湖南省岳阳市部分校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023年八年级(上)期末数学试卷(时间：120分钟，满分：120)【考试说明】请将答题内容填写在答题卡上，题卷上作答无效；涂填选择题答案时请用2B铅笔，保持答题卡卷面整洁；不得提前交卷，考试结束上交答题卡．一、选择题(本题共10小题，每小题3分，合计30分，请将唯一正确选项的代号涂填在指定位置)1．在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A．2cm B．8cm C．12cm D．13cm2．下列计算正确的是（）A．EQ\R(,(－3)\s\up3(2))＝－3 B．EQ\R(,36)＝±6 C．EQ\R(\S\DO(3),9)＝3 D．－EQ\R(\S\DO(3),27)＝－33．如图，△ABD≌△EBC，AB＝5，BC＝12，则DE长为()A．5 B．6 C．7 D．84．中国第一代14纳米芯片FinFET技术取得了突破性进展并进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为()A．1.4×10﹣7 B．14×10﹣7 C．1.4×10﹣8 D．1.4×10﹣95．若关于x的不等式3－x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞－2 D．m＜－16．化简2eq\r(8)－eq\r(2)(eq\r(2)＋4)得()A．－2B.eq\r(2)－4C．－4D．8eq\r(2)－47．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS(3)(7)(8)8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于EQ\F(1,2)DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α的度数为（）A．50° B．55° C．45° D．60°9．化简EQ\F(1,x－4)－EQ\F(2x,x2－16)的结果是()A．EQ\F(1,x＋4) B．－EQ\F(1,x＋4) C．－EQ\F(1,x－4) D．EQ\F(1,x－4)10