管道铺设施工的最佳方案问题52

./问题描述：实验题目：需要在某个城市n个居民小区之间铺设煤气管道,则在这n个居民小区之间只需要铺设n-1条管道即可。假设任意两个小区之间都可以铺设管道,但由于地理环境不同,所需要的费用也不尽相同。选择最优的方案能使总投资尽可能小,这个问题即为求无向网的最小生成树。基本要求：在可能假设的m条管道中,选取n-1条管道,使得既能连通n个小区,又能使总投资最小。每条管道的费用以网中该边的权值形式给出,网的存储采用邻接表的结构。测试数据：使用下图给出的无线网数据作为程序的输入,求出最佳铺设方案。右侧是给出的参考解。简述每一部分的对象、目的和要求：=1\*ROMANI.主函数部分：对象：图G；目的：为图G分配空间,以作为后续调用函数的参数；要求：无。=2\*ROMANII.Create_ALGraph<>函数部分：对象：顶点,边及其权值；目的：将顶点,边存放在一起,构成图；要求：构造顶点表,各顶点的邻接表以构造图。=3\*ROMANIII.Create_WLGraph<>函数部分：对象：图G；目的：将图中的权值只存放一次,存放到w指向的结构体中；要求：权值只存放一次,再分别存放该边的左右顶点。=4\*ROMANIV.select_info<>函数部分：对象：w指向的结构体；目的：将该结构体中的各权值以升序排列；要求：采用简单选择法进行排序。=5\*ROMANV.Create_TLGraph<>函数部分：对象：排序后的w指向的结构体；目的：找到构成最小生成树的边；要求：依权值升序排列,判断各边是否构成回路来取舍各边。需求分析程序所能达到的基本可能：在n个小区m条管道中,选取n-1条管道,实现连通这n个小区,同时权值之和为最小。输入输出形式及输入值范围：程序运行后,用户可根据提示信息："Pleaseinputtheverticesandtheedges<n,e>:"输入顶点数和边数,再根据提示信息："Pleaseinputtheinformationofthevertices<v>:"输入顶点信息,然后进入循环,创建各个顶点的邻接表,即根据提示信息"Pleaseinputtheinformationofedges<p,q>:"和"Pleaseinputtheinformationofweight:"依次输入各顶点与其他顶点本身以及两者之间的权值,创建图完毕。用户输入完毕后,程序自动输出运行结果。输入值必须为字母和浮点数,可以不必区分大小写。测试数据要求：用户输入字母时,输入大写或小写,都可以被该程序识别,正常运行。但必须根据提示信息后面给出的参考形式,有针对性地输入逗号。概要设计为了实现上述功能,该程序以邻接表来存储图,因此需要图这个抽象数据类型。图抽象数据类型定义：ADTALGraph{数据对象：D={,i=1,2,3,n,n}数据关系：R=;基本操作：Create_ALGraph<G>；//创建图Create_WLGraph<G>；//将图G中各顶点以及权值存放到新图中,权值只存放一次select_info<W,G>；//将新图W中的权值按升序排列Create_TLGraph<w,G>；//将最小生成树以顶点对〔i,j的形式输出}ADTALGraph2.本程序保护模块：主函数模块图模块调用关系：3.主要算法流程图：Create_ALGraph<>算法流程图：Create_WLGraph<>算法流程图：Create_TLGraph<>算法流程图：详细设计相关头文件的调用说明：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#defineMaxVerNum1002.元素类型、结点类型和结点指针类型：staticvoidforcefloat<float*p>{floatf=*p;forcefloat<&f>;}typedefstructnode{intadjvex;floatinfo;structnode*next;}EdgeNode;typedefstructvnode{charvertex;EdgeNode*firstedge;}VertexNode;typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];structbian{intz,y;floatinfo;};typedefstruct{charv[MaxVerNum];structbiane[MaxVerNum];}WGraph;structvisit{visited[MaxVerNum];position[MaxVerNum];vvpp[MaxVerNum][MaxVerNum];}3.邻接表类型：typedefstruct {AdjListadjlist; intn,e; }ALGraph;//部分基本操作的伪码实现Create_ALGraph<ALGraph*G>{inti,j;charp,q;intk;/*intx=0;*/EdgeNode*s;chara,b;printf<"Pleaseinputtheverticesandtheedges<n,e>:\n">;scanf<"%d,%d",&<G->n>,&<G->e>>;printf<"Pleaseinputtheinformationofthevertices<v>:\n">;getchar<>;for<i=0;i<<G->n>;i++>{scanf<"%c",&<G->adjlist[i].vertex>>;G->adjlist[i].firstedge=NULL;/*if<G->adjlist[i].vertex!=''&&G->adjlist[i].vertex!='\n'&&G->adjlist[i].vertex!