2024届中考数学高频考点专项练习：专题五 一元二次方程综合训练(A)及答案

2024届中考数学高频考点专项练习：专题五一元二次方程综合训练（A）1.一元二次方程的一次项系数是()A.2 B. C. D.-32.习近平总书记高度重视粮食问题，他强调：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上.我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松.”因此，某农科实验基地，大力开展有种实验，让农民能得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是()A. B.C. D.3.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则a的值等于()A.1 B.2 C.1或2 D.04.方程的根为()A. B. C. D.，5.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有()A.6人 B.7人 C.8人 D.9人6.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，，例如把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数6，则m的值为()A.-10 B.-1 C.10或-1 D.-10或17.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的枝子后，每个枝子又会长出同样数目的小枝子.现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、枝子和小枝子的总数是91，则这种植物每个枝子长出小枝子的个数是()A.9 B.10 C.-10 D.9或108.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为()A.0 B.-10 C.3 D.109.若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是()A.方程是2倍根方程B.若关于x的方程是2倍根方程，则C.若且，则关于x的方程是2倍根方程D.若且，则关于x的方程是2倍根方程10.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为x步,根据题意,可列方程为______.11.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________.12.某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠现有墙（位置的墙最大可用长度为27米，位置的墙最大可用长度为15米），另两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米，则饲养场（矩形）的一边的长为__________米.13.《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，则大正方形的边长为8，，所以方程的正数解为.”小聪按此方法解关于x的方程，构造图②所示的图形，已知阴影部分的面积为60，则该方程的正数解为________.14.阅读下面材料：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公式来计算等差数列的和.（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，）例如：.用上面的知识解决下列问题.（1）计算：（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林.从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据.问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木.2009年2010年2011年2012年植树后坡荒地的实际面积（公顷）2520024000224002040015.已知关于x的方程有两个实数根.(1)求k的取值范围；(2)若的一条边的长为，另两边，的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根.当时，请判断的形状，并说明理由；(3)设方程两实数根分别为，，且，求实数k的值.

答案以及解析1.答案：C解析：一元二次方程的一次项系数是，故选C.2.答案：D解析：根据题意得：.故选：D.3.答案：B解析:一元二次方程程QUOTE(a-1)x2+3x+(a-1)(a-2)=0的常数项为0QUOTE0,QUOTE,QUOTE,解得QUOTEa=2,故选:B.4.答案：D解析：由原方程得：，解得，，故选：D.5.答案：B解析：设参加活动的同学有x人，则每人送出张贺卡，依题意得：，整理得：，解得：，(不合题意,舍去)，故选：B.6.答案：C解析：将实数对放入其中，得到实数6，，，，解得：或10.故选：C.7.答案：A解析：设这种植物每个枝子长出x个小枝子，依题意可得枝子的数量为x，小枝子的数量为，根据题意可列出方程，解得，（舍去），故这种植物每个枝子长出9个小枝子.8.答案：A解析：m、n是一元二次方程的两个根，，，，.故选：A.9.答案：B解析：A.解方程得，，所以A选项的说法正确但不符合题意；B.解方程得，，当，；当，则所以B选项的说法错误符合题意；C.解方程得，，而，则，所以C选项的说法正确但不符合题意；D.解方程得，，而，即，所以，所以D选项的说法正确但不符合题意.故选：B.10.答案：解析:矩形的宽为x,且宽比长少12,矩形的长为.依题意,得:.故答案为:.11.答案：，解析：由题意得，，或，，.12.答案：10解析：设饲养场（矩形）的一边长为x米，则饲养场另一边（总长+3个1米的门的宽度）米=（米），根据题意得：，解得，，，，，，答：饲养场（矩形）的一边的长为10米.故答案为：10.13.答案：解析：，，阴影部分的面积为60，，如图②所示的图形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形，得到阴影部分面积，大正方形的面积为，大正方形的边长为，，方程的正数解为.故答案为：.14.答案：（1）1180（2）到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木解析：（1）由题意，得，，，，.（2）设再过x年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.根据题意，得，整理得：，或（负值舍去）..答：到2017年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木.15.答案：