浙江杭州卷第18题（统计图、频数分布直方图、数据分析、概率）-2023年中考临考复习题【浙江杭州】（解析版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

押浙江杭州卷第18题

（统计图、频数分布比方图、数据分析、概

率）

押题探究

综合近几年的中考数学试卷，解答题第18题基本都是以概率与统计的形式考查。相较

于其他知识点，概率与统计部分容易掌握，容易得分，但也容易失分。关键在于搞清楚各

个概念的区别，计算要准确，否则容易导致一步错步步错。

解题秘籍

1.频数分布直方图

解题技巧为：频数分布直方图是条形统计图的一种，理解组距、频数、频率是解答此类

题的关键，常采用数形结合的方法。

2.用样本估计总体

解题技巧为：用样本估计总体的考察常结合频率分布表、频率分布直方图、频率折线图

的形式出现，体会它们的各自特征，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数

字特征估计总体的数字特征，能通过对样本数据的分析，形成对总体的把握。

3.统计图

解题技巧为：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形

统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。

4.方差

解题技巧为：方差是我们基于小学数学统计学习的各个内容之后新增加的一个统计描述

方式，只要搞懂方差与平均数的关系，那么在计算时他能够更好地映出数据的波动情况。。

真题回顾

1.（2022∙杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进

行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单

项满分IOO分）如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

（I）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩

分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

【分析】（I）根据算术平均数的定义列式计算可得；

（2）根据加权平均数的定义列式计算可得.

【解析】（1）甲的平均成绩为80+87+82=83（分）；

3

乙的平均成绩为8°+96+76=84（分）,

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩,

所以乙被录用;

（2）根据题意，甲的平均成绩为80*20%+87x20%+82x60%=82∙6（分），

乙的平均成绩为80*20%+96x20%+76x60%=80.8（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

2（2021•杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分

钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布

直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）频数

l∞~13048

130-16096

160-190a

190-22072

（1）求。的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比.

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

【分析】（I）用360减去第1、2、4组的频数和即可；

（2）根据以上.所求结果即可补全图形；

（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案.

【解析】（1）4=360-（48+96+72）=144：

（2）补全频数分布直方图如下：

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

（3）该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为

72

—×100%=20%.

360

3.（2020•杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件,4月份的产量为IOoOO件.用

简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘

制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界

值）.已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品.

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；

（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？

某工厂4月份生产的某种产品检测

一综合得分的频数直方图

某工厂3月份生产的某种产品检测频纠

情况的扇形统计图200

160

120

不合格率

，2%80

40

6070809010°综合得分(分)

【分析】(1)根据题意列式计算即可；

(2)分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数

比较即可得到结论.

【解析】(1)(132+l60+200)÷(8+132+160+200)×100%=98.4%,

答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；

(2)估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，

理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000x2%=100,

4月份生产的产品中，不合格的件数为IOOOOX(1-98.4%)=160,

l∞<160,

二估计4月份生产的产品中，不合格的件数多.

押题冲关

一、解答题

1.(2022.浙江杭州•二模)旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的.小王和小李打

算购买从杭州到北京的高铁车票(如图所示，同一排的座位编号为A,B,C,D,F),假

设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的.

窗IAlBlCl过道IoIFl窗

(1)求系统将王某安排到靠窗座位的概率：

(2)求系统分配给王某和李某相邻座位(过道两侧座位C,D不算相邻)的概率.

【答案】M

【解析】

【分析】

(1)由题意可知编号为A和尸的为靠窗，再根据概率公式直接计算即可;

(2)根据题意列出表格，表示出所有等可能的情况.再找出王某和李某相邻座位的情况,

最后利用概率公式计算即可.

(I)

根据题意可知座位编号为A和尸的为靠窗,

.∙.将王某安排到靠窗座位的概率为|;

(2)

根据题意可列表格如下：

ABCDF

AAfB4,CAfDA,F

BB,AB1CB,DB,F

CC,AC,BC,DC,F

DD,ADfBDfCO,F

FF,AFfBF,CF,D

根据表格可知共有20种等可能的情况，其中王某和李某相邻的情况有6种，

王某和李某是相邻座位的概率为4=ɪ.

【点睛】

本题考查简单的概率计算，利用列表法和画树状图法求概率.熟练掌握概率公式和正确的列

出表格或画出树状图是解题关键.

