2023年山西省太原市万柏林区中考一模数学试题（含答案）

姓名准考证号

万柏林区2023年初中阶段学业综合检测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第∏卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.实数-2的绝对值是（）

A.-2B.-lC.2D—

22

2.2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大

连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯.下列是四届亚洲杯会徽的部

分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A.X3+χ3=2x

C.（χ-j）2=%2-/D.(—V)?=/

4.如图所示的空心圆柱的主视图是（）

00

5.一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图□所示的位置摆放，若11=20。，则/2的度数为（)

2

A.20oB.30oC.40oD.50o

6.吉瓦是功率单位，符号为GW,一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月130,国家能源局发布消息：2022年全国风

电、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（）

A.1.25xlOK）瓦B.12.5xl0”瓦C.0.125xl0∣°瓦D.1.25xlC）u瓦

-l-x<0

7.不等式组I13的解集在数轴上表示正确的是（）

—X≤—

—I------LI1I--1-

A.-2-10123B-2-10123

,1I一1--"I-I

IΓ-IllΓ-A

-2-10123d-2-10123

8.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参

加:①敬老院做义工;②文化广场地面保洁;③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）

9.使用家用燃气灶烧开同一显水所需的燃气量y（单位：∏?）与旋钮的旋转角度X（单位：度）（0°<x<90°）

近似满足函数关系y=α√+bχ+c（a≠0）,如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度工与燃气量

y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能（）

y∕m∖

0.150■

0.134

0.125

O185472⅛

A.18oB.37oC.54oD.58O

10.如图，AB,BC是。的两条弦，且∕B=22∙5°,过点C作。的切线交Q4的延长线于点。.若O

的半径为2,则阴影部分的面积为（）

CD

B

ιoy

A.4-卫B.2-工C.4一生D.2--

4224

第H卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

α2-l1

11.计算---+一的结果是.

aa

12.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点4、3、O都在格点上，则NAoB的度数为.

13.”今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文大致是：“用一根

绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺如果设木条长

为1尺，绳子长为y尺，根据题意，可列方程组为.

14.如图，点A、B、C、D为O上的点，若四边形AoBC是菱形，则/ADB的度数为.

C

15.如图，RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=S,以点A为圆心，AJB长为半径作弧交AC于点

M,分别以点3,M为圆心，以大于’3“长为半径作弧，两弧相交于点N,射线AN与8C相交于点O,

2

则AZ）的长为.

A

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：（0_1）0_后4_6_（_（）+∣-√2∣.

（2）解方程：一3万一5=0.

17.（本题7分）如图，点、E,F分别是OABeD的边AO,BC的中点，连接DE.

求证：BE—DF.

18.（本题8分）正在建设中的太原地铁1号线西起万柏林区西山矿务局站，终至小店区武宿机场站，整体呈

西北-东南走向，一期工程全长28.9公里，共设24座车站，于2019年12月30日正式开工，预计于2024年

底通车试运营，标志色为梦想蓝.甲工程队承担了一段长为2400米的隧道挖掘工程建设，按原计划工作6天

后，工程队提高了工作效率，实际工作效率比原计划提高了25%,继续工作8天，共完成工程任务的2.

3

（1）求原计划每天挖掘隧道多少米？

（2）为加快工程建设进程，乙工程队也参与这项工程建设，并要求与甲工程队合作4天内完成剩余的工程，

求乙工程队每天至少挖掘隧道多少米？

19.（本题9分）每年的4月23日是世界读书日.世界读书日全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日”，

最初的创意来自于国际出版商办会.某校组织了以“阅读，让我们的世界更丰富”的主题活动，书香小组对本

校九年级同学每周阅读课外书籍和报刊的时间进行了调查研究.请将下面过程补全.

①收集数据：通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人每周阅读课外书籍的时间，数据如下:

312224332343405526463

②整理数据：结果如下：

组别每周阅读课外书籍的时间频数

A0≤Λ<2m

B2≤x<410

C4≤x<6Il

D6≤x<82

③分析数据：

（1）m=,n=；

（2）补全扇形统计图；

（3）扇形统计图中“。组”所在扇形对应的圆心角的度数为；

（4）该校九年级有400名学生，请你估计九年级学生每周阅读课外书籍时长在4小时及以上的学生人数;

（5）请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排阅读课外书籍时间方面提出合理化建议.

20.（本题6分）阅读与思考

给出下面五个等式：

32-『=8=8/1

5?-32=16=8x2

72-52=24=8×3

92-72=32=8x4

ll2-92=40=8X5

通过观察，可以得到结论：两个连续奇数的平方差一定能被8整除.

证明过程如下：

设：这两个连续奇数分别为2〃-1,2/1+1（"为整数）

则（2〃+1）2-（2〃-吁

=（4〃2+4〃+1）-（4〃2-4〃+1）（依据）

=4n2+4n+l-4n2+4〃-1

=8/7

∙.J为整数

8〃一定能被8整除

即，两个连续奇数的平方差一定能被8整除.

任务一：填空：材料中的“依据”是指（乘法公式）；

任务二：事实上，任意两个奇数的平方差也一定是8的倍数.请你给予证明.

（提示：设：这两个奇数分别为2根+1,2〃+1（加，？）均为整数，且加

任务三：任意两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？如果是，请你给予证明；如果不是，请写出你认为

正确的结论.

