2023年广东省肇庆市怀集县中考一模数学试卷(含答案)

2023年广东初中学业水平检测

数学

本试卷共4页，23小题，满分120,考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号

和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号

和座位号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按

以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.石的相反数是（）

A.√5B.-√5C.5D.-5

xIEffi

A.上B.θC.BD∙日

3.运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿

人次，比去年增长4.1%,其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（）

A.32.9XIO8B.3.29×109C.0.329×IO10D.329×IO7

4.如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达8处后，右拐20°继续行驶，若行驶到C处后，小明

想按正东方向行驶，则他在C处应该（）

A.左拐20°B.右拐20°C.右拐70oAD.左拐160°

5.下列运算正确的是()

23b3

A.7a'2÷a4=7a3B.(-3a⅛)=-9ab

C.(x+5)2=/+25D.5√4+√9=13

6.如图，在AiABC中,NACB=90。，M,N分别为AB,BC的中点,若AB=IO,MN=3,则BC的长

C.7D.8

7.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“检子楼六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为:

超子和楼共有63个，共有100条腿，问有多少个*合子，多少个楼？（超子有一条腿，楼有两条腿）设子有X

个，楼有y个，则下列方程组正确的是()

x+y=63fx+2γ=63[x-y=63%+y=63

A.SB.<C.VD.《

x+2y=100[x+y=100x+2y=100x-2y=100

8.已知抛物线y=0√-4or+c,点A（-2,χ）,B（4,%）是抛物线上两点，若。<0,则乂，%的大小关

系是（）

A.y1>y2B.χ<>2C.M=%D.无法比较

9.小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3V且保持不变，更换了5个阻值不

同的定值电阻号,依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知/与凡成反比例函数关系.以下

说法不正确的是（）

A.本实验中电压表的读数为2.5V

B.当定值电阻&=10。时，电流表的示数为0.25A

C.当电流表的示数为0.1A时，定值电阻R、=20Ω

2.5

D.电流/与电阻段之间的函数关系式为/

R'

10.如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上

的点A,C的坐标分别为(1,0),(0,4),将风车绕点。顺时针旋转，每次旋转90°,则经过第2023次旋转

后，点。的坐标为()

A.(-3,1)B.(-1,-3)C.(3,-1)D.(1,3)

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.已知某正多边形的内角和为1260°,则该正多边形的边数为.

12.不等式组—3<0,的解集是.

2Λ+10>0

13.开开和心心二人玩传统游戏“石头、剪刀、布”，规则是：两人随机出手势，石头胜剪刀，剪刀胜布，布

胜石头，手势相同则是平局.在一次游戏中，若开开出的手势是石头，则开开获胜的概率是.

14.如图，在菱形ABCO中，4)=2,过点。作JDE_LA8于点E,且点E恰好为AB的中点，则SinNBCE=

15.如图，AB为I。的直径，弦CO，。B于点M,将C。沿8折叠，恰好经过点O,连接8C.若OB=6,

则图中阴影部分的面积是.

三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

(1∖0(1Y1(2)化简：h+-1-]÷-L-

16.(1)计算：-一场+-

Vx-1)X-1

17.在ZXABC中，点。为8C边上的一点，过点。作Z）E_LA8于点E,作Of_LAC于点R且AE=A尸,

18.某班为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加学校组织的一分钟篮球投篮比赛，进行了10次测试，测试

成绩（单位：个）如下表：

甲5366767959

乙64558510569

（1）根据以上数据，得到以下统计量.

平均数中位数众数方差

甲_______6.3a63.01

乙6.35.5b3.61

填空：a—，b=.

（2）如果你是班主任，从平均数、中位数、众数、方差这儿个数据来看，你会选择哪位同学代表班级参赛？

请说明理由.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”.如：8=32-l2,

16=52—32,24=72—52,因此8,16,24都是“相数

（1）判断32是“相数”吗？.（填“是”或“不是”）

（2）求证：所有的“相数”都是8的倍数.（提示：两个连续的奇数可表示为2〃—1,2/1+1,其中〃为正整

数）

20.某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商

店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条.

（1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格.