=' '>x++;*/}for<k=0;k<2*<G->e>;k++>{printf<"Pleaseinputtheinformationofedges<p,q>:\n">;getchar<>;scanf<"%c,%c",&p,&q>;s=<EdgeNode*>malloc<sizeof<EdgeNode>>;s->adjvex=q-64;i=p-64;getchar<>;printf<"Pleaseinputtheinformationofweight:\n">;scanf<"%f",&<s->info>>;s->next=G->adjlist[i-1].firstedge;G->adjlist[i-1].firstedge=s;}/*printf<"Pleaseoutputtheinformation:\n">;printf<"%d,%d\n",G->n,G->e>;printf<"x=%d\n",x>;for<i=0;i<G->n;i++>{printf<"%c\n",G->adjlist[i].vertex>;s=G->adjlist[i].firstedge;while<s!=NULL>{printf<"thelinbianis%d,theinfois%.1f\n",s->adjvex,s->info>;s=s->next;}}*/}intPanduan_Vertex<intk,inti,WGraph*w,EdgeNode*s>{intt;for<t=0;t<k;t++>if<<w->e[t]>.y==i+1&&<w->e[t]>.z==s->adjvex>return1;return0;}voidselect_info<WGraph*W,ALGraph*G>{inti,j,p,k;floatt;for<i=0;i<<G->e>;i++>{p=i;for<j=i+1;j<<G->e>;j++>if<W->e[j].info<W->e[p].info>p=j;if<p!=i>{t=W->e[p].info;W->e[p].info=W->e[i].info;W->e[i].info=t;k=W->e[p].z;W->e[p].z=W->e[i].z;W->e[i].z=k;k=W->e[p].y;W->e[p].y=W->e[i].y;W->e[i].y=k;}}/*for<i=0;i<<G->e>;i++>printf<"%.1f",W->e[i].info>;printf<"\n">;*/}intjudge_vertex<WGraph*w,inti,structvisit*vp>{if<vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==-1>return1;elseif<vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1>return2;elseif<vp->visited[w->e[i].y-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].z-1]==1>return3;elseif<vp->visited[w->e[i].z-1]==1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1>return4;}voidCreate_TLGraph<WGraph*w,ALGraph*G>{WGraphT;inti,j,t,h,k=2;intm=1;intabc,bcd;structvisit*vp;vp=<structvisit*>malloc<sizeof<structvisit>>;for<i=0;i<<G->n>;i++>{vp->visited[i]=-1;vp->position[i]=-1;vp->vvpp[i][0]=i+1;for<j=1;j<G->n;j++>vp->vvpp[i][j]=0;}T.v[0]=w->v[w->e[0].z-1];T.v[1]=w->v[w->e[0].y-1];vp->visited[w->e[0].z-1]=1;vp->position[w->e[0].z-1]=w->e[0].z;for<j=0;j<<G->n>;j++>if<vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]==0>{vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]=w->e[0].y;break;}vp->visited[w->e[0].y-1]=1;vp->position[w->e[0].y-1]=w->e[0].z;T.e[0].info=w->e[0].info;T.e[0].z=w->e[0].z;T.e[0].y=w->e[0].y;for<i=1;i<<G->e>;i++>{t=judge_vertex<w,i,vp>;if<t==4>{if<vp->position[w->e[i].z-1]==vp->position[w->e[i].y-1]>continue; else{abc=0;bcd=0; for<j=0;j<G->n;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]!=0> abc++; for<j=0;j<G->n;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]!=0> bcd++; for<j=bcd,h=0;j<G->n&&h<abc;j++,h++> {vp->vvpp[<vp->position[w->e[i].z-1]>-1][j]=vp->vvpp[<vp->position[w->e[i].y-1]>-1][h];vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][h]=0; } for<h=bcd;h<abc+bcd;h++> vp->position[<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][h]>-1]=vp->position[w->e[i].z-1]; T.e[m].info=w->e[i].info;T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++; }}elseif<t==