2.(2022•浙江杭州•二模)某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测

试(测试满分100分，得分X均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：A(60≤

X<70),B(70≤X<80),C(80≤X<90),£>(90≤x≤100),制作了如图统计图(部

分信息未给出).

某九年级所抽取学生英语听力测试

成绩的频数宜方图

某九年级所抽取学生英语听力测试

成绩的扇形统计图

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数.

(3)这次测试成绩的中位数是属于什么等级？

(4)如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩

获得。等级的学生有多少人？

【答案】(1)60人，统计图见解析；

(2)162°；

(3)8等级；

(4)估计该校九年级听力成绩获得。等级的学生有75人

【解析】

【分析】

(1)先根据A、B、。三个等级的人数占比和为l-30%=70%,求出总人数，从而求出C等

级的人数，最后补全统计图即可；

(2)用360度乘以8等级的人数占比即Uh

(3)根据中位数的定义进行求解即可；

(4)用总人数乘以样本中。等级的人数占比即可.

(1)

解：∙.∙C等级的人数占比为30%,

...A、B、。三个等级的人数占比和为l-30%=70%,

.∙.总人数为(20+90+30)÷70%=200人，

,C等级的人数为200×30%=60人，

补全统计图如下：

某九年级所抽取学生英语听力测试

成绩的频数直方图

（2）

解：由题意得：

扇形统计图中8等级所对应的扇形圆心角的度数为360。X券=162。；

（3）

解：♦.•一共抽取200名学生，

，中位数为第100名和第101名学生成绩的平均数，

；第100名和第101名学生成绩分别为90、90,

第100名和第101名学生成绩的平均数为90,即中位数为90,

.∙.这次测试成绩的中位数是属于8等级；

（4）

解：500X券=75人，

•••估计该校九年级听力成绩获得O等级的学生有75人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联、中位数、用样本估计总体等，正确读

懂统计图是解题的关犍.

3.（2022•浙江杭州•一模）为了解某校七年级学生IOOm跑成绩（精确到0.1秒），对该年级

全部学生进行IOOm跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的

频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校七年级全部学生Ioom跑成绩的频数表

组别（秒）频数

12.5-13.532

13.5-14.5α÷16

14.575.5112

15.5-16.5a

16.5-17.532

某校七年级全部学生IOOm跑成绩的频数直方图

(1)求该年级学生的总人数

(2)把频数直方图补充完整.

(3)求该年级IoOm跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比.

【答案】(1)该年级学生的总人数为320人.

(2)画图见解析；

(3)该年级K)Om跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的70%

【解析】

【分析】

(I)根据频数分布表与直方图可得α+16=80,求解a,再把每小组的频数相加即可：

(2)根据(1)可得：α=64,再补全图形即可；

(3)由表格信息可得：不超过15.5秒的学生数有32+80+112=224(人)，再除以总人数即

可得到答案.

(1)

解：由题意得：α+16=80,

解得：CL=64,

所以总人数为：32+80+112+64+32=320,

所以该年级学生的总人数为320人.

(2)

解：由(1)得：α=64,补全图形如下：

解：汽产xioo%=7θ%,

所以该年级IOOm跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的70%

【点睛】

本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，从频数分布表与频数直方图中获取相关联的信

息是解本题的关键.

4.(2022•浙江杭州•一模)超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去

年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：

一周功能饮料销售数量条形统计图(单位：箱)

一周功能饮料销售数量扇形统计图

请根据统计图回答以下问题：

(1)补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中“能量饮料''部分的圆心角.

(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划(第三季度按13周计算).

【答案】(1)见解析

(2)90°

（3）笫三季度计划为：营养素饮料156箱，能量饮料195箱，其他饮料117箱，运动饮料312

箱

【解析】

【分析】

（1）根据“运动饮料”的销售量和其所占的百分比求出总销售量，然后用总销售量减去“营养

素饮料”、“其他饮料”和“运动饮料''的销售量，即可得出“能量饮料''的销售量，最后补全图

形即可；

（2）用360。乘以“能量饮料”占的百分比即可求解;

（3）用去年第三季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可.

（2）

解：扇形统计图中“能量饮料''部分的圆心角为360。X?_90。；

60—

（3）

解：该超市今年第二季度的订购各类饮料数的计划为：

营养素饮料：12x13=156（箱）；

能量饮料：15x13=195（箱）；

其他饮料：9×13=117（箱）；

运动饮料：24×13=312（箱）;

【点睛】

本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识，能准确从图中获取信息是解

题的关键.

