巴音郭楞州且末县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前巴音郭楞州且末县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（安徽省芜湖市三元中学九年级（上）第一次月考数学试卷）已知实数x满足x2-x+-=0，则x+的值为（）A.2B.-1C.-2D.2或-12.（四川省遂宁市吉祥中学八年级（上）期中数学试卷）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等3.（江苏省淮安市淮安区八年级（上）期末数学试卷）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.（天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷）计算4x3•x2的结果是（）A.4x6B.4x5C.4x4D.4x35.（2020•吉林一模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​(​D.​(​xy)6.（重庆市垫江县八年级（上）期末数学试卷）下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a2-2ab+b2-1=（a-b）2-1B.2x2+2x=2x2(1+)C.（x+2）（x-2）=x2-4D.x2-6x+9=（x-3）27.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y28.（2022年春•衡阳县校级月考）方程-=1去分母后的结果正确的是（）A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x9.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）210.（江西省九江市瑞昌四中八年级（下）月考数学试卷）多项式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（））（2008•赤峰）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）12.点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有个．13.（云南省昆明三中、滇池中学联考八年级（上）期中数学试卷）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=6cm．则△ABC的周长=______cm．14.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．15.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ．P、Q分别在边AC、BC上．尝试探究：在如图中，若AC=BC，连接CM后请探究PM与MQ的数量关系是并加以证明．16.（江苏省无锡市锡山区八年级（下）期末数学试卷）约分：=．17.（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为______．18.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．19.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））（2014•河北模拟）如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为．20.（2021•武汉模拟）方程​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知△ABC中，分别以AB、AC同时向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M为BC的中点．（1）如图1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM与DE的位置及数量关系并说明理由；（2）如图2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的结论是否成立并说明理由．22.下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能仿照其中的一个自己设计一个图案吗？23.（广东省惠州市惠城区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．求∠ECB的度数．24.（江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC的顶点均在格点上，利用网格线在图中找一点O，使得OA=OB=OC．25.（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以​A​​，​B​​两种农作物为原料开发了一种有机产品．​A​​原料的单价是​B​​原料单价的1.5倍，若用900元收购​A​​原料会比用900元收购​B​​原料少​100kg​​．生产该产品每盒需要​A​​原料​2kg​​和​B​​原料​4kg​​，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本​=​​原料费​+​​其他成本）；（2）设每盒产品的售价是​x​​元​(x​​是整数），每天的利润是​w​​元，求​w​​关于​x​​的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过​a​​元​(a​​是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．26.（四川省资阳市简阳市八年级（下）期末数学试卷）如图，在直角梯形ABON中，AN∥BO，∠ANO=90°，点A恰好在线段OB垂直平分线上，P为ON上一点，∠OPB=∠OAB，OA、OB交于点M，若ON=3，求OP+PB的值．27.（2022年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图1所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为45cm，∠OAB=120°．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图2所示．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设x+=a，方程变形为a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，经检验是分式方程的解，则x+=2或-1．当x+=-1时，无解．故选A．【解析】【分析】设x+=a，方程变形后，计算即可求出值．2.【答案】【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而D构成了AAA，不能判定全等；B构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选：B．【解析】【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种．据此作答．3.【答案】【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASS，不能证明△ABC≌△DEF．第④组只是AAA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有2组能证明△ABC≌△DEF．故选B．【解析】【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．4.【答案】【解答】解：4x3•x2=4x3+2=4x5，故选B．【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案．5.【答案】解：​A​​．