1> {vp->visited[w->e[i].z-1]=1; vp->visited[w->e[i].y-1]=1; T.v[k++]=w->v[w->e[i].z-1]; T.v[k++]=w->v[w->e[i].y-1];T.e[m].info=w->e[i].info;T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++; vp->position[w->e[i].z-1]=w->e[i].z;vp->position[w->e[i].y-1]=w->e[i].z; vp->vvpp[w->e[i].z-1][1]=w->e[i].y; vp->vvpp[w->e[i].y-1][0]=0;}elseif<t==2>{vp->visited[w->e[i].z-1]=1;vp->position[w->e[i].z-1]=vp->position[w->e[i].y-1];for<j=0;j<<G->n>;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]==0> {vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]=w->e[i].z; break; } vp->vvpp[w->e[i].z-1][0]=0; T.v[k++]=w->v[w->e[i].z-1]; T.e[m].info=w->e[i].info;T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++;}elseif<t==3>{vp->visited[w->e[i].y-1]=1;vp->position[w->e[i].y-1]=vp->position[w->e[i].z-1];for<j=0;j<<G->n>;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]==0> {vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]=w->e[i].y; break; } vp->vvpp[w->e[i].y-1][0]=0; T.v[k++]=w->v[w->e[i].y-1]; T.e[m].info=w->e[i].info;T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++; }}printf<"Pleaseoutputtheinformation:\n">;for<i=0;i<<G->n>-1;i++>printf<"<%c,%c>\n",T.e[i].z+64,T.e[i].y+64>;}voidCreate_WLGraph<ALGraph*G>{inti,j,t,m,k=0;EdgeNode*s,*p;WGraph*W;W=<WGraph*>malloc<sizeof<WGraph>>;W->v[0]=G->adjlist[0].vertex;s=G->adjlist[0].firstedge;while<s!=NULL>{W->e[k].z=1;W->e[k].y=s->adjvex;W->e[k].info=s->info;k++;s=s->next;}for<i=1;i<<G->n>;i++>{W->v[i]=G->adjlist[i].vertex;s=G->adjlist[i].firstedge;while<s!=NULL>{m=Panduan_Vertex<k,i,W,s>;if<m==1>{s=s->next;continue;}else{W->e[k].z=i+1;W->e[k].y=s->adjvex;W->e[k].info=s->info;k++;s=s->next;}}}/*printf<"Pleaseoutputtheinformation:\n">;for<i=0;i<G->n;i++>printf<"%c\n",W->v[i]>;for<i=0;i<G->e;i++>printf<"%d,%d,%.1f\n",W->e[i].z,W->e[i].y,W->e[i].info>;*/select_info<W,G>;Create_TLGraph<W,G>;}主函数的伪码：main<>{ALGraph*G;G=<ALGraph*>malloc<sizeof<ALGraph>>;Create_ALGraph<G>;Create_WLGraph<G>;}5.函数调用关系：五．调试分析1.出现问题及解决方法：在刚开始写程序时,由于考虑不全面,在去除连通图闭合回路的算法中遇到很大困难,后来采用以下方法解决了这个问题：将每个顶点分别放在一个结构体中,结构体中的数组visited[i]记录顶点Vi是否被访问过的情况,position[i]记录顶点Vi的具体位置,二维数组vvpp[i][j]记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点的权值存入T中后,该权值的右顶点或左顶点的编号。其具体思想是：只要将一个权值存入T中,就将相应的左右顶点放到同一个二维数组中,之后每欲将一个权值加入T中,先检验该权值的两顶点是否在同一个二维数组中。若不在,则将该权值存入T中；若在,将该权值舍去〔因为再将该权值加入T中,就会出现回路。方法优缺点分析：优点：=1\*GB3①思想比较简单,容易令人理解；=2\*GB3②在写核心算法时,先将字母顶点用相应的数字代替,所以在将数字转化成字母回去时,利用数字与ASCII码值的固定差值,可以保证用户在输入时的大小写字母都可以被该程序识别。缺点：由于采用数字来代替字母,中间的转换关系比较复杂,尤其是将对应关系理清需要足够的耐心和细心。3．