重庆涪陵2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前重庆涪陵2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（上）期末数学试卷）下列运算中，正确的是（）A.a•a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b22.（河北省邯郸市涉县索堡中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，不属于最简分式的是（）A.B.C.D.3.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））下列语句：①面积相等的两三角形全等；②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；③实数包括有理数和无理数；④点（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正确的语句个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（山东省威海市乳山市八年级（上）期中数学试卷（五四学制））下列分式是最简分式的是（）A.B.C.D.5.（江苏省无锡市宜兴市八年级（下）期末数学试卷）在平面中，下列说法正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形6.（2021年春•永兴县校级期中）（2021年春•永兴县校级期中）如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）7.（2020年秋•北京校级期中）在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：（1）如图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是（）A.根据“边边边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBB.根据“边角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBC.根据“角边角”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOBD.根据“角角边”可知，△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB8.把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+139.（广东省深圳市龙岗区八年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab-b2D.a2-ab=a（a-b）10.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，记BE，CD交于点F，若∠BAC=x°，则∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x评卷人得分二、填空题（共10题）11.若3x+y=-3，则8x•2y=．12.（2022年春•江阴市期中）（2022年春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2，那么AC的长为．13.（2016•道里区模拟）（2016•道里区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在AC上取一点D，在AB上取一点E，使∠BDC=∠EDA，过点E作EF⊥BD于点N．交BC于点F，若CF=8，AD=11，则CD的长为．14.下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是（只填序号）①=5；②(x+b)+2=；③+2=；④=；⑤1+=2-；⑥=；⑦-=-；⑧=2+；⑨+=2．15.（河北省邢台市八年级（上）期末数学试卷）约分：（1）=（2）=（3）=．16.（2021•襄阳）如图，正方形​ABCD​​的对角线相交于点​O​​，点​E​​在边​BC​​上，点​F​​在​CB​​的延长线上，​∠EAF=45°​​，​AE​​交​BD​​于点​G​​，​tan∠BAE=12​​，​BF=2​17.（2021•衢州四模）如图，点​A​​，​F​​，​C​​，​D​​在同一条直线上，​BC//EF​​，​AC=FD​​，请你添加一个条件______，使得​ΔABC≅ΔDEF​​．18.（2021•泉州模拟）已知​m-n=3​​，则​​m219.（2021•龙岩模拟）如图，等边ΔABC​的中心与⊙O​的圆心重合，点D​，E​分别是CA​，AB​的延长线与⊙O​的交点，已知AB=BE=2​，则图中阴影部分面积为______．20.（安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷）（2021年春•庐江县期末）直线l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2，l3上，l1、l2之间的距离是4，l2，l3之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）分解因式：a2-2a-4b2+1．22.（重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如图1，若D是BC边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC的长；（2）如图2，D是线段BC上的任意一点，求证：BG=DE+DF；（3）在图3，D是线段BC延长线上的点，猜想DE、DF与BG的关系，并证明．23.（2016•龙岗区二模）先化简再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一个非负整数解．24.（山东省滨州市博兴县纯化中学七年级（上）期中数学试卷）某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：（1）这三天共卖出水果多少斤？（2）这三天共卖得多少元？（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？25.如图，P为正三角形ABC的外接圆O的劣弧BC上的任意一点，PA与BC交于D，连接PB、PC（1）求证：PB•PC=PA•PD；（2）求的最大值．26.（2022年江西省上饶市余干县中考数学三模试卷）如图，已知直线l的解析式为y=x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）又知点C（-2，0），请在直线l上找一点P，使得OP+CP的值最小，求P点的坐标．27.（2021•九龙坡区模拟）任意一个个位数字不为0的四位数​x​​，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数​y​​，记​f(x)=x-y9​​，例如：​x=2356​​，则​y=6235​（1）计算：​f(5234)=​​______，​f(3215)=​​______．（2）若​x​​的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：​f(x)​​能被11整除．（3）若​s=1100+20a+b​​，​t=1000b+100a+23(1⩽a⩽4​​，​1⩽b⩽5​​，​a​​、​b​​均为整数），若​f(s)+f(t)​​被7除余2，求满足条件的​f(t)​​的最小值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；单项式的除法，系数相除，同底数的幂相除；积的乘方等于乘方的积，可得答案．2.【答案】【解答】解：A、=，故本选项错误；B、C、D是最简分式．故选A．【解析】【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：∵当三角形的边为1，这边上的高为2，而另一三角形的边为2，这边上的高哦为1时，两三角形面积相等，但是两三角形不全等，∴①错误；∵线段垂直平分线的判定是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，∴②正确；∵实数包括有理数和无理数，∴③正确；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴点可能在第四象限或x轴的正半轴上，∴④错误；即正确的有2个，故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，实数的分类，点在各个象限内的特点，线段垂直平分线的判定逐个进行判断，再得出选项即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最简分式，故本选项错误；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】【解答】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误；B、四个角相等的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；故选：B．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．6.【答案】【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【解析】【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．7.【答案】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：A．【解析】【分析】根据圆的半径相等可得出两个三角形的边长相同，由SSS可得到三角形全等．8.【答案】【解答】解：==，=，=，所以把，，通分后，各分式的分子之和为-（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，故选A．【解析】【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．