结果是​​3x2​B​​．结果是​​x5​C​​．结果是​​x6​D​​．结果是​​x3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．8.【答案】【解答】解：方程-=1去分母后，可得：2-1+x=2x，故选C．【解析】【分析】本题考查解分式方程时去分母得能力，解分式方程首先要确定最简公分母，观察可得最简公分母为2x，然后可去分母，去分母时不要漏乘．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为-6x2y．故选B．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂解答．二、填空题11.【答案】【答案】此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．【解析】从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．12.【答案】【解答】解：如图，因为点A（1，a）是抛物线y=x2上的点，所以A（1，），所以，OA=2，以A为圆心，以OA为半径画圆交抛物线三个点，以这三个点和A点构成的线段为边作等边三角形作6个，其中重合一个，故可以作5个，故答案为5．【解析】【分析】根据题意画出图象，根据图象即可求得．13.【答案】18【解析】解：∵∠A=∠B=60°，∴∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=6cm，∴△ABC的周长=3×6cm=18cm；故答案为：18．由条件易证△ABC是等边三角形，得出BC=AB=AC=6cm，即可求出△ABC的周长．本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形周长的计算；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．15.【答案】【解答】解：连接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，则AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】连接CM，根据AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，证得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可证得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性质即可得到结论．16.【答案】【解答】解：=，故答案为：【解析】【分析】先找出公因式3x4y5，再根据分式的约分计算即可．17.【答案】解：该正九边形内角和​=180°×(9-2)=1260°​​，则每个内角的度数​=1260°故答案为：​140°​​．【解析】先根据多边形内角和定理：​180°⋅(n-2)​​求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理：​180°⋅(n-2)​​，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．18.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．19.【答案】【解答】解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案为：5．【解析】【分析】过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．20.【答案】解：整理，得：​x去分母，得：​2x+2(x+2)=1​​，解得：​x=-3检验：当​x=-34​​∴x=-3故答案为：​x=-3【解析】将分式方程转化成整式方程，然后解方程求解，注意分式方程的结果要检验．本题考查解分式方程，掌握解方程步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）结论：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如图1中，延长MA交DE于N，∵M是BC的中点，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中结论成立．理由：如图2，延长AM到K，使MK=AM，连接BK、CK．∵M为BC边的中点，∴BM=CM，∴四边形ABKC是平行四边形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）数量关系成立：DE=2AM，位置关系不成立．理由：如图3，延长AM到P，使MP=MA，连接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定为90°，∴AM与DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上中线的性质可知AM=CB，然后再证明△ABC≌△AED，从而可证明BC=DE，可证得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在证明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延长AM到K，使MK=AM，连接BK、CK．可证得四边形ABKC是平行四边形，然后再证明△ABK≌△EAD（SAS），从而可证得：DE=2AM．再根据∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可证明AM⊥DE．（3）延长AM到P，使MP=MA，连接BP．由BM=CM，∠BMP=∠CMA可证得△BMP≌△CMA（SAS），从而得到：BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，然后由∠BAE+∠CAD=α+（180°-α）=180°，可知∠ABP=∠EAD，可证得△ABP≌△EAD（SAS）从而可证明DE=2AM，由∠AND=∠CAD，即可判断AM与DE不一定垂直．22.【答案】（1）利用轴对称设计图案；（2）利用平移设计图案；（3）利用平移设计图案；（4）利用旋转设计图案．仿照（2）可设计以下图案：【解析】23.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ACB=∠B==72°，又∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=36°∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=36°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，求出∠ACE的度数，计算即可．24.【答案】【解答】解：如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，直线EF是线段AC的垂直平分线，直线MN与直线EF的交点为O，点O就是所求的点．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得点O在三角形各边的垂直平分线上，找到BC、AC的垂直平分线即可．25.【答案】解：（1）设​B​​原料单价为​m​​元，则​A​​原料单价为​1.5m​​元，根据题意，得​900解得​m=3​​，经检验​m=3​​是方程的解，​∴1.5m=4.5​​，​∴​​每盒产品的成本是：​4.5×2+4×3+9=30​​（元​)​​，答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得​w=(x-30)[500-10(x-60)]​=-10x​∴w​​关于​x​​的函数解析式为：​​w=-10x2（3）由（2）知​​w=-10x2​∴​​当​a⩾70​​时，每天最大利润为16000元，当\(60【解析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，