湘西土家族苗族自治州花垣县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前湘西土家族苗族自治州花垣县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）如果2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，则m的值是（）A.6B.-6C.7D.-72.（海南省东方市琼西中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3.（上海市普陀区八年级（下）期末数学试卷）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件（1）“抽得图形是中心对称图形”（2）“抽得图形是轴对称图形”（3）“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是（）A.P3＜P2＜P1B.P1＜P2＜P3C.P2＜P3＜P1D.P3＜P1＜P2．4.（2004•陕西）如图，矩形​ABCD​​中，​AD=a​​，​AB=b​​，要使​BC​​边上至少存在一点​P​​，使​ΔABP​​、​ΔAPD​​、​ΔCDP​​两两相似，则​a​​、​b​​间的关系式一定满足​(​​​)​​A.​a⩾1B.​a⩾b​​C.​a⩾3D.​a⩾2b​​5.（河南省南阳市社旗县下洼镇八年级（上）期中数学试卷）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A.45°B.60°C.90°D.100°6.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性7.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）已知点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，m=（），n=（）A.-4，3B.-2，-1C.4，-3D.2，18.（2021•重庆模拟）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为​(​​​)​​A.4B.6C.8D.109.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）若2a=3b，则的值是（）A.1B.C.D.10.（2021•上城区校级一模）若多项式​​9x2+mx+1​​是一个完全平方式，则​m​​的值是​(​​A.​±3​​B.​±6​​C.3D.​±9​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•铁西区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=6​​，点​P​​在边​BC​​上，连接​DP​​，作​AM⊥DP​​于点​M​​，​CN⊥DP​​于点​N​​，点​P​​从点​B​​沿​BC​​边运动至点​C​​停止，这个过程中，点​M​​，​N​​所经过的路径与边​CD​​围成的图形的周长为______．12.（四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为．13.（2022年福建省南平三中中考数学模拟试卷（二））（2014•延平区校级模拟）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE，DE，△ABE的面积为3，则CD的长为．14.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​15.（江苏省无锡市钱桥中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））分式，-，的最简公分母是．16.（2020年秋•双城市期末）（2020年秋•双城市期末）如图，已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E．∠ABC的平分线BF，交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H．当∠EDC=30°，CF=，则DH=．17.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．18.（2022年春•丹阳市校级月考）一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的每一个外角是．19.（云南省西双版纳州景洪三中八年级（上）期末数学试卷）分式，，a-b+的最简公分母是．20.（2020年秋•市北区期中）（2020年秋•市北区期中）如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD边上的点，且△AEF是等边三角形，若BE=1cm，侧正方形ABCD的边长是cm．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020•自贡）如图，在正方形​ABCD​​中，点​E​​在​BC​​边的延长线上，点​F​​在​CD​​边的延长线上，且​CE=DF​​，连接​AE​​和​BF​​相交于点​M​​．求证：​AE=BF​​．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​⊙O​​中，作出劣弧​AB​​的中点​D​​．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.（2016•黑龙江模拟）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．24.（江苏省泰州市兴化市昭阳湖中学八年级（下）数学第1周双休作业）已知方程+=有增根，求k的值．25.分解因式：（1）x3-6x；（在实数范围内）（2）a2（a-b）+b2（b-a）26.A，B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A港口驶向B港口，乙船同时逆水驶向A港口，两船在C处相遇，若乙船自A港口驶向B港口，同时甲船自B港口驶向A港口，则两船在D处相遇，C处与D处相距30公里，已知甲船的速度为27km/h．请解答下列问题：（1）若水流的速度为2km/h，求乙船的速度．（2）若不知水流的速度，只知乙船的速度比甲船的速度大，你还能求出乙船的速度吗？若能，请求出来；若不能，请简要说明理由．27.（2021•潼南区一模）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为​x​​，十位上和个位上的数字之和为​y​​，如果​x=y​​，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，​x=2+5​​，​y=3+4​​，因为​x=y​​，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”​m​​的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”​m′​​，记​F(m)=2m+2m'1111​​为“双子数”的“双11数”例如：​m=3232​​，​m′=2323​请你利用以上两个材料，解答下列问题：（1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”______．