5.(2022•浙江杭州•一模)某初中为增强学生亚运精神，举行了“迎亚运”书画作品创作比赛,

评选小组从全校24个班中随机抽取4个班(用A,B,C,。表示)，并对征集到的作品数

量进行了统计分析，得到下列两幅不完整的统计图.

作品数量条形图

(1)评选小组采用的调查方式是普查还抽样调查？

(2)根据上图表中的数据，补充完整作品数量条形图，并求出C班扇形的圆心角度数;

(3)请你估计该校在此次活动中征集到的作品数量.

【答案】(1)抽样调查

(2)图见解析,150°

⑶144件

【解析】

【分析】

(1)评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查；

(2)先根据条形统计图算出C班的件数，再除以24再乘360。即可得；

(3)先算出平均每个班的件数，再乘24即可得.

(I)

解：评选小组从全校24个班中随机抽取4个班，属于抽样调查，

即评选小组采用的调查方式是抽样调查.

(2)

解：C班有：24-4~~6—4=10(件

C班扇形的圆心角度：gX360»=150».

条形图如图所示：

作品数量条形图

⑶

解:4+6+10+4×24=144（件）,

4

即该校在此次活动中征集到的作品数量是144件.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点.

6.（2022•浙江杭州•模拟预测）某校党委为提高党员教师使用“学习强国”的积极性，4月份

开展了一分钟答题挑战赛.规定：答对一道记1分.下列数据是分别从初中组和高中组随机

抽取的10名党员教师的成绩（单位：分）.

初中组：6,13,7,9,8,11,9,13,9,6；

高中组：6,9,5,12,8,11,8,9,14,8.

通过以上数据得到如下不完整的统计表：

抽取的党员教师成绩统计表

年级组平均数中位数众数

初中组a99

高中组9bc

根据以上信息，回答下列问题：

（l）ɑ=,b=,c=；

（2）该校初中组和高中组党员教师人数分别为50人和60人，若答对9道题以上（包括9道）

为优秀等级，请估计该校共有多少名党员教师获得优秀等级；

（3）已知喻中组=5.89,求S嬴组，并说明哪个组党员教师的成绩波动性较小.

【答案】（1）9.1,8.5,8；

Q）60名；

(3)⅛i中组=6.6,初中组∙

【解析】

【分析】

(I)根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法分别计算即可求得答案；

(2)分别求出两个班优秀等级的党员教师人数即可得到答案；

(3)根据方差的计算公式就可求得s金中组，然后通过比较⅛j中组和Sjj中组，即可得到答案.

(1)

将高中组的数据按照从小到大排列后，处于中间位置的两个数是8和9,

∙.∙等=8.5(分),

.*.b=8.5；

：高中组的数据中出现次数最多的数是8,

•∙c—8.

(2)

解：：初中组和高中组党员教师答对9道题以上(包括9道)的分别有6人和5人，

.∙,50×⅛+60X⅛=60(^)

该校共有60名党员教师获得优秀等级.

(3)

A2∣(6-9)2+(9-9)2×2+(5-9)2+(12-9)2+(8-9)2×3+(ll-9)2+(14-9)2]/,

解73S高中组=----------------一•----------一■~~-=6.6

卷中组=5.89,

-2<2

s初中组、‘s高中组'

•••初中组党员教师的成绩波动性较小.

【点睛】

本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，熟练掌握平均数、中位

数、众数、方差的计算方法是解题的关键.

7.(2022.浙江杭州.模拟预测)某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛.比赛结束后，

老师随机抽取了部分参赛学生的成绩X(X取整数，满分100分)作为样本，整理并绘制成

如图不完整的统计图表.分数段频数频率

分数段频数频率

60<x<70300.15

70<x<80m0.45

80<r<9060n

90≤x<100200.1

(1)表格中m=；n—.

(2)把频数直方图补充完整.

(3)全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.

【答案】(l)∕n=90,n=0.3

(2)见解析

(3)全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人

【解析】

【分析】

(1)在第一组的有30人，占调查人数的0.15,可求出调查人数，进而求出所、〃的值;

(2)根据(1)的结论，由m=90,可补全频数分布直方图；

(3)样本估计总体，样本中80分以上占0.3+0.1=04,因此求600人的40%即可.