（2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元.学校决定在体育商店购买经典款、智能款

两种跳绳共100条,且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量.因购买数量较多,体育商店提供九折优惠，

求本次采购的最少花费为多少元.

21.如图，AB为的直径，C是42延长线上一点，点。为AB上方〜，。上的点，已知NzMC=Na）8.

OIBc

（1）求证：直线C。为；。的切线.

（2）若CD=2CB=4,求AB的长.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合与实践

【问题情境】

通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm,其比值为

也χl.414,而J∑=l∙414,他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“血”.不妨定

210

义长与宽的比为血：1的矩形为“标准矩形”.

【操作实践】

如图1,数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCn连接对角线8»在射线3C上截取

了DE=DB,过点E作石厂LAB交AB的延长线于点凡令AB=1.

【问题探究】

（1）求证：四边形AFEQ为“标准矩形”.

（2）如图2,数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC,在线段EF上取一点P,连接BP,DP.

①当。尸平分NBDE时，求P尸的长；

②当ABO尸的周长最小时，求NP6尸的正切值.

23.如图，二次函数的图象交X轴于点A（-2,0）,3（8,0）,交y轴于点C（0,4）,连接AC,BC,点P是线

段OB上一动点，过点P作直线P。〃AC,交y轴于点Q,交线段BC于点E,交X轴上方二次函数的图象

于点F.

（1）求二次函数的表达式.

（2）当点P为线段OE的三等分点时，求点尸的坐标.

（3）在线段。8上是否存在点P,使得四边形AEFC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

2023年广东初中学业水平检测

数学参考答案

题号12345678910

答案BDBCDDABCA

题号1112131415

答案9~T~

-5<%<3√2112π+18√3

3

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.【答案】B

【考点】相反数.

【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知、3的相反数是-君，故选B.

2.【答案】D

【考点】几何体的三视图.

【解析】从左向右看，得到一个长方形，且长方形中间有一条横向的虚线，故选D.

3.【答案】B

【考点】用科学记数法表示较大数.

【解析】Tl亿=IXlO，32.9亿=32.9x108=3.29x1（）9,故选瓦

4.【答案】C

【考点】平行线的性质.

【解析】过点B作BG，4。于点B,过点C作CE〃BG,并标记角，如解图所示.：Zl=20°,Z2=70°.

∙.∙C尸〃3G,.∙.N3=N2=70°..∙.若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70°,故选C.

5.【答案】D

【考点】整式的运算.

【解析】选项A中74∣2÷α4=7q8,故选项A错误；选项B中（一3/.'=-27√T√,故选项B错误；选项C

中（x+5）2=χ2+iθχ+25,故选项C错误；选项D中5"+囱=5x2+3=13,故选项D正确，故选D.

6.【答案】D

【考点】三角形中位线定理，勾股定理.

【解析】由题意，知MN是AABC的中位线，.∙.AC=2MN=6.在RtZxABC中，AB=10,AC=6,

由勾股定理，得BC=JIO2-©=8,故选D.

7.【答案】A

【考点】二元一次方程组的实际应用.

x+y=63,

【解析】由题意，可列方程组为4•故选A.

x+2y=100,

8.【答案】B

【考点】二次函数的图象与性质.

【解析】；丁=以2—4"+。=。(％—2)2一4。+。，，抛物线的对称轴为直线犬=2.∙.∙α<0,.∙.抛物线开

口向下，则抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大.点A(-2,χ)到对称轴的距离为2-(-2)=4,

点3(4,%)到对称轴的距离为4—2=2.：2<4,，点3(4,必)到对称轴的距离近.，弘<必，故选民

9.【答案】C

【考点】函数图象的分析.

【解析】由图象，可知电流/与电阻RV之积为0∙5χ5=2.5(V),.∙.本实验中电压表的读数为2.5V,电流/

2525

与电阻R∖之间的函数关系式为/=上，故选项A,D正确；当凡=IOC时∙，/=—=0.25(A),故选项

&10

B正确；当/=0.1A时，由图象，可知R=25Q≠2()Q,故选项C错误，故选C.

10.【答案】A

【考点】规律探索求点坐标.

【解析】在正方形中，点A的坐标为(1,0),...点B(0,l)∙∙.∙C(0,4),.∙.OC=4..∙.8C=3.Y四边形

ABCD是平行四边形，.∙.AO=JBC=3.D(l,3).由题意,可得风车第1次旋转结束时,点D的坐标为(3,-1)：

第2次旋转结束时，点D的坐标为(-1,一3):第3次旋转结束时，点D的坐标为(-3,1);第4次旋转结束时，

点D的坐标为(1,3).：将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°,.∙.旋转4次为一个循环.：

2023÷4=505……3,经过第2023次旋转后,点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同,为(-3,1),

故选A.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.【答案】9

【考点】正多边形的内角和.

【解析】由正多边形的内角和公式，知正〃边形的内角和为(〃-2)x180°,.∙.(〃-2)χl800=1260°,解得

〃=9..∙.该正多边形的边数为9.

12.【答案】一5<x<3

【考点】解一元一次不等式组.

【解析】解不等式x-3<0,得x<3；解不等式2x+l()>0,得x>-5∙该不等式组的解集为一5<x<3∙

13.【答案】-

3

【考点】用列举法求简单事件的概率.

【解析】由题意，画树状图如下.

开开X

心心石头剪刀布

由树状图，可知共有3种等可能的结果，其中开开获胜的结果有1种，.∙∙P(开开获胜)=-.

3

14.【答案】上

14

【考点】菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数.

【解析】过点B作BE_LEC于点、F,如解图所示.

∙.∙AD=2,点E为AB的中点，.∙.AE=BE='AO=1..∙.在RtZ∖ADE中，DE=∖∣AD2-AE2=√3.

2

∙.∙CD//AB,：.ZDEA=ZEDC=90°.在RtaCDE中，CE=y∣CD2+DE2=√7.

..ΓPRF-ɪRFn∏.r>c∙BEDEG\[1\

•ɔvʌRrF=-CE∙BF=­BE∙DE,•・BF=----------=—τ=∙=------.

△BCE22CEJ77

√21

β√21

・.・si∙nN∕BDCΓEΓ=----F-=_----1--

BC2"TT

15.【答案】12π+186

【考点】扇形的面积公式，三角形的面积公式，折叠的性质，等边三角形的判定与性质.

【解析】连接OC,OD,如解图所示.•・•C。沿CD折叠后恰好经过点。，CDJ_03,.∙.CD垂直平分08,

OM=BM=3.：.OC=CB=OB=6.：.AoBC为等近三角形,CM=OM=3百ZBOC=60°,

CD=6√3.易得NCOr)=I20°.

ΛSΛOCD=∣×6√3×3=9√3,S扇形。DC=Il^Xπx6'=12π∙

2

.∙.5vrι=2×（12π-9√3）=24π-18√3.，S阴影=SO-S空白=π×6-（24π-18AΛ）=12π+18√3.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.【考点】实数的运算，分式的化简.

【答案】解：（1）原式=1-3+3（2分）

=1.（4分）

（2）原式=±l±l∙Ezl=上.（"+Bi）（6分）

ɪ-lXɪ-lX

=x+1.（8分）

17.【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式.

【答案】证明：：£花_1_43,DFA.AC,

：.ZDEA^ZDFA^90°.

VAD=AD,AEAF,ΛRtAADE^RtAADF（HL）.（4分）

ς∙AB-DE.R

：.DE=DF.：.ɪ-=-----------=一（8分）

AC

S^ΛCD-ACDF

2

18.【考点】平均数，中位数，众数，方差的意义.

【答案】解：（1）6,5.（6分）

（2）选择甲同学代表班级参赛.理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，甲同学成绩的中位数及众数均

较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择甲同学代表班级参赛.（答案不唯一，合理即可）（8分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【考点】代数推理，平方差公式.

【答案】解：（1）是.（1分）

（2）证明：设两个连续的奇数分别为2〃-1,2n+l（〃为正整数）.

则（2〃+1）~-（2n-l）"=4n2+4n+l-（4n2-4〃+1）=8〃.

所有的“相数”都是8的倍数.（5分）

（3）小颖的说法不正确.（6分）

理由：设两个连续的偶数分别为2〃，2〃+2（〃为正整数）.

