定西市陇西县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前定西市陇西县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）等腰三角形的两边分别为7cm和4cm，则它的周长是（）A.15cmB.15cm或18cmC.18cmD.11cm2.（云南省文山州富宁一中七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同3.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.4.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（2019•烟台一模）已知​​x1​​，​​x2​​是一元二次方程​​x2-3x+1=0​​的两实数根，则A.​-7​​B.​-1​​C.1D.76.（浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学八年级（上）期中数学试卷）下列两个图形不一定全等的是（）A.面积相等的两个正方形B.面积相等的两个长方形C.半径相等的两个圆D.大小一样的两面五星红旗7.（2021•长安区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​(​C.​(a-b)(-a-b)​=aD.​​2x28.（山东省潍坊市诸城市八年级（上）期中数学试卷）在分式，，，中，最简分式有（）个．A.0个B.1个C.2个D.3个9.分式和的最简公分母是（）A.a+bB.a-bC.a2-b2D.a2+b210.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（-6x）（2x-3y）=-12x2-18xyB.5x（3x2-2x+3）=15x2-10x2+3C.4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（4a2b2-4a2b3）D.a（a+b）-b（a+b）=a2-b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖北省仙桃三中八年级（上）月考数学试卷（9月份））（1）下列图中具有稳定性是（填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．（3）图5所示的多边形共条对角线．12.已知x2-x-1=0，则x3-2x+1=．13.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．14.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形周长为20cm，则底边长ycm与腰长xcm之间的关系式是：y=（用含有x的代数式表示y）．15.如图，P是正三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，则当α为度时，△P′PB是等腰三角形．16.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度．17.计算：（1+）•|-1|-2-1=．18.在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D点为BC边中点，E为斜边AB上任意一点，则CE+DE的最小值为．19.（2022年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷）（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=时，△PAD为等腰三角形．20.（江苏省苏州市新区二中八年级（下）数学综合测试卷（2-3章）（））某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•荆门）先化简，再求值：​xx-4⋅(22.（2022年春•宜兴市校级月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）计算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）计算：÷×．23.如图，点D、E、F分别是边长为6的等边三角形ABC边AB、BC、AC上的点，且AD=BE=CF．（1）求证：△DEF是等边三角形；（2）当AD=2时，求△ADF的面积．24.如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）连接AO，直线AO是线段BC的垂直平分线吗？为什么？25.（河南省开封五中八年级（上）第一次月考数学试卷）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．26.（2022年春•微山县期中）某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．27.（黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份））某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：当4厘米的边长为腰时，4厘米、4厘米、7厘米能够构成三角形，三角形的周长为：4×2+7=15（厘米）；当7厘米的边长为腰时，7厘米、7厘米、4厘米能够构成三角形，三角形的周长为：7×2+4=18（厘米）．故它的周长是15厘米或18厘米．故选：B．【解析】【分析】分别让4厘米和7厘米的边长当作腰，即可分别求出两种情况下的三角形的周长，从而问题得解．2.【答案】【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．3.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．4.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3个，故选：C．【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．5.【答案】解：​∵​x1​​，​​x​​​​∴x1​​∴1-3x1​​​​∴​​​1​∵​x1​​，​​x​​∴x1​​+x​∴​​原式​=-​3故选：​A​​．【解析】先根据一元二次方程解的定义得到​​​​x12-​3x1​+1=0​​，​​​​x22-6.【答案】【解答】解：A、面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项错误；B、面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项正确；C、半径相等的两个圆一定全等，故本选项错误；D、大小一样的两面五星红旗一定全等，故本选项错误．故答案为：B．【解析】【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】解：​A​​、​​a2​​与​B​​、​(​​C​​、​(a-b)(-a-b)​=b​D​​、​​2x2故选：​D​​．【解析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，平方差公式以及单项式乘单项式的运算在逐一判断即可．本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，平方差公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．8.【答案】【解答】解：不能约分，是最简分式，=，原式不是最简分式，=，原式不是最简分式，不能约分，是最简分式，最简分式有2个，故选C．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，分别对每一项进行分析即可．9.