德宏傣族景颇族自治州市瑞丽市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前德宏傣族景颇族自治州市瑞丽市2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•高阳县模拟）一副三角板如图放置，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​65°​​D.​75°​​2.（2016•上城区一模）化简+的结果是（）A.aB.a+1C.a-1D.a2-13.（2013•临夏州）下列运算中，结果正确的是​(​​​)​​A.​4a-a=3a​​B.​​a10C.​​a2D.​​a34.（2022年春•平度市校级月考）三角形的三条边分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞2C.1＜a＜3D.a＞35.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）正六边形的内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°6.（2015•牡丹江）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​2a·3b=5ab​​B.​​a3C.​(​D.​​a57.（2022年内地西藏班（校）中考数学一模试卷）下列运算中，结果正确的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3•a2=-a6D.=2-8.在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（）个①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.59.（2016•杭州一模）下列计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.a3-a4=a-1C.a3•a4=a7D.a3÷a4=a10.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科版八年级下册《第9章中心对称图形》2022年同步练习卷A（1））如图，星形图形绕着中心最小旋转°能与自身重合．12.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．13.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．14.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-25②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：9×11×101．15.（吉林省长春市名校调研八年级（上）期中数学试卷）若（mx-6y）与（x+3y）的积中不含xy项，则m的值为．16.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））和的最简公分母是．17.（2022年春•吉安校级月考）（2022年春•吉安校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为．18.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）当x=，y=1时，分式的值为．19.（2022年初中毕业升学考试（江苏无锡卷）数学（带解析））如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点▲．20.菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长，则m+n=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．22.如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？23.（广东省期中题）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠DAE=10°，∠C=50°，求∠B的度数。24.（2022年秋•镇海区期末）（2022年秋•镇海区期末）已知，等腰△ABC和等腰△ADE以A点为公共顶点如图放置，∠BAC=∠DAE=Rt∠，B、C、E三点在同一直线上．（1）试证明：△BAE≌△CAD；（2）说明CD与BE的位置关系并证明．25.计算：．26.（2021•铁西区一模）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​，​BC​​于点​D​​，​E​​，点​F​​在​AC​​的延长线上，连接​BF​​，​∠BAC=2∠CBF​​．（1）求证：直线​BF​​是​⊙O​​的切线；（2）若​OA=CF=3​​，求​ΔBCF​​的面积．27.（2021•贵阳）（1）有三个不等式​2x+3​15​​，​3(x-1)>6​​，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算​a(1+a)-(​a-1)小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵​三角板是一副，​∴∠ECD=45°​​，​∠ADC=60°​​．​∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC​​​=180°-45°-60°​​​=75°​​．​∴∠1=75°​​．故选：​D​​．【解析】利用一副三角板先得出​∠ECB​​、​∠CDF​​的度数，再利用三角形的内角和定理求出​∠CFD​​的度数即可．本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是​180°​​”是解决本题的关键．2.【答案】【解答】解：原式=-===a+1，故选B．【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．3.【答案】解：​A​​、​4a-a=3a​​，故本选项正确；​B​​、​​a10​C​​、​​a2​D​​、根据​​a3·​a故选：​A​​．【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可判断各选项．此题考查了同类项的合并，同底数幂的乘除法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握每部分的运算法则，难度一般．4.【答案】【解答】解：由题意得：a-1+a＞a+1，解得：a＞2，故选：B．【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得a-1+a＞a+1，再解即可．5.【答案】【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=180°×4=720°．故选D．【解析】【分析】由多边形的内角和公式：180°（n-2），即可求得正六边形的内角和．6.【答案】解：​A​​、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故​A​​错误；​B​​、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故​B​​错误；​C​​、积的乘方等于乘方的积，故​C​​错误；​D​​、同底数幂的除法底数不变指数相减，故​D​​正确；故选：​D​​．【解析】根据单项式的乘法，可判断​A​​；根据同底数幂的乘法，可判断​B​​；根据积的乘方，可判断​C​​；根据同底数幂的除法，可判断​D​​．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=-a5，错误；D、原式==2-，正确．故选D．【解析】【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．8.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==y-x；D、==；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．13.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．14.【答案】【解答】解：（1）平方差公式；（2）9×11×101=99×101=（100-1）（100+1）=10000-1=9999．【解析】【分析】（1）利用平方差公式的特征进行判断；（2）把9×11×101化为（100-1）（100+1），然后利用平方差公式计算．15.【答案】【解答】解：∵（mx-6y）×（x+3y），=mx2+（3m-6）xy-18y2，且积中不含xy，∴3m-6=0，解得m=2．故答案为：2．【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．16.【答案】【解答】解：和的分母分别是2x2y、3xy，故最简公分母是6x2y；故答案为6x2y．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．17.【答案】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面积分别为52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案为：6．【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．18.【答案】【解答】解：将x=，y=1代入得：原式==1．故答案为：1．【解析】【分析】将xy的值代入计算即可求得分式的值．19.【答案】B。【解析】20.【答案】【解答】解：如图，设AS=x、AP=y．∵四边形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR与SQ互相平分，∴图中有8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，∵矩形面积等于8个直角三角形的面积之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化简整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①与②联立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．当x=20时，BC=x+BQ=40，这与PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周长为2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案为677．【解析】【分析】由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．设AS=x、AP=y，由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，根据矩形ABCD的面积等于8个直角三角形的面积之和，列出关于x、y的方程，解得x、y，即可计算m+n的值．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵（m-n）2+（m+n）2=m2+n2-2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，∴m2+n2=10÷2=5．【解析】【分析】由完全平方公式可知：（m-n）2展开含+2mn，而（m+n）2展开含-2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍数，从而得出结论．22.【答案】【解答】解：①从整体表示图形的面积：（a+b）2，②从部分表示图形的面积：a2+2ab+b2，∵①，②表示同一个图形的面积，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】用两种方法表示图形的面积，然后化简即可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．23.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠DAE=10°，∴∠AED=90°﹣∠∠DAE=90°﹣10°=80°，∵∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∴∠EAC=40°+10°50°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=50°，∴∠B=∠AED﹣∠BAE=80°﹣50°=30°。【解析】24.【答案】【解答】证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE与△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），（2）如图，∵△BAE≌△CAD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠5，∴∠DAE=∠ACE=90°，∴DC⊥BE．【解析】【分析】（1）由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证△BAE≌△CAD；（2）根据全等三角形的性质解答即可．25.【答案】【解答】解：原式====．【解析】【分析】将9995当成9996-1，9997当成9996