2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 考点18 一次函数的图象与性质(A)及答案

2024届中考数学高频考点专项练习：专题九考点18一次函数的图象与性质（A）1.若函数是一次函数，则a的值为()A.-2 B. C.2 D.02.下列关于正比例函数的说法中，正确的是()A.当时， B.它的图象是一条经过原点的直线C.y随x的增大而增大 D.它的图象经过第一、三象限3.如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线与边AB有公共点，则k的值可能为()A. B. C. D.34.若直线与直线关于x轴对称,则两条直线的交点坐标是()A. B. C. D.5.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为，，，点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为()A. B. C. D.6.若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第()象限.A.四 B.三 C.二 D.一7.如图所示，在平面直角坐标系中有线段AB，其中A，B两点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段AB有交点，则系数k的取值范围是()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点.以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得点B.在，，，四个点中，直线PB经过的点是()A. B. C. D.9.如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，.的最小值为()A.2 B. C. D.10.直线上有两点和，则与的大小关系是_______.（填“>”“<”或“=”）11.如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则的面积为______.12.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，将纸片沿过点C的直线翻折，使点B恰好落在x轴上的点B′处，折痕交AB于点D.若，，则折痕CD所在直线的解析式为_____.13.如图，在平面直角坐标系中，点P是正比例函数图象上的一点，点A的坐标为，点B的坐标为，当取最小值时，点P的坐标为_____________.14.如图，过点的两条直线，分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知.（1）求点B的坐标；（2）若的面积为4，求直线的解析式.15.【操作思考】如图1所示的网格中，建立平面直角坐标系.先画出正比例函数的图象，再画出关于正比例函数的图象对称的.图1图2图3【猜想裣证】猜想：点关于正比例函数的图象对称的点Q的坐标为_____；验证点在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).证明：如图2，点、Q关于正比例函数的图象对称，轴，垂足为H.【应用拓展】如图3，点A坐标为，点B坐标为，点B与点关于直线AO对称，连接A，与直线BO交与点C，则点C的坐标为__________.

答案以及解析1.答案：A解析：是关于x的一次函数，且，且，且，.故选：A.2.答案：B解析：A选项，当时，，原说法错误；B选项，正比例函数的图象是一条经过原点的直线，原说法正确；C选项，根据，得图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，原说法错误；D选项，图象经过第二、四象限，原说法错误.故选B.3.答案：B解析：由题意可得：点，点，把点A代入解析式可得：，解得：，把点B代入解析式可得：，解得：，所以k的取值范围为：.故选：B.4.答案：B解析：直线与直线关于x轴对称,,且两条直线的交点在x轴上.在中,令,得，两条直线的交点坐标是.5.答案：C解析：如图，将点往左平移2个单位得到，则，，四边形EFPQ是平行四边形，，作点F关于x轴的对称点，连接，则，，当点A、P、F在同一直线上上时，最小，即最小，，，直线解析式：，，故选：C.6.答案：D解析：一元二次方程无实数根，，，，，即，，即，一次函数的图象不经过第一象限，故选：D.7.答案：D解析：把代入得，解得；把代入得，解得，所以当一次函数的图象与线段AB有交点时，.故选：D.8.答案：B解析：点，点，轴，.由旋转可知，.如图，过点B作轴于点C，则，，，.设直线PB的解析式为，将，分别代入，得解得故直线PB的解析式为.将各选项中的点的坐标分别代入该解析式进行验证，可知选B.9.答案：B解析：如图，在正方形中，，直线经过点，，直线是正方形的对称轴，点在上，可得点P关于的对称点，当时，，即直线经过点，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，和关于对称，，，即的最小值为的长，此时，，，，解得，即的最小值为.故选：B.10.答案：>解析：在一次函数中，因为，所以y随x的增大而减小.又因为，所以，故答案为>.11.答案：1解析：将，代入，得：，解得：，直线AB的解析式为.当时，，解得：，点C的坐标为，，.故答案为：.12.答案：解析：，，，四边形OABC是矩形，，，，，折叠，，，在中，，，设，则，中，，即，解得，，设CD所在直线解析式为，把C、D两点坐标分别代入得：，解得：，所在直线解析式为，故答案为.13.答案：解析：在中，，当点P在线段AB上时，取得最小值，此时.点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为.将代入中，得，当取最小值时，点P的坐标为.14.（1）答案：点B的坐标为解析：点，，，点B的坐标为；（2）答案：解析：的面积为