主要算法的时间和空间复杂度分析：〔1由于Create_ALGraph<>算法中将读入顶点的操作执行了n次,读入边的操作执行了2m次,故其时间复杂度为O〔n+2m；〔2由于Create_WLGraph<>算法将读入权值及其左右顶点的操作执行了n次,故其时间复杂度为O〔n；〔3由于Create_TLGraph<>算法中根据判断是否构成回路来取舍边,因为有n条边,故要执行n次,所以时间复杂度是O〔n；〔4由于select_info<>函数采用简单选择法排序,时间复杂度是O〔；〔5所有算法的空间复杂度都是O〔1。六．使用说明程序运行后,用户根据提示输入顶点数,边数,顶点信息,边的信息,权值,输入完毕后程序会自动以顶点对〔i,j的形式输出最小生成树的边。七．调试结果输入数据："9","15","ABCDEFGHI","A,B","32.8","A,C","44.6","A,H","12.1","A,I","18.2","B,A","32.8","B,C","5.9","C,A","44.6","C,B","5.9","C,D","21.3","C,E","41.1","C,G","56.4","D,C","21.3","D,E","67.3","D,F","98.7","E,C","41.1","E,D","67.3","E,F","85.6","E,G","10.5","F,D","98.7","F,E","85.6","F,I","79.2","G,C","56.4","G,E","10.5","G,H","52.5","H,A","12.1","H,G","52.5","H,I","8.7","I,A","18.2","I,F","79.2","I,H","8.7"。<双引号不需输入>输出数据：<B,C>,<H,I>,<E,G>,<A,H>,<C,D>,<A,B>,<C,E>,<F,I>运行结果截屏：八．附录源程序清单：#include<stdio.h>/*调用的头文件库说明*/#include<stdlib.h>#defineMaxVerNum100staticvoidforcefloat<float*p>{floatf=*p;/*由于我的TC中不支持浮点数,故添加了这个程序段*/forcefloat<&f>;}typedefstructnode/*构造邻接表的结构体*/{intadjvex;floatinfo;/*存放权值*/structnode*next;/*指向下一个邻接点的指针域*/}EdgeNode;typedefstructvnode/*构造顶点表的结构体*/{charvertex;/*顶点域*/EdgeNode*firstedge;/*边表头指针*/}VertexNode;typedefVertexNodeAdjList[MaxVerNum];typedefstruct/*构造图的结构体*/ {AdjListadjlist;/*邻接表*/ intn,e;/*顶点数和边数*/ }ALGraph;structbian/*存放权值及其左右顶点的结构体*/{intz,y;floatinfo;};typedefstruct/*用该结构体来只存放一次权值及其相应的顶点*/{charv[MaxVerNum];structbiane[MaxVerNum];}WGraph;structvisit/*用该结构体来存放各结点被访问的情况,{visited[MaxVerNum];位置,和其他结点的关系*/position[MaxVerNum];vvpp[MaxVerNum][MaxVerNum];}Create_ALGraph<ALGraph*G>/*创建图*/{inti,j;charp,q;intk;EdgeNode*s;chara,b;printf<"Pleaseinputtheverticesandtheedges<n,e>:\n">;/*输入顶点数和边数*/scanf<"%d,%d",&<G->n>,&<G->e>>;printf<"Pleaseinputtheinformationofthevertices<v>:\n">;getchar<>;for<i=0;i<<G->n>;i++>/*建立有n各顶点的顶点表*/{scanf<"%c",&<G->adjlist[i].vertex>>;/*读入顶点信息*/G->adjlist[i].firstedge=NULL;}for<k=0;k<2*<G->e>;k++>/*建立边表*/{printf<"Pleaseinputtheinformationofedges<p,q>:\n">;getchar<>;scanf<"%c,%c",&p,&q>;/*读入边的顶点*/s=<EdgeNode*>malloc<sizeof<EdgeNode>>;s->adjvex=q-64;/*邻接点的序号为q-64*/i=p-64;getchar<>;printf<"Pleaseinputtheinformationofweight:\n">;/*读入权值*/scanf<"%f",&<s->info>>;s->next=G->adjlist[i-1].firstedge;/*将新边表结点s插入到顶点Vi的边表头部*/G->adjlist[i-1].firstedge=s;}}intPanduan_Vertex<intk,inti,WGraph*w,EdgeNode*s>/*判断该边是不是已经读入到w指{intt;向的结构体中*/for<t=0;t<k;t++>if<<w->e[t]>.y==i+1&&<w->e[t]>.z==s->adjvex>return1;return0;}voidselect_info<WGraph*W,ALGraph*G>/*将w指向的结构体中各权值按升序{inti,j,p,k;排列*/floatt;for<i=0;i<<G->e>;i++>/*简单选择排序*/{p=i;for<j=i+1;j<<G->e>;j++>if<W->e[j].info<W->e[p].info>p=j;if<p!