解答】解：（1）△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；（2）如图所示：；（3）A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3），故答案为：A″（-2，-1），B″（-1，-2），C″（-3，-3）．【解析】【分析】（1）根据图形和坐标系可得△ABC和△A′B′C′关于y轴对称；（2）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，然后再连接即可；（3）根据坐标系可直接写出△A″B″C″三个顶点的坐标．16.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（两直线平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的两个锐角互余）．故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．17.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我们可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案为：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，以此类推得到一般性规律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中计算将原式变形，计算即可得到结果．18.【答案】【解答】解：（-x-11y）（-x+11y）=x2-121y2．故答案为；-x+11y．【解析】【分析】依据平方差公式回答即可．19.【答案】【解答】解：（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3=-2mx4+2nx3-4x2-4x3=-2mx4+（2n-4）x3-4x2，∵（mx2-nx+2）•（-2x2）-4x3的结果中不含x4项和x3项，∴-2m=0，2n-4=0，解得：m=0，n=2，故答案为：0，2．【解析】【分析】根据多项式乘以单项式法则展开，合并同类项，根据已知得出-2m=0，2n-4=0，求出即可．20.【答案】解：如图：由正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，可得​∠DPG=90°​​，​∴∠G+∠EDG=90°​​，​∵∠EDF=360°5=72°​​，​DG​​∴∠EDG=1​∴∠G=90°-∠EDG=54°​​．故答案为：54．【解析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．三、解答题21.【答案】解：原式​=[(x+1)(x-1)​=(x+1​=x​=x当​x=27原式​=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出​x​​的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．22.【答案】（1）如图②所示：（答案不唯一）；（2）如图③所示：（答案不唯一）；（3）如图④所示：（答案不唯一）．【解析】23.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、有理数的乘方、特殊角的三角函数值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】原式=2×-3×+1-1=0．24.【答案】【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x-6天，依题意得：+=1，解得：x1=12，x2=2（舍去），经检验：x=12是方程的根，且合乎题意，则2x-6=18，答：甲单独完成这项工程需12天，乙单独完成这项工程需18天．【解析】【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要2x-6天，根据比计划提前4天完成，可得出方程，解出即可．25.【答案】【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）当x=6000时，在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用=400