(1)

30÷015=20()(A),200×0.45=90(人)，60÷200=0.30,

故答案为:90,0.30,

600×(0.30+0.10)=240(人),

答：全校600名学生中成绩不低于80分的学生有240人.

【点睛】

考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体，理解两个统计图中数

量之间的关系是正确计算的前提.

8∙(2022∙浙江杭州•模拟预测)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校

举办了首届“汉字听写大赛“，学生经选拔后进入决赛，测试时听写IOO个汉字，每正确听写

出一个汉字得1分，本次决赛学生成绩为X(分)，且学生决赛成绩的范围是50≤x<100,

将其按分数段分为五组，绘制成以下不完整表格：

组别成绩》(分)频数(人数)频率

一50≤%<6020.04

二60≤%<70100.2

三70≤%<8014b

四80≤%<90a0.32

五90≤X<IOO80.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)求本次决赛共有多少名学生参加；

(2)直接写出表中α=,h=；

(3)请补全相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率.

【答案】(1)50名：

(2)16,28；

(3)见解析：

(4)48%

【解析】

【分析】

(1)根据频数、频率、总数之间的关系可求出参赛选手总数；

(2)根据频数、频率、总数之间的关系可求出a、b的值；

(3)求出“第四组”的频数a的值，即可补全频数分布直方图；

(4)求“第四组”“第五组”的频率之和即可.

(1)解：2÷0.04=50(名)，答：本次决赛共有50名学生参加；

(2)解：a=50X0.32=16,b=14÷50=0.28,故答案为：16,28；

(3)补全频数分布直方图如下:

(4)解：(0.32+0.16)×100%=48%.答：本次大赛的优秀率为48%.

【点睛】

本题主要考查了频数、频率、总数之间的关系及直方图的画法，理解并掌握频数、频率、总

数之间的关系是做出本题的关键.

9.(2022•浙江杭州•模拟预测)受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越

离不开手机，“沉迷手机”现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生

和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：

根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的家长总人数.

(2)补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数;

(3)估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数.

【答案】⑴400

(2)补全统计图见解析，252°

(3)估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数是120人

【解析】

【分析】

(1)利用条形图以及扇形统计图找到持“无所谓''态度的家长人数和所占比例，即可求出家

长总人数；

(2)先求出家长中持“反对”态度的人数，再求出所占比例，进而得出其圆心角即可；

(3)利用持“反对”态度的学生所占比例，进而得出答案；

(1)

解：调查家长总人数：80÷20%=400(人),

故答案为:400；

(2)

解：家长反对带手机人数：400-40-80=280(A),

补全统计图如图所示：

人数,学生及家长对中学生带手机的态度统计图

280学生口

210

140

80

,

70■*1∙40^j∙^~^^—1∙----jʊ`^^∙

0矗望扁翕，

圆心角度数:黑X360。=252。；

400

(3)

解：800×---=120(人)，

140+30+30j

因此估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数是120人.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，利用条形图以及扇形图得出正确信

息是解题关键.

10.(2022∙浙江•诸暨市滨江初级中学一模)某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛

成绩分为A,B,C,。四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请

根据相关信息，解答下列问题：

(1)求该班的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；

(3)已知A等级的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校

级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率.

【答案】(1)50人，见解析；

(2)108°；

【解析】

【分析】

(1)由A等级的人数除以所占百分比求出总人数，再求出C等级的人数，补全条形统计图

即可；

(2)由360。乘以C等级所占的比例即可；

(3)画树状图，共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12

种，再由概率公式求解即可.

(I)

解：解：该班的学生总人数为：5÷10%=50(人)，

则C等级的人数为：50-5-20-10=15(人)，

补全条形统计图如下：

人数举

20----------------------------r----------------------------

15-----------------------------------——----------------

10-----------------------------------------------------------

0

BCD等级

⑵

解：扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数为：器X360。=108。,

(3)

解：画树状图如图：

开始

男男男女女

八八八八∕Λ∖

里里-h+r国国dτ+τ≡≡-fτh-国田≡≠r田国≡≠r

力力乂乂力力乂乂力力5<X力力力又力力力又

共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种,

.∙.被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为养=I.

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图，由样本所占百分比估计样本总数，补充条形统计图，求

扇形的圆心角，用列表法或画树状图法求概率.解题的关键是结合条形统计图和扇形统计图

获取有用的信息.