（2）若​S​​是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有​S​​的值．（3）已知两个“双子数”​p​​、​q​​，其中​p=​abab​​，​q=​cdcd​​（其中​1⩽a​<​b⩽9​​，​1⩽c⩽9​​，​1⩽d⩽9​​，​c≠d​​且​a​​、​b​​、​c​​、​d​​都为整数），若​p​​的“双11数”​F(p)​​能被17整除，且​p​​、​q​​的“双11数”满足​F(p)+2F(q)-(4a+3b+2d+c)=0​​，求满足条件的参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵2x+1是多项式6x2+mx-5的一个因式，∴6x2+mx-5=（2x+1）（3x-5）=6x2-7x-5，∴m=-7．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，计算对比得出答案．2.【答案】【解答】解：∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，故选：A．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两个锐角互余计算即可．3.【答案】【解答】解：∵等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形是轴对称图形又是中心对称图形；矩形是轴对称图形又是中心对称图形；等腰梯形的性质是轴对称图形，∴中心对称图形是平行四边形、菱形和矩形，P1=；轴对称图形是轴对称图形、菱形、矩形、等腰梯形，P2=；既是中心对称图形，又是轴对称图形的是菱形和矩形，P3=，∵＜＜，∴P3＜P1＜P2．故选D．【解析】【分析】先分析出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形的性质，再求出P1、P2、P3的值，比较出其大小即可．4.【答案】解：若设​PC=x​​，则​BP=a-x​​，​∵ΔABP∽ΔPCD​​，​∴​​​ABPC=即​​x2-​ax+b​∴(a+2b)(a-2b)⩾0​​，则​a-2b⩾0​​，​∴a⩾2b​​．故选：​D​​．【解析】本题可结合方程思想来解答．由于​ΔABP​​和​ΔDCP​​相似，可得出关于​AB​​、​PC​​、​BP​​、​CD​​的比例关系式．设​PC=x​​，那么​BP=a-x​​，根据比例关系式可得出关于​x​​的一元二次方程，由于​BC​​边上至少有一点符合条件的​P​​点，因此方程的△​⩾0​​，由此可求出​a​​、​b​​的大小关系．本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1=∠AED，∵∠AED+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故选：C．【解析】【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．6.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．7.【答案】【解答】解：由点A（m+3，2）与点B（1，n-1）关于x轴对称，得m+3=1，n-1=-2，解得m=-2，n=-1，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．8.【答案】解：多边形的内角和是：​3×360=1080°​​．设多边形的边数是​n​​，则​(n-2)·180=1080​​，解得：​n=8​​．即这个多边形的边数是8．故选：​C​​．【解析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故选：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代数式，通过约分即可得到答案．10.【答案】解：​∵​多项式​​9x2​​∴9x2+mx+1=(​3x+1)即​​9x2+​mx+1=9x​∴m=6​​或​m=-6​​．故选：​B​​．【解析】根据完全平方公式得到​​9x2+mx+1=(​3x+1)2​​或​​9x2+mx+1=(​3x-1)2​​，然后把等式右边展开，从而得到​m​​的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式二、填空题11.【答案】解：​∵AM⊥DP​​，​CN⊥DP​​，​∴∠AMD=∠CND=90°​​，​∴​​点​M​​的轨迹是以​AD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；点​N​​的轨迹是以​CD​​为直径，圆心角为​90°​​的圆弧；​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴r=1​∴​​周长​=180π×3故答案为：​3π+6​​．【解析】根据​90°​​的圆周角所对的弦是直径，得到点​M​​，​N​​的轨迹，利用弧长公式计算即可．本题考查了轨迹，圆周角定理的推论，弧长公式，正确理解点​M​​，​N​​的经过的路线是解题的关键．12.【答案】【解答】解：依题意得：3-|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．【解析】【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-|x|=0且x+3≠0，从而得到x的值．13.【答案】【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，S△ABE=AB•EF=×2EF=3，解得EF=3，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形ABCG是矩形，∴CG=AB=2，∴DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，∴AD=AE，∠DAE=90°，∴∠EAF+∠DAF=90°，又∵∠DAG+∠DAF=90°，∴∠DAG=∠EAF，在△AEF和△ADG中，，∴△AEF≌△ADG（AAS），∴DG=EF，∴CD=CG+DG=2+3=5．故答案为：5．【解析】【分析】过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，作AG⊥CD于G，根三角形的面积求出EF=3，根据旋转的性质可得AD=AE，∠DAE=90°，然后求出∠DAG=∠EAF，再利用“角角边”证明△AEF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得DG=EF，再根据CD=CG+DG代入数据计算即可得解．