=i>{t=W->e[p].info;/*将两条边的权值左右顶点都进行交换*/W->e[p].info=W->e[i].info;W->e[i].info=t;k=W->e[p].z;W->e[p].z=W->e[i].z;W->e[i].z=k;k=W->e[p].y;W->e[p].y=W->e[i].y;W->e[i].y=k;}}/*for<i=0;i<<G->e>;i++>printf<"%.1f",W->e[i].info>;printf<"\n">;*/}intjudge_vertex<WGraph*w,inti,structvisit*vp>/*判断顶点的访问情况*/{if<vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==-1>return1;elseif<vp->visited[w->e[i].z-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1>return2;elseif<vp->visited[w->e[i].y-1]==-1&&vp->visited[w->e[i].z-1]==1>return3;elseif<vp->visited[w->e[i].z-1]==1&&vp->visited[w->e[i].y-1]==1>return4;}voidCreate_TLGraph<WGraph*w,ALGraph*G>/*生成最小生成树*/{WGraphT;inti,j,t,h,k=2;intm=1;intabc,bcd;structvisit*vp;vp=<structvisit*>malloc<sizeof<structvisit>>;for<i=0;i<<G->n>;i++>/*将各顶点的被访问情况,位置,与其他顶点{vp->visited[i]=-1;的相互关系进行初始化*/vp->position[i]=-1;vp->vvpp[i][0]=i+1;for<j=1;j<G->n;j++>vp->vvpp[i][j]=0;}T.v[0]=w->v[w->e[0].z-1];T.v[1]=w->v[w->e[0].y-1];vp->visited[w->e[0].z-1]=1;vp->position[w->e[0].z-1]=w->e[0].z;for<j=0;j<<G->n>;j++>if<vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]==0>{vp->vvpp[w->e[0].z-1][j]=w->e[0].y;break;}vp->visited[w->e[0].y-1]=1;vp->position[w->e[0].y-1]=w->e[0].z;T.e[0].info=w->e[0].info;T.e[0].z=w->e[0].z;T.e[0].y=w->e[0].y;for<i=1;i<<G->e>;i++>{t=judge_vertex<w,i,vp>;/*根据不同的顶点访问情况选取相应操作*/if<t==4>/*两顶点均已被访问过的情况*/{if<vp->position[w->e[i].z-1]==vp->position[w->e[i].y-1]>/*两顶点位置相同*/continue;/*舍去这条边,否则会构成回路*/ else{abc=0;bcd=0;/*倘若两顶点位置不同*/ for<j=0;j<G->n;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]!=0> abc++; for<j=0;j<G->n;j++> if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][j]!=0> bcd++; for<j=bcd,h=0;j<G->n&&h<abc;j++,h++>将两顶点放在同一个数组中*/ {vp->vvpp[<vp->position[w->e[i].z-1]>-1][j]=vp->vvpp[<vp->position[w->e[i].y-1]>-1][h];vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][h]=0;/*将原数组置零*/ } for<h=bcd;h<abc+bcd;h++> vp->position[<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].z-1]-1][h]>-1]=vp->position[w->e[i].z-1]; T.e[m].info=w->e[i].info;/*将该边存入T中*/T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++; }}elseif<t==1>/*两顶点都未被访问的情况*/ {vp->visited[w->e[i].z-1]=1; vp->visited[w->e[i].y-1]=1; T.v[k++]=w->v[w->e[i].z-1]; T.v[k++]=w->v[w->e[i].y-1];T.e[m].info=w->e[i].info;/*将该边存入T中*/T.e[m].z=w->e[i].z;T.e[m].y=w->e[i].y;m++; vp->position[w->e[i].z-1]=w->e[i].z;/*将两顶点的位置改为相同*/vp->position[w->e[i].y-1]=w->e[i].z; vp->vvpp[w->e[i].z-1][1]=w->e[i].y;/*将两顶点存放到一个数组中*/ vp->vvpp[w->e[i].y-1][0]=0;}elseif<t==2>/*左顶点未被访问,右顶点已被访问的情况*/{vp->visited[w->e[i].z-1]=1;vp->position[w->e[i].z-1]=vp->position[w->e[i].y-1];/*将左顶点的位置改为右顶点的位置*/for<j=0;j<<G->n>;j++>/*将两顶点存放到一个数组中*/ if<vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]==0> {vp->vvpp[vp->position[w->e[i].y-1]-1][j]=w->e[i].z; break; } vp->vvpp[w->e[i].z-