【答案】【解答】解：因为a2-b2=（a-b）（a+b），所以分式和的最简公分母是a2-b2，故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母是各分母的公倍式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（-6x）（2x-3y）=-12x2+18xy，故本选项错误；B、5x（3x2-2x+3）=15x3-10x2+15x，故本选项错误；C、4ab[2a2b-3b（ab-ab2）]=8a3b2-12ab2（ab-ab2），故本选项错误；D、a（a+b）-b（a+b）=a2-b2，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）具有稳定性的是①④⑥三个．（2）如图所示：（3）六边形的对角线有=9条，故答案为：①④⑥，9．【解析】【分析】（1）根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性；（2）将不具有稳定性的图形分割成三角形即可具有稳定性；（3）n边形共有条对角线，代入求解即可．12.【答案】【解答】解：依题意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为x（x2-1）-x+1=x2-x+1，据此即可求得代数式的值．13.【答案】【解答】解：连接AH和CH，∵H为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G为AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案为：20．【解析】【分析】连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．14.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为20，∴y=20-2x，故答案为：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底边长=周长-2腰长，根据2腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．15.【答案】【解答】解：（1）由题意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等边三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①当P′B=P′P时，则∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②当P′B=BA时，则∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③当P′P=PB时，则∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，当∠APC为140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案为：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；再由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．（2）根据旋转的性质得出△P′PA是等边三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，设∠APC=x时，由△BPP′是等腰三角形，则∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三种情况分别讨论求得∠BPP′的值，根据∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．16.【答案】【解答】解：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠A+∠B，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°．故答案是：360°．【解析】【分析】根据三角形外角的性质，以及四边形的四个内角的和是360°即可求解．17.【答案】【解答】解：原式=（1+）•（1-）-=1--=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据绝对值的性质把原式变形，根据二次根式的乘法法则和负指数幂的运算法则计算即可．18.【答案】【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，此时DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得DC′=2cm．故CE+DE的最小值为2．故答案为：2．【解析】【分析】首先确定动点E何位置时，DE+BE的值最小．即DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．19.【答案】【解答】解：①当PA=PD时，此时P位于四边形ABCD的中心，过点P作PE⊥AD于E，作PM⊥AB于M，则四边形EAMP是正方形，∴PM=PE=AB=2，∵PM2=AM•BM=4，∵AM+BM=4，∴AM=2，∴PA=2，②当PA=AD时，PA=4；③当PD=DA时，以点D为圆心，DA为半径作圆与弧AB的交点为点P．连PD，令AB中点为O，再连DO，PO，DO交AP于点G，则△ADO≌△PDO，∴DO⊥AP，AG=PG，∴AP=2AG，又∵DA=2AO，∴AG=2OG，设AG为2x，OG为x，∴（2x）2+x2=4，∴x=，∴AG=2x=，∴PA=2AG=；∴PA=2或4或，故答案为：2或4或．【解析】【分析】分别从当PA=PD，PA=AD，AD=PD时，△PAD是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案．20.【答案】【答案】等量关系为：实际用时=实际工作总量÷实际工效．【解析】实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．故实际用时=．三、解答题21.【答案】解：​x​=x​=x​=x​=1把​x=3-2​1【解析】先将括号内通分化简，然后约分代入​x​​的值求解．本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则及因式分解．22.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形；（2）解：过F作AB的垂线，垂足为H，∵AD=BE=CF=2，∴FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=•AD•AF=×2×2=2．【解析】【分析】（1）根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形；（2）过F作AB的垂线，垂足为H，可得FH=AF×sin60°=（6-2）×sin60°=2，S△ADF=•AD•AF可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直线AO是线段BC的垂直平分线．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴点O在∠A的平分线上，∵AB=AC，∴直线AO是线段BC的垂直平分线．【解析】【分析】（1）先利用HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边的性质可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形对应边相等可得BD=CE，对应角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角对等边可得BO=CO，相减可得OD=OE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．25.【答案】【解答】解：图中共有7个，以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠DEF，∠AEB，∠BEF．【解析】【分析】分别找出图中的三角形即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA