【高考大赢家·巩固】热点题型提升卷（拔高卷）（考试版）

绝密★启用前【高考冲刺满分】2022年高考数学名师押题预测全真模拟卷（全国乙卷）理科数学【高考大赢家·巩固】热点题型提升卷（拔高卷）（试卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必填写好自己的姓名、准考证考号等信息。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（

）A． B． C． D．2．同时掷两枚硬币，出现“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．3．已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于（位于第一象限）、两点，直线与交于点，若，则（

）A． B． C． D．4．在直角中，．以AB为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的体积为（

）A． B． C． D．5．若实数x，y满足约束条件则的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．66．已知A（0，0），B（5，0），C（1，3），连接ABC的各边中点得到A1B1C1，连接A1B1C1的各边中点得到A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：ABC，A1B1C1，A2B2C2，…，则这一系列三角形的面积之和无限趋近于常数（

）A． B．5 C．10 D．157．在菱形中，，点在菱形所在平面内，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到9．设是定义在R上的连续奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（

）．A．B．C．D．10．已知分别是椭圆和双曲线的公共的左右焦点，是的离心率，若在第一象限内的交点为，且满足，则的关系是（

）A． B． C． D．11．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．1212．函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（

）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．中，，则向量在向量方向上的投影为_________．14．已知是等差数列的前项和，，则满足的正整数是________．15．过椭圆左焦点F的直线与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴及y轴各有唯一公共点M，N，则的取值范围是___________.16．如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，平面ABCD，，，点M在AD上，当取得最小值时，，则此时四棱锥的外接球面积为______．三、解答题：本题共7小题，共70分。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选答题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本题满分12分）已知数列的前n项和为，正项等比数列的首项为，且．(1)求数列和的通项公式；(2)求使不等式成立的所有正整数n组成的集合．18．（本题满分12分）如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.(1)求、两地之间的距离；(2)求.19．（本题满分12分）某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：9.710.19.810.29.79.910.210.210.010.2(1)求上表数据的平均数和方差；(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．①下面是另一天抽检的核心指标数据：10.110.39.79.810.09.810.310.010.79.8用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．20．（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，焦距为2，点P是椭圆C上一动点，的内切圆的面积的最大值为．(1)求椭圆C的方程；(2)延长与椭圆C分别交于点A，B，问：是否为定值?并说明理由．21．（本题满分12分）已知点在抛物线上，点（其中）.如图过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在点的上方），直线与抛物线交于另一点.(1)记，当时，求的值；(2)若面积大于27，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平