II.(2022.贵州.遵义市第十二中学一模)某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本

课程：4文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项

校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请

回答下列问题：

八人数(人)

100.

∖δ5D

yc

图⑴

(1)这次被调查的学生共有人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同

学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或

列表法解答).

【答案】⑴200

(2)见解析

⑶*

【解析】

【分析】

（1）由4是36。，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；

（2）由（1）,可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、

乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（1）

解：•；A是36。，

••,4占36°+360=10%,

∙.∙A的人数为20人，

二这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），

故答案为：200；

（2）

解：如图，C有：200-20-80-40=60（人），

（3）

解：画树状图得：

开始

甲乙丙丁

∕1∖/N/NZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・••共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

二恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：⅛=⅛.

IZO

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状

图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12.(2022•浙江杭州•模拟预测)为迎接国庆，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制

作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表.

分数段频数频率

60≤%<70300.15

70≤%<80m0.45

80≤X<9060H

90≤X<IOO200.1

频数十

120-

90-

分数1分)

6070SO90100

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:

(1)求表中m和n所表示的数，并补全频数分布直方图；

(2)请根据图表信息写出比赛成绩的中位数落在哪个分数段？

(3)若该校共有3600名学生，且规定比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，请根据

上述调查结果估计该校，那么全校共有多少学生获奖？

【答案】(l)m=90,n=0.3,补全统计图见解析

(2)70≤X<80

(3)1440人

【解析】

【分析】

(1)根据频数分布表中的频数、频率的对应值，可求出参赛人数，进而求出山的值，补全

频数分布直方图；

(2)根据中位数的意义，得出参赛学生成绩从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数

处在哪个分数段即可；

(3)求出样本中“比赛成绩80分以上(含80分)”所占的百分比，即可估计总体的百分比，

进而求出相应的人数.

(I)

30÷0.15=200(人)，

m=200×0.45=90,

n=60÷200=0.3,

补全频数分布直方图如图所示:

将参赛的200名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数落在"70≤x<80"分数

段；

（3）

3600X（0.3+0.1）=1440（人），

答：该校共3600名学生中大约有1440名学生获奖.

【点睛】

本题考查了读频数直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必

须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决此问题.

13.（2022•浙江杭州•模拟预测）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛,并随机抽取甲、

乙两班学生（人数相同）的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析，下面给出部分信

息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x

<70,70≤x<80,80≤x<90,90x≤100）,其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的

成绩在70WXV80这一组的是：72,72,73,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.甲、

乙两班成绩的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：

平均数中位数众数优秀人数

甲班成绩78m853

乙班成绩7573826

(1)求表中m的值；

(2)在此次竞赛中，甲班张明同学和乙班李约同学成绩都是76分，这两名同学在各自班级中

排名更靠前的是,理由;

(3)如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

【答案】(Dm=78

(2)李约，理由见解析

(3)36人

【解析】

【分析】

(1)根据中位数的定义可得甲班学生成绩的中位数即m的值；

(2)比较成绩与各自所在班级学牛成绩中位数的大小即可；

(3)求出样本中，“优秀”所占的百分比，估计总体“优秀”的百分比，进而求出相应的

人数即可.

(1)

解：甲班人数为3+8+6+13+17+3=50(人)，

将这50人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是78分，因此中位数是78分，

即m=78,;

(2)

李约，理由：李约的成绩76分在乙班学生成绩中位数之前，而张明的成绩76分在甲班学生

成绩中位数之后；

(3)

600X总=36(人)，

答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有36人.

【点睛】

本题考查了求中位数，根据中位数做决策，根据样本的频数求得总体的频数，从频数直方图

获取信息是解题的关键.

14.(2022•浙江杭州•模拟预测)2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日至2月20日在

北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上首次举办冬季奥运会,也是中国继北京奥运会,

南京青奥会后，第三次举办奥运赛事.宜春某学校组织了一次冬奥会知识竞赛，考题共10

道，为了了解本次竞赛的答题情况，学校团委随机抽取部分学生的考卷，对学生的答题情况

进行分析统计，发现所抽取的考卷中答对题量至少为6道，并绘制了如下两幅统计图.

A-答对6道

B—答对7道

C-答对8道

D-答对9道

E—答对10道

(1)本次调查随机抽查了名学生一；

(2)条形统计图中机=,在扇形统计图中，。所对的扇形的圆心角是度；

(3)所抽取的学生答对题量的众数是；

(4)若全校有1200名学生，试估计答对10道的学生人数.

