济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前济宁市曲阜市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•常州期中）若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A.9B.10C.11D.122.（2022年浙江省宁波市宁海中学自主招生考试数学试卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，n=，p=，则m、n、p的大小关系为（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p3.（2020年秋•武昌区期中）（2020年秋•武昌区期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A.25°B.45°C.30°D.20°4.（浙教版七年级下《第7章分式》2022年单元测试卷（乍浦初中））下列方程：①=2；②-1=；③-=8；④+=1．其中分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（河南省郑州九十六中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于x轴的对称点P2的坐标为（）A.（-3，-2）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.（江苏省无锡市江阴市长泾片八年级（上）期中数学试卷）下列说法错误的是（）A.两个面积相等的圆一定全等B.全等三角形是指形状、大小都相同的三角形C.底边相等的两个等腰三角形全等D.斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等8.（四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠C=30°，⊙O的半径长为3，则AB的长为（）A.B.3C.5D.69.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+2）（x-2）=x2-4B.2x2-8x+1=2（x2-4x）+1C.6a3b=2a3•3bD.2ab-2b2=2b（a-b）10.方程+=的解为（）A.x=1B.x=-1C.x=D.无解评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年秋•江岸区期末）如图，是由边长为1的正方形构成的网格，线线的交点叫格点，顶点在格点的三角形叫格点三角形（如△AMQ）（1）将△AMQ沿MN向右平移，使点A至点N，画出图形，并直接写出△AMQ在平移过程中覆盖的面积平方单位；（2）画出△AMQ关于NQ对称的三角形；（3）在此网格中共有个格点三角形与△AMQ关于某条直线对称．12.（2021•上虞区模拟）在等腰​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=40°​​，以​BC​​边的中点​O​​为圆心​12BC​​长为半径画圆，该圆分别交​AB​​，​AC​​边于点​D​​，​E​​，​P​​是圆上一动点（与点​D​​，​E​​不重合），连接​PD​​，​PE​13.（2021•黄冈二模）计算：​2a-314.（2021•宜昌模拟）化简：​​x15.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．16.对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．17.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．18.（2022年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷）小明上周日在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，“五一”节再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，小明比上次多买了2袋牛奶．只比上次多用了2元钱．若设他上周日买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为．19.（2022年春•诸城市月考）若a=78，b=87，则5656=（用a、b的代数式表示）20.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​中，​∠A=2∠B​​，​D​​，​E​​两点分别在​AB​​，​AC​​上，​CD⊥AB​​，​AD=AE​​，​BDCE=评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？22.（2022年春•重庆校级月考）化简下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．23.如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，垂足为O，点D为射线BC边上一动点，作BD的垂直平分线交射线AC于点P，F为垂足，过点D作DE⊥AC于点E，（1）如图，当点P落在在AO边上时，求证：①DE=OP；②AO=DE+OE；（2）当点P落在OC边上时，通过在图②中画出图形．猜想出线段AO，DE，OE之间的数量关系；（不必证明）（3）当点P落在OC边的延长线上时，直接写出线段AO，DE，OE之间的数量关系．24.（2021•江干区三模）已知二次函数​​y1​​=ax2+bx+1​​，​​y（1）若​b≠0​​，且函数​​y1​​和函数​​y2​​的对称轴关于（2）若函数​​y2​​的图象过点​(b,9a)​​，求函数​​y1（3）设函数​​y1​​，​​y2​​的图象两个交点的纵坐标分别为​m​​，​n​​，求证：25.（陕西省西安市蓝田县七年级（上）期末数学试卷）甲、乙两家电器商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲商场规定：凡超过4000元的电器，超出的金额按80%收取；乙商场规定：凡超过3000元的电器，超出的金额按90%收取，某顾客购买的电器价格是x（x＞4000）元．（1）分别用含有x的代数式表示在甲、乙两家商场购买电器所付的费用；（2）当x=6000时，该顾客应选择哪一家商场购买更优惠？说明理由．（3）当x为何值时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同？26.