曲靖市师宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前曲靖市师宗县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•沈阳一模）下列各式计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.（3a+b）2=9a2+b2C.（-ab3）2=a2b6D.a6b÷a2=a3b2.（2021•天心区一模）中国​5G​​技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现​5G​​信号全覆盖​.5G​​网络峰值速率为​4G​​网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，​5G​​网络比​4G​​网络快90秒．若设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则由题意可列方程​(​​​)​​A.​4B.​4C.​40D.​43.（江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（下）期中数学试卷）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A.0＜k＜B.＜k＜1C.1＜k＜2D.k＞24.（2020年秋•龙山县校级期中）（2020年秋•龙山县校级期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去5.（2021•城关区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，分别以点​A​​和点​B​​为圆心，以相同的长（大于​12AB)​​为半径作弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，连接​CD​​．已知​ΔCDE​​的面积比​ΔCDB​​的面积小5，则​ΔADE​​的面积为​(​A.5B.4C.3D.26.（河南省安阳市安阳县白璧镇二中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC7.（湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-3a2）3=-9a6B.（6a6）÷（-3a2）=2a3C.（a-3）2=a2-9D.4a-5a=-a8.（2022年江苏省苏州市草桥实验中学中考数学二模试卷（））如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q．若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（）A.点O1B.点O2C.点O3D.点O49.如图，等边△ABC的高AH等于，那么该三角形的面积为（）A.B.2C.2D.410.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A.60°B.40°C.30°D.45°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•青岛一模）已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为．12.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）当x=时，分式的值为0．13.（2022年河北省石家庄二十八中中考数学模拟试卷（6月份））已知A，C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是．14.（福建省南平三中九年级（上）第二次月考数学试卷）将正方形绕着它的中心至少旋转度可以与它自身重合．15.（四川省成都市双流县八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•双流县期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，则∠BDE的度数是．16.（2020年秋•海安县月考）已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE是三角形．17.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．18.（2009-2010学年九年级（上）数学期末检测模拟试卷（三））已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，则∠AOB=度．19.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期末数学试卷）如果一个三角形的三个内角的比为1：2：3，那么该三角形的最大角的度数为度．20.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac=b，那么[a，b]=c例如[2，8]=3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]=[3，4]，理由如下：设[3n，4n]=x，则（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，∴3x=4，∴[3，4]=x，∴[3n，4n]=[3，4]．（1）根据以上规定求出：[4，64]=；[2014，1]=；（2）说明等式[3，3]+[3，5]=[3，15]成立的理由；并计算[5，2]+[5，7]=[5，]；（3）猜想：[4，12]-[4，2]=[4，]，并说明理由．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知正方形​ABCD​​中，​E​​为对角线​BD​​上一点，连接​AE​​，​CE​​，在​BC​​边上取一点​F​​，使得​EF=EC​​，求证：​AE=EF​​且​AE⊥EF​​．22.（2021•碑林区校级四模）计算：​(-223.（2019•毕节市）解方程：​1-x-324.若（x2+mx+n）（x-3）的乘积中不含x2和x的项，求m、n的值．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的长．26.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m-2n的值．27.（广东省深圳中学七年级（下）期末数学试卷）在直角三角形ABC中，BC=6cm，AC=8cm，点D在线段AC上从C向A运动．若设CD=x（m），△ABD的面积为因变量y．（1）请写出y与x的关系式；（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？此时点D在什么位置？（3）当△ABD的面积是△ABC的面积的四分之一时，点D在什么位置？（4）若有两个动点同时从C点出发，一个沿着CA方向，以1.5cm/秒到达F点，另一个沿着CB方向，以2cm/秒到达E点（E点可能在CB的延长线上）．请问构成的△ECF有没有可能与△ACB全等？如果有可能，请你说明理由；如果不可能，也请说明原因．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（3a+b）2=9a2++6ab+b2，故本选项错误；C、（-ab3）2=a2b6，故本选项正确；D、a6b÷a2=a4b，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方以及整式的除法进行计算．2.【答案】解：设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，依题意，得：​4故选：​B​​．【解析】设​4G​​网络的峰值速率为每秒传输​x​​千兆数据，则​5G​​网络的峰值速率为每秒传输​10x​​千兆数据，根据传输时间​=​​需传输数据的总量​÷​​在峰值速率下每秒传输数据的量结合在峰值速率下传输4千兆数据​5G​​网络比​4G​​网络快90秒，即可得出关于​x​​的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜k＜2．故选：C．【解析】【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．4.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．5.【答案】解：由尺规作图可知，​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，​∴​​点​D​​是​AB​​的中点，​​∴SΔADC​∵​S​​∴SΔADC​​-S故选：​A​​．【解析】根据题意得到​MN​​是线段​AB​​的垂直平分线，进而得到点​D​​是​AB​​的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分线，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，FH⊥AD，∴AF平分∠BAC，故选：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，FG⊥BC于G，FH⊥AD于H，根据角平分线的性质得到FP=FH，根据角平分线的判定定理判断即可．7.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除，故B错误；C、差的平方等于平方和减积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的除法系数除系数，同底数的幂相除；差的平方等于平方和减积的二倍；合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．8.【答案】【答案】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．【解析】根据轴对称的性质可知小球P走过的路径为：根据入射角等于反射角可知应瞄准AB边上的点O2．故选B．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC=BC，∴BH=CH=CB=AB，∠BAH=30°，∵AH=，∴cos30°=，∴AB==2cm，∴BC=2cm，∴△ABC的面积为：•CB•AH=×2×=（cm2）．故选A．【解析】【分析】利用等边三角形的性质以及解直角三角形的知识求出BC的长，即可求出△ABC的面积．10.【答案】【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选：B．【解析】【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，可得：=+3，故答案为：=+3【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程即可．12.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．13.【答案】【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．14.【答案】【解答】解：正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转至少360÷4=90度，能够与本身重合．故答案为：90．【解析】【分析】正方形可以被其对角线平分成4个全等的部分，则旋转的角度即可确定．15.【答案】【解答】解：∵∠DBE=32°，∠EBC=26°，∴∠DBC=58°，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠BDE=180°-58°=122°，故答案为：122°．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DBC=58°，再由DE∥BC，可得∠EDB+∠DBC=180°，然后可得∠BDE的度数．16.【答案】【解答】解：根据题意画出图形：∵C关于OA、OB的对称点分别为D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC为等腰三角形△COD为等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD为等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】根据题意画出草图，根据轴对称的性质求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判断△DOE为等边三角形．17.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．18.【答案】【解答】解：∵AB=OA=OB，则△AOB是等边三角形，则∠AOB=180°÷3=60°．【解析】【分析】由AB=OA，OA=OB，因而三条线段组成一个等边三角形，由此计算出∠AOB的度数．19.【答案】【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，即该三角形的最大角的度数为90°，故答案为：90．【解析】【分析】根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）设[4，64]=x，则4x=64=43，故x=3，即[4，64]=3；设[2014，1]=x，则2014x=1=20140，故x=0，即[2014，1]=0；故答案为：3，0；（2）设[3，3]=m，[3，5]=n，则3m=3，3n=5，故3m•3n=3m+n=3×5=15，则[3，15]=m+n，即[3，3]+[3，5]=[3，15]，设[5，2]=m，[5，7]=n，则5m=2，5n=7，故5m×5n=5m+n=2×7=14，则[5，14]=m+n，即[5，2]+[5，7]=[5，14]；故答案为：14；（3）设[4，12]=m，[4，2]=n，则4m=12，4n=2，故=4m-n==6，则[4，6]=m-n，即[4，12]-[4，2]=[4，6]．故答案为：6．【解析】【分析】（1）根据题意如果ac=b，那么[a，b]=c，进而将原式变形求出答案；（2）根据[3，3]与[3，5]的意义，得出[3，3]+[3，5]，再表示出[3，15]的值进而得出答案；表示出[5，2]与[5，7]的值进而得出答案；（3）利用同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．三、解答题21.【答案】证明​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​E​​点在对角线​BD​​上，​∴∠ABE=∠CBE=45°​​，​AB=CB​​，​BE=BE​​，​∴ΔABE≅ΔCBE(SAS)​​，​∴AE=EC​​，​∵EF=EC​​，​∴AE=EF​​；​∵EF=EC​​，​∴∠EFC=∠ECF=∠ECB​​，​∵∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB​​，​∴∠BEF=∠ECB-45°​​，​∵∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB​​，​∴∠AEF=180°-45°-∠ECB+∠EDB-45°=90°​​，​∴AE⊥EF​​，​∴AE=EF​​且​AE⊥EF​​．【解析】由正方形​ABCD​​中，​E​​为对角线​BD​​上一点，得​∴∠ABE=∠CBE=45°​​，再证​ΔABE≅ΔCBE​​，得​AE=EC​​，​EF=EC​​，​AE=EF​​；由​EF=EC​​，得​∠EFC=∠ECF=∠ECB​​，再由三角形外角性质得．​∠EFC=∠EBF+∠BEF=45°+∠BEF=∠ECB​​，转化为​∠BEF=∠ECB-45°​​，得​∠AEB=180°-∠ABD-∠BAE=180°-45°-∠ECB​​，再由三角形外角性质得​∠AEF=∠AEB+∠BEF​​，即可得出结论．本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是进行角的转化​∠BEF=∠ECB-45°​​，​∠AEF=∠AEB+∠BEF​​．22.【答案】解：原式​=-23​=-23​=-23【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：去分母得，​2x+2-(x-3)=6x​​，​∴x+5=6x​​，解得，​x=1​​经检验：​x=1​​是原方程的解．【解析】观察可得最简公分母是​2(x+1)​​，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．24.【答案】【解答】解：（x-3）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n=x3+（m-3）x2+（n-3m）x-3n，∵不含x2项和x项，∴m-3=0，n-3m=0，解得m=3，n=9．【解析】【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展