则（2"+2）^^—（2/?）'=4“2+8/2+4—4/?2=8〃+4=4（2〃+1）.（7分）

•••2〃+1是奇数，，4（2〃+1）一定不是8的倍数.

两个连续偶数的平方差一定不是“相数”小颖的说法不正确.（9分）

20.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用.

【答案】解：（1）设体育商店里每条经典款跳绳的价格为X元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1.25X元.

由题意，可得出一‘”=1,（2分）

X1.25X

解得％=2（）.

经检验，x=2（）为原分式方程的解，且符合题意.

答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为20元.（4分）

（2）设在体育商店购买经典款跳绳机条，则购买智能款跳绳（IoO-根）条.

由题意，可知m≤100—加，解得m≤5（）.（5分）

设本次采购的花费为y元.

则y=[20〃z+30x（100）]xθ.9=-9m+2700.（7分）

∙.∙-9<0,.∙.y随加的增大而减小.

当加=5（）时，花费最少，此时y=—9x50+2700=2250.

答：本次采购的最少花费为2250元.（9分）

21.【考点】相似三角形的判定与性质，切线的判定定理及其推论.

【答案】（1）证明：连接0。，如解图所示.

■:OA^OD,.∙.ZODA^ZDAO.'：ZDACZCDB,：.ZODA^ZCDB.

-CAB为（O的直径，.∙.ZADB=90°.（2分）.∙.ZODA+ZODB=90°.

：.ZCDB+ZODB^90o.ΛZODC=90o.J.ODLDC.

又。是0。的半径，•••直线CD为）。的切线.（6分）

⑵解：；NCDB=NCAD,4C=4C,：.∕∖CB44CDA.（7分）

.•.0=£2=1..∙.C4=8.：.AB=CA-CB=G.（9分）

CDCA2

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，锐角

三角函数.

【答案】（D证明：：四边形ABC。是正方形，,AB=AD=1,NA=90°.

ΛBD=yjAB2+AD2=√2./.DE=BD=41.：.DE:AD=垃:1.

.∙.四边形AFEZ)为“标准矩形”.

(2)解：①,：DP平分NBDE,：.ZBDP=ZEDP.

又,：DB=DE,DP=DP,：.ΛBDP^ΛEDP(SAS).

；.ZDBP=NE=90。,BP=EP.

VAD=AB,NA=90°,.∙.NABO=45。.ΛZPBF=45°.

：.ΛPBF是等腰直角三角形∙.∙.PB=√2PF.

设P∕7=x,则PB=PE=I—X..∙.1—x=√∑x,

解得x=√∑-l..∙.P/=√Σ-1.(8分)

②延长8尸至点耳，使得FBl=FB,连接。片，交EF于点P,连接P8,如解图所示，则此时zλ8DP的周

长最小.

,

AF—BD-V2,AB-1,FBi=FB=√2—1.

.∙.AB1=√2+(√2-l)=2√2-l.

由轴对称的性质，得NPBF=NPBf.

2λ+1

：.tanNPBF=tanNPBlF=处=—71—=^.(12分)

AB120-17

23.【考点】二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，锐角三角函数，平行四边形的性质，三角形的

面积公式，一元二次方程根的判别式.

【答案】解：⑴Y二次函数的图象交X轴于点A(-2,0),B(8,0),

•••设二次函数的表达式为y=α(x+2)(x-8)∙

将点C(0,4)代入y=α(x+2)(x-8),得α∙(θ+2)(θ-8)=4,解得a=-；.

1I3

；・二次函数的表达式为y=——(x÷2)(x-8)=——x2÷-x÷4.(4分)

(2)VA(-2,0),3(8,0),C(0,4),Λ<M=2,OC=4,OB=S.

：.AC=√22+42=2√5,fiC=√42+82=4√5.

VtanZACO=-=-,tanZCBO=—=ɪ,

CO2BO2

tanZACO=tanZCBO.

：.ZACO=ZCBO.

：.ZACB=ZACO+ABCO=ZCBO+ABCO=90o.

∙.∙PD//AC,：.ZPEB=ZACB=