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）如图：△ABC为等边三角形，点D、P为动点，这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度点D由C向A运动，点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q．（1）若动点D在边CA上，动点P在边BC上，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论．（2）若动点D、P分别在射线CA和射线BC上运动，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变，请你利用图（2）的情形，求证：∠BQP=60°．（3）若将原题中的“点P由B向C运动，连接AP、BD交于点Q”改为“点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其它条件不变，如图（3），则动点D、P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．27.（2014届浙江萧山区党湾镇初级中学八年级5月质量检测数学卷（））将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）直接写出AD=_____，AC=_______，BC=_______，四边形ABCD的面积=______；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n-2）=1620，解得：n=11，故选：C．【解析】【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n-2）=1620，再解即可．2.【答案】【解答】解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．【解析】【分析】作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2-b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．3.【答案】【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°-105°-30°=45°．故选B．【解析】【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．4.【答案】【解答】解：①分母中含有未知数，故是分式方程；②分母中不含有未知数，故是整式方程；③分母中含有未知数，故是分式方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题进行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：∵点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴P（-2，3），∴点P关于x轴的对称点P2的坐标为（-2，-3），故选：C．【解析】【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得P点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．6.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【解析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．7.【答案】【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；故选：C．【解析】【分析】根据圆的面积公式可得两个面积相等的圆半径一定也相等，故A说法正确；根据全等三角形的概念可得B说法正确；底边相等的两个等腰三角形，腰长不一定相等，故C说法错误；斜边上中线相等的直角三角形，斜边也相等，再有一条直角边对应相等，故两个直角三角形全等，因此D说法正确．8.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵OA=OB=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3．故选B．【解析】【分析】由∠C=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，继而可得△AOB是等边三角形，则可求得答案．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解，故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）如图所示：△AMQ沿MN向右平移到△M′NQ′的位置，平移过程中覆盖的面积：2×3=6，故答案为：6；（2）如图：△AMQ关于NQ对称的三角形是△QDP；（3）在此网格中与△AMQ关于某条直线对称的格点三角形有△MEN，△AHL，△HNP，△PKQ，共4个，故答案为：4．【解析】【分析】（1）首先确定M、Q平移后的位置，再连接即可，然后再利用平行四边形的面积公式计算出平移过程中覆盖的面积；（2）首先确定M、Q、N关于NQ对称的对称点的位置，再连接即可；（3）通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数．12.【答案】解：连接​OD​​，​OE​​，​∵∠A=40°​​，​AB=AC​​，​∴∠B=∠C=1​∵OD=OB=OC=OE​​，​∴∠ODB=∠B=∠C=∠OEC=70°​​，​∴∠BOD=∠COE=40°​​，​∴∠DOE=100°​​，当点​P​​在优弧​DBE​​上时，​​∠DP1当点​P​​在劣弧​DE​​上时，​​∠DP2​∴∠DPE=130°​​或​50°​​，故答案为：​130°​​或​50°​​．【解析】连接​OD​​，​OE​​，求出​∠DOE​​，再分当点​P​​在优弧​DBE​​上时和当点​P​​在劣弧​DE​​上时，分别求出​∠DPE​​即可．本题考查了等腰三角形的判定和性质，圆心角，圆周角定理，理解题意，画出图形，进行分类讨论是解题的关键．13.【答案】解：原式​=2a-3+a+6​=3a+3​=3(a+1)​=3​​，故答案为：3．【解析】先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．14.【答案】解：​​x故答案为：​-x-1​​．【解析】现将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．15.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．16.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），当x=10，y=10时，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密码为103010或101030或301010．【解析】【分析】首先将多项式4x3-xy2进行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分别计算出2x+y=及2x-y的值，从而得出密码．17.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，由题意得，-0.5=．故答案为：-0.5=．【解析】【分析】设他上周日买了x袋牛奶，“五一”节买了（x+2）袋，根据同样的牛奶，每袋比上周日便宜0.5元，列方程．19.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底数和幂中的56都分解成7×8，然后利用积的乘方和幂的乘方法则即可求解．20.【答案】解：如图，过点​C​​作​CF⊥DC​​交​DE​​的延长线于​F​​，设​∠B=α​，则​∠A=2α​，​∴∠ADE+∠AED=180°-2α​，​∵AD=AE​​，​∴∠ADE=∠AED=90°-α​，​∵CD⊥AB​​，​CF⊥CD​​，​∴∠CDF=α​，​∠F=90°-α​，又​∵∠AED=∠CEF=90°-α​，​∴∠CEF=∠F=90°-α​，​∴CE=CF​​，​∵∠B=α=∠CDF​​，​∴tan∠CDF=CF​​∴tan2​∵​​BD​∴​​​CE​∴tanB=2故答案为：​2【解析】根据​AD=AE​​，​∠A=2∠B​​以及三角形的内角和，设​∠B=α​，可表示​∠ADE=∠AED=90°-α​，再根据​CD⊥AB​​，得出​∠CDF=∠B=α​，通过作垂线构造​​R​​t​Δ​C三、解答题21.【答案】【解答】解：①从整体表示图形的面积：（a+b）2，②从部分表示图形的面积：a2+2ab+b2，∵①，②表示同一个图形的面积，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】用两种方法表示图形的面积，然后化简即可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．22.【答案】【解答】解：（1）原式=4（a2+2ab+b2）-4（a2-b2）=4a2+8ab+4b2-4a2+4b2=8ab+8b2；（2）原式=-(m+2)÷()-=-(m+2)•-=--=-．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式混合运算的顺序，先算括号里，再乘除，最后加减，即可解答．23.【答案】【解答】解：（1）如图1，连接DH，∵AB=BC，BO⊥AC，∠ABC=45°，∴BO=AO，∠OBF=45°=∠A，∵⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB，∴∠1=∠A═45°=∠2，∴PO=HO，∵PF垂直平分BD，∴BH=DH，∴∠HDB=∠HBD=45°，∴∠BHD=90°=∠DHO，∵∠HOE=∠OED=90°，∴四边形OEDH是矩形，∴DE=OH=90°，∵AO=BO，OP=OH，∴AO-OP=BO-OH，即AP=BH=DH=OE，∴AO=OP+AP=OE+DE；（2）如图2，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE，∴OE=AO+DE；（3）如图3，∵AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，∴∠A=∠ACB=45°，AO=CO，∴∠DCE=∠ACB=45°，∵DE⊥AC，∴∠D=45°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∵OE=OC+CE．【解析】【分析】（1）如图1，连接DH，根据等腰直角三角形的性质得到BO=AO，∠OBF=45°=∠A，推出PF∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠A═45°=∠2，求得PO=HO，根据线段垂直平分线的性质得到BH=DH，得到∠HDB=∠HBD=45°通过四边形OEDH是菱形，得到DE=OH=90°即可得到结论；（2）如图2，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ACB=45°，AO=CO，求得∠DCE=∠ACB=45°推出∠D=∠DCE，证得DE=CE，根据线段的和差即可得到结论；（3）如图3，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠ACB=45°，AO=CO，求得∠DCE=∠ACB=45°推出∠D=∠DCE，证得DE=CE，根据线段的和差即可得到结论．24.【答案】解：（1）根据题意知：​-b因为​b≠0​​，所以​a=-1​​；（2）将点​(b,9a)​​代入​​y2​​=x整理，得​​b2令​​y1​=0​​，则所以△​​=b2所以函数​​y1​​的图像与（3）证明：令​​y1​​=y解得​x=±1​​，​∴​​两个交点横坐标为1和​-1​​，​∴m=a+b+1​​，​n=a-b+1​​，所以​|m-n|=|(a+b+1)-(a-b+1)|=|2b|​​，所以​|m-n|​​的值与​a​​无关．【解析】（1）分别求得两个函数图象的对称轴方程，然后根据对称的性质列出等式并解答．（2）由二次函数图象上点的坐标特征和根的判别式的意义解答．（3）求得交点的横坐标，分别代入​​y1​​=ax2+bx+1​​，求得​m​​、​n​​，即可得出​|m-n|=|2b|​25.【答案】【解答】解：（1）在甲商场所付的费用：4000+（x-4000）×80%=0.8x+800（元），在乙甲商场所付的费用：3000+（x-3000）×90%=0.9x+300（元）；（2）当x=6000时，在甲商场所付的费用：0.8x+800=0.8×6000+800=5600（元），在乙甲商场所付的费用：0.9x+300=0.9×6000+300=5700（元），∵5700＞5600，∴在甲商场购买更优惠；（3）根据题意可得：0.8x+800=0.9x+300，解得：x=5000，答：当x为5000时，在甲、乙两家商场购买所付的费用相同．【解析】【分析】（1）在甲商场所付的费用=4000+超过4000元的部分×80%，在乙甲商场所付的费用=3000+超过3000元的部分×90%；（2）把x=6000代入（1）中的两个代数式即可；（3）由题意得：在甲商场所付的费用=在乙甲商场所付的费用，根据等量关系列出方程，再解即可．26.【答案】【解答】解：（1）AP=BD．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABP=60°，AB=BC，根据题意得：CD=BP，在△ABP和△BCD中，，∴△ABP≌△BCD（SAS），