【答案】(1)50人

(2)15；108

(3)9

(4)240人

【解析】

【分析】

(1)用A的人数除以A所占百分比即可得出随机抽查人数：

(2)观察条形统计图可得，”的值，用360。XD组占样本的比值即可得出D所对的扇形的圆

心角度数；

(3)根据众数的定义解答即可；

(4)根据用样本估计总体解答即可.

(1)

解：本次调查随机抽查了名学生：5÷10%=50(人)，

故答案为：50人:

(2)

解：由题意可得，”=50-5-8-12-10=15,

在扇形统计图中，。所对的扇形的圆心角是：360。XMlo8。，

故答案为：15；108；

(3)

解：由题意可知，所抽取的学生答对题量是9道的最多，有15人，

所以所抽取的学生答对题量的众数是9,

故答案为：9；

(4)

解：1200x5=240(人)，

答：试估计答对10道的学生人数为240人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数，用样全估计总体，熟练掌握条形统计图与扇形

统计图是解题的关键.

15.(2022•浙江杭州•模拟预测)在中国共产党建党100周年之际，团区委组织开展“童心向

党''党史知识宣传教育活动，为了解初中学生对于党史知识的了解情况，某校随机抽取若干

名学生进行测试(测试满分100分，得分均为整数)，根据测试结果，将结果分为五个等级：

不合格(50≤x<60),基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<80),良好(80≤x<90),

优秀(90≤x≤100),制定统计表格(部分信息未给出).

若干名学生党史知识测试成绩的频数图

若干名学生党史知识测试成绩的扇形统计图

成绩》(分)人数(个)

(50≤%<60)16

(60≤%<70)Tn

(70≤%<80)36

(80≤X<90)20

(90≤%≤100)14

(1)请求出τn,并说明本次测试中的中位数在哪个等级.

(2)求扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数.

（3）如果全校学生（总数1500人）都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优

秀的学生有多少人？

【答案】（l）m=14,中位数落在"合格70≤x<80”等级

（2）129.6°

（3）210人

【解析】

【分析】

（1）根据“良好”的频数和频率可求出调查总人数，进而确定的值，确定中位数所在的等级

即可;

（2）求出“合格”所占的百分比即可；

（3）求出样本中“优秀”所占的百分比即可.

（1）调查总人数为：20+20%=IOO（人），m=100-14-20-36-16=14,100个

数据从小到大排列处在中间位置的两个数是第50、51位的两个数的平均数，而16+14<50,

16+14+36>51,所以中位数落在“合格704x<80''等级，二m=14,本次测试中的中

位数在合格等级：

（2）360。X瑞=129.6。，答：扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数为129.6。；

（3）150OX卷=210（人），答：该校获得优秀的学生约为210人.

【点睛】

本题考查频数分布表和扇形统计图，理解频数分布表与扇形统计图中数量之间关系是正确解

答的关键.

16.（2022∙浙江杭州•模拟预测）雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间，某校

八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对

调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题.

组别雾霾天气的主要成因百分比

A工业污染45%

B汽车尾气排放m

C炉烟气排放15%

D其他（滥砍滥伐等）n

(1)本次被调查的市民共有多少人？

(2)分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数.

(3)若该市有IOO万人口，请估计持有4.B两组主要成因的市民有多少人？

【答案】(1)200

⑵答案见解析：108°

(3)75万

【解析】

【分析】

(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；

(2)根据B组人数求出B组百分比，得到。组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比X360。

求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；

(3)根据持有4、8两组主要成因的市民百分比之和求出答案.

(1)

解：从条形图和扇形图可知，4组人数为90人，占45%,

・・・本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；

(2)

解：60÷200=30%,

30%X360°=108°,

区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°,

1-45%-30%-15%=10%,

。组人数为：200X10%=20人，

C组人数为：200-90-60-20=30人，

所以条形统计图与扇形统计图如图所示：

人数/<人A-∏

⅛k

ABCD组别/组

(3)

解：IOo万X(45%+30%)=75万,

:，若该市有IOO万人口，持有4、B两组主要成因的市民有75万人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的

关键.

17.（2022∙海南华侨中学一模）为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公

厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意

见》，为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处随机抽取了七、八、九年级部分学生并

对这些学生家庭作业所用时间进行了调查.现将调查结果分为A、B、C、E组.同时,

将调查的结果绘成了两幅不完整的统计图.