21.（本题9分）太原汾河四期工程北起尖草坪区上兰村汾河漫水桥（中北大学往南约600米），南至柴村桥北

500米处.太原汾河四期的建成，成为市民节假日热门打卡之地.小明和小聪相约游览，他们利用无人机和所学

的数学知识对某段河流的宽度BD进行了测量.如图所示，小明站在河岸B处测得无人机E的仰角为35。，小

聪站在小明对面河岸。处测得无人机E的仰角为45°,已知小明的身高A3=1.7m,小聪的身高

CD=L6m,无人机石距地面的高度为44.7m（点A,B,C,D,石在同一个平面内）.求河流的宽

度5。.（精确到0.1m。参考数据：sin35o≈0.57,cos35°≈0.82,tan35o≈0.7）

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：

在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知在正方形ABC。纸片中，E,歹分别是AB与

CO的中点，连接所，将正方形ABcD纸片沿折叠，点A恰好落在所上的点A'处.

问题解决：

（1）判断四边形AEFD的形状，并给予证明；

（2）“善思”小组经过讨论，发现/A'8C=30°.请你证明“善思”小组发现的结论；

拓展延伸：

（3）如图（2）,“创新”小组在图①的基础上，延长&V交Co于点N,连接MN,若正方形ABCD纸片

的边长为4,请直接写出MN的长.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线）'=以2+%+c与X轴交于A（—2,0）,8两点（点A在点3左侧），与y轴交于C（0,4）.点尸

是第三象限抛物线上的一动点，连接C尸，CB,PB,与y轴相交于点Q.

(1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标；

若ACPQ的面积等于ACBQ面积的：，求点P的坐标;

(2)

(3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使4Λ∕3Q是以3Q为腰的等腰三角形？若

存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由.

万柏林区2023年中考模拟试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

I.C2,B3.D4.C5.C6.D7.A8.A9.B10.B

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

x+4.5=y24√2

11.012.45°13.《1,14.60°15.------

—y+1=X7

,2

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

解：（1）原式=l-√Σ+2+√Σ

=3

（2）,：a=2,Z?=—3,c=-5

Λb2-A：ac=(-3『-4×2×(-5)=49>0

3±√493±7

∙*∙X=—

2×24

17.（本题7分）

证法一

证明：•••四边形ABe。是平行四边形

ΛAD/∕BC,AD=BC2分

•:点E,F分别是OABCD的边A。，BC的中点

ΛED=-AD,BF=-BC

22

.∙∙ED=BF

：.四边形BEDF是平行四边形

：.BE=DF.

证法二

证明：：四边形ABC。是平行四边形

.∙.∕A=∕C,AB=CD,AD=BC

•:点E/分别是。458的边AO,BC的中点

.∙.AE=CF

在ZXABE和ACDF中

AB=CD

<ZA=ZC

AE^CF

：.AABE/ACDF

.∙.BE=DF

18.(本题8分)

解：（1）设原计划每天挖隧道1米.

ɔ

依题意，可列方程为6x+8(l+25%)x=2400*§

解得，X=IoO

答：原计划每天挖掘隧道100米.

(2)设乙工程队每天挖掘隧道加米

依题意得，4×100×(l+25%)+4m≥2400×∣1--

‹ɜ

解得：m≥75

答：乙工程队每天至少挖掘隧道75米

19.(本题9分)

解：(1)2,6

(2)补全扇形统计图如图所示

(3)36°

(4)400x^^=160

20

答：九年级学生每周阅读课外书籍时长在6小时及以上的学生人数为160人；

(5)该校九年级学生每周阅读课外书籍的时间大多数都小于4小时，建议学校多开展阅读教育活动，养成阅

读的好习惯.(答案不唯一).

20.(本题6分)

解：任务一：完全平方公式.

任务二：证明：

(2m+l)2-(2π+l)2

=(4>+4m+lj-(4n2+4/1+1)

=4m2÷4∕n+l-4n2-4n—1

=4(m1)

vm,〃为整数，且加≠”

・・・加-〃和根+〃+1中必有一个奇数和一个偶数

二(加-“)(/〃+〃+1)一定是偶数

.∙.4(m-n)(m+n+l)一定能被8整除

即，任意两个奇数的平方差一定能被8整除

任务三：任意两个连续偶数的平方差一定是4的倍数

21.（本题9分）

解：如解图，过点E作EFLBD,尸为垂足,分别过点，C1作AG_L砂，CHIEF,G,"为垂足,

延长DC交4G于点M

则M=44.7,四边形ABFG,CDFG,MCHG,ABZXf均为矩形

.∖GF=AB=i.7,HF=CD=I.6,BD=AM,MG=CH

阳=砂一HF=44.7-L6=43.1,EG=M-Gb=44.7—1.7=43

在RtE中，/CHE=90°,NECH=45。,£77=43.1

：.CH=EH=43Λ

：.MG=43.1.

在Rtz∑AGE中，/AGE=90°,∕E4G=35°,EG=43

/.AG=EG≈-≈61.43

tan35o0.7

'：AMAG-MG

：.Bo=AM=61.43—43.1≈18.3.

答：河流的宽度BD约为18.3m.

22.（本题13分）

（1）四边形AEFe）的形状是矩形

理由如下：

∙.∙四边形ABCo是正方形

,AB=BC=CD,/A=90。，AB∕∕CD,AD//BC

■：E,厂分别是AB与Co的中点

ΛAE=BE^-AB,DF^-CD

22

.-.AE=DF

•：AB//CD

四边形AEFD是平行四边形.

∙.∙∕A=90°

.∙.四边形AERD是矩形.

AMD

S