9.【答案】【解答】解：左阴影的面积s=a2-b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两面积相等所以等式成立a2-b2=（a+b）（a-b）．这是平方差公式．故选：A．【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．10.【答案】【解答】解：延长C′D交AC于M，如图，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故选B．【解析】【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性质得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根据三角形内角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，则∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．二、填空题11.【答案】【解答】解：8y•2y=（23）x•2y=23x•2y=23x+y=2-3=，故答案为：．【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．12.【答案】【解答】解：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7故答案为：7．【解析】【分析】如图在CA上截取CM=AB，连接OM，只要证明△ABO≌△MCO得△OAM是等腰直角三角形，求出AM即可解决问题．13.【答案】【解答】解：过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，∴△ADE∽△BHE，∴=，∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH，∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，过D作DM⊥BH与M，∴BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3，∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x-8=2x，∴x=3．∴CD=3．故答案为：3．【解析】【分析】过B作BH⊥BC交DE的延长线于H，则BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根据相似三角形的性质得到=，根据平行线的性质得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代换得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，过D作DM⊥BH与M，根据等腰三角形的性质得到BM=BH=CD，设CD=x，则BH=2x，根据余角的性质得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根据相似三角形的性质即可得到结论．14.【答案】【解答】解：①=5是整式方程，故①错误；②(x+b)+2=是整式方程，故②错误；③+2=是整式方程，故③错误；④=是分式方程，故④正确；⑤1+=2-是分式方程，故⑤正确；⑥=是分式方程，故⑥正确；⑦-=-是分式方程，故⑦正确；⑧=2+是整式方程，故⑧错误；⑨+=2是分式方程，故⑦正确；故答案为：④⑤⑥⑦⑨．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．16.【答案】解：如图，过点​E​​作​EH⊥AC​​于点​H​​，则​ΔEHC​​是等腰直角三角形，设​EH=a​​，则​CH=a​​，​CE=2在​​R​​t​∴tan∠BAE=BE​∴BE=1​∴BE=CE=2​∴AB=BC=22​∴AC=4a​​，​AH=3a​​，​∴tan∠EAH=EH​∵∠EAF=∠BAC=45°​​，​∴∠BAF=∠EAH​​，​∴tan∠BAF=tan∠EAH=1​∵BF=2​​，​∴AB=6​​，​BE=CE=3​​，​∴AE=35​​，​∴EF=5​​，​∵AD//BC​​，​∴AD:BE=AG:GE=2:1​​，​∴GE=5​∵EF:GE=5:5​AE:BE=35​∠GEF=∠BEA​​，​∴EF:GE=AE:BE​​，​∴ΔGEF∽ΔBEA​​，​∴∠EGF=∠ABE=90°​​，​∴∠AGF=90°​​，​∴ΔAGF​​是等腰直角三角形，​∴FG=2故答案为：​25【解析】过点​E​​作​EH⊥AC​​于点​H​​，则​ΔEHC​​是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及​tan∠BAE=12​​，可求得​tan∠EAH=EHAH=13​​；又​tan∠BAF=tan∠EAH=13​​，可得出各个边的长度；由​EF:GE=AE:BE=5:1​​，及17.【答案】解：​∵BC//EF​​，​∴∠BCA=∠EFD​​，若添加​BC=EF​​，且​AC=FD​​，由“​SAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠B=∠E​​，且​AC=FD​​，由“​AAS​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；若添加​∠A=∠D​​，且​AC=FD​​，由“​ASA​​”可证​ΔABC≅ΔDEF​​；故答案为：​BC=EF​​或​∠B=∠E​​或​∠A=∠D​​（答案不唯一）．【解析】由全等三角形的判定定理可求解．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．18.【答案】解：​∵m-n=3​​，​∴​​原式​=(m-n)(m+n)-6n=3(m+n)-6n=3m-3n=3(m-n)=9​​．．故答案为：9．【解析】原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，运用整体代入是解本题的关键．19.【答案】解：作OM⊥AB​于M​，连接OB​、OE​，∵​点O​是等边ΔABC​的中心，∴OM​平分AB​，OB​平分∠ABC​，∵∠ABC=60∘​，AB=BE=2​，∴BM=1​，∠ABO=30∘​，∴OM=3∵EM=3​，∴O​E∴​阴影部分的面积=1故答案为289【解析】根据阴影部分的面积=13​（圆面积-ΔABC​的面积）求解即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质等知识，明确阴影部分的面积=20.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案为：41．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=a2-2a+1-4b2=（a-1）2-（2b）2=（a+2b-1）（a-2b-1）．【解析】【分析】先分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可．22.【答案】【解答】解：如图1，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，证明：如图3，连接AD，则△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，即AB•DE-AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论；（2）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；（3）连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积-△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE-DF=BG．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=•=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整数是0，1，2，3，4，5．由题意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；当x=0时，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整数，选出合适的x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】解（1）这三天共卖出水果（a+b+c）斤；（2）这三天共卖得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）这三天平均售价=（元/斤）；当a=30，b=40，c=50时，原式==1.5，即平均售价是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所卖的斤数相加即可；（2）把每天所卖的钱数相加即可；（3）用总钱数除以所卖的总斤数即可得到这三天平均售价，然后把a=30，b=40，c=50代入计算对应的代数式的值即可．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB•PC=PA•PD；（2）解：要使的值最大，则AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圆O，∴AP为直径，连接OB，如图所示：∵△ABC为正三角形，∴OD=OA，∴PD=OA，∵PA=2OA，∴==，即的最大值为．【解析】【分析】（1）由正三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由圆周角定理得出∠APB=∠DPC，∠BAP=∠PCD，证出△ABP∽△PCD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由题意得出的值最大时AD最小，得出AP⊥BC，连接OB，由正三角形的性质得出OD=OA，求出PD=OA，由PA=2OA，即可得出结果．26.【答案】【解答】解：（1）把x=0代