组别人数时间（小时）

A20OWyo.5

B400.5≤r<1

Cm1<∕<1.5

D121.5≤r<2

E82<t

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)表格中的m=,扇形统计图中的〃=.

(2)所抽取的学生完成家庭作业的众数为组别.

(3)已知该校有学生2600人，请你估计该校有多少人的家庭作业时间在1.5小时以内？

【答案】⑴120,4

⑵C

(3)2340人

【解析】

【分析】

(I)首先求出A组的总人数为200人，然后求出m值，然后求出E组所占的百分比:

(2)根据众数的定义求出结果；

(3)利用样本估计出总体.

(1)

解：YA组20人占总数的10%,

.∙.20÷10%=200人,

Λ∕n=200×60%=120(人)，

〃％=就XnX)%=4%,

故：nj=120n—4；

(2)

VC组人数最多，

故众数为C组；

(3)

2600×(10%+20%+60%)=2340(人)，

答：该校有2340人家庭作业时间在1.5小时以内.

【点睛】

本题考查扇形统计图和统计表的应用，解决问题的关键是确定同一个要素的百分比和具体数

值得出总人数.

18.(2022•浙江杭州•二模)文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的内在气质.巴中市正

创建“第七届全国文明城市”,某校为了提高学生的创文意识，举办了'‘创文知识”测评活动.现

从七年级、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩(满分50分，45分及45分以上为优

秀，40分及40分以上为合格)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息.

七年级20名学生的测评成绩(单位：分)分别为：

44504040504545454945

44424942494945423842

八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示：

“人数

5-----------------------------------------------------------------------------

4-----------------------------------------------------------------------

3--------------------------------------------——r-------------------

2----I——r---∣-----r------------------------------——r-------------------------------——

1------------------------------------------------------------------------------------------------

0——⅛r-∣—————————————————————————————►

384041434547495()成绩(分

两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：

年级平均数众数中位数

七年级44.75a45

八年级44.9hc

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：

(1)如表中的α=,b-,c—；

(2)已知该校七年级、八年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次

测评活动成绩合格的学生人数；

(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表

的方法求两人在同一年级的概率.

【答案】(1)45,47,46

(2)740人

可

【解析】

【分析】

(I)根据众数和中位数的定义进行求解即可；

(2)用七、八年级的总人数乘以测评活动成绩合格的学生所占的百分比即可；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概

率公式即可得出答案.

(1)

解：•••45分出现了次数最多，出现了5次，

七年级众数是45分，

：•Q=45,

•••八年级47分出现了5次，出现的次数最多，

则b=47；

把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、”个数的平均数，

则C=45^47=46(分).

故答案为：45,47,46：

(2)

根据题意得：

800Xi^=740(A),

答：估计此次测评活动成绩合格的学生人数有740人；

(3)

根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中两人在同一年级的有4种，

则两人在同一年级的概率是=ɪ

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率

=所求情况数与总情况数之比.

19.(2021•浙江・杭州市风帆中学二模)某校为了解九年级学生睡眠情况，某天用随机抽样的

方法调查了部分九年级学生这一周每天的平均睡眠时间，按照眠时间X分为五组:A(5<烂6),

B(6<Λ<7),C(7<Λ<8),D(8<Λ<9),E(9<Λ<10),并把调查结果绘制成不完整的频

数分布直方图和扇形统计图，如图，已知所有学生这一周每天的平均睡眼时间均在5小时〜

10小时(不含5小时，含10小时)的范围内.

某校九年级学生睡眠时间调查情况的

频数分布直方图

某校九年级学生睡眠时间调查情况的

扇形统计图

(1)设图中缺少部分的频数为。名学生，求α的值；并补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角的度数.

(3)该校共有九年级学生400人，请估计该校有多少名学生每天平均睡眠时间多于8小时.

【答案】(∣)α=10,补图见解析

(2)45°

(3)170名

【解析】

【分析】

(1)根据C组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布直方图

中的数据，即可得到”的值，然后即可将频数分布直方图补充完整：

(2)根据直方图中8组的数据和(1)中求得的被调查的总人数，可以讨算出扇形统计图

中B组所对应的扇形圆心角的度数.；

(3)根据直方图中的数据，可以计算出校有多少名学生每天平均睡眠时间多于8