14.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．15.【答案】【解答】解：分式，-，的分母分别是x、3x2y、12y3，故最简公分母是12x2y3；故答案为12x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：连接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH==5．17.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．18.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案为：10；36°．【解析】【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．19.【答案】【解答】解：分式，，a-b+的最简公分母是12a2b4c（a+b）．故答案为：12a2b4c（a+b）．【解析】【分析】利用找最简公分母的方法求解即可．20.【答案】【解答】解：如图，在AB上取一点M使得AM=ME，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，在RT△ABE和RT△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=15°，∵AM=ME，∴∠MAE=∠MEA=15°，∴∠EMB=30°，在RT△EMB中，∵∠B=90°，BE=1，∠EMB=30°，∴AM=ME=2BE=2，BM=，∴AB=AM+BM=2+．故答案为2+．【解析】【分析】在AB上取一点M使得AM=ME，先证明△ABE≌△ADF得∠BAE=∠DAF=15°，再在RT△BME中求出EM、EB即可解决问题．三、解答题21.【答案】证明：在正方形​ABCD​​中，​AB=BC=CD=DA​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​∵CE=DF​​，​∴BE=CF​​，在​ΔAEB​​与​ΔBFC​​中，​​​∴ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，​∴AE=BF​​．【解析】根据正方形的性质可证明​ΔAEB≅ΔBFC(SAS)​​，然后根据全等三角形的判定即可求出答案．本题考查正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及判定，本题属于基础题型．22.【答案】解：如图，中点​D​​即为所求．【解析】连接​AB​​，作​AB​​的垂直平分线即可作出劣弧​AB​​的中点​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】【解答】解；如图②中，结论：BD+AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等边三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM，∴∠DAB=∠EDM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DEM，∴DB=EM=CM，∴DB+AE=CM+BM=BC=AB．如图③中，结论：BD-AE=AB．理由：作EM∥AB交BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°，∴△CME是等边三角形，∴CE=CM=EM，∠EMC=∠MEC=60°，∴AE=BM，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠C+∠ADC=∠MEC+∠EDDEM，∴∠ADB=∠DEM，∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°，∴∠ABD=∠DME，在△ABD和△DEM中，，∴△ABD≌△DME，∴DB=EM=CM，∴DB-AE=CM-BM=BC=AB．【解析】【分析】图②中，论：BD+AE=AB，作EM∥AB交BC于M，先证明△EMC是等边三角形得CE=CM，AE=BM，再证明△ABD≌△DEM，得DB=EM=MC由此可以对称结论．图③中，结论：BD-AE=AB，证明方法类似．24.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1）（x+1），得x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1或-1，当x=1时，k=1；当x=-1时，k无解．【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．25.【答案】【解答】解：（1）原式=x（x2-6）=x（x+）（x-）；（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a2-b2）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a-b）2（a+b）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再运用平方差公式分解可得；（2）先变形把括号内都变成a-b，再提取公因式（a-b）后用平方差公式分解整理即可．26.【答案】【解答】解：（1）设乙船速为v公里/小时，由题意得：（27+2）-（v-2）=30或（v+2）-（27-2）=30解得：v=33或v=22，经检验v=33或v=22是原分式方程的解，答：乙船的速度33公里/小时或22公里/小时．（2）能，理由如下：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．乙船的速度比甲船的速度大，则乙船比甲船多走30公里，即：[（v+x）-（27-x）]×，解得：v=33．答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时．【解析】【分析】（1）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，则甲船顺水速为（27+2）公里/小时，逆水速为（27-2）公里/小时．乙船顺水速为（v+2）公里/小时，逆水速为（v-2）公里/小时，分甲比乙多行30公里和乙比甲多行30公里列出方程解答即可；（2）已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27-x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v-x）公里/小时．类比（1）的方法得出答案即可．27.【答案】解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999．故答案为：1001，9999．（2）设和平数为​abcd​​，则​d=2a​​，​b+c=14n(n​​为正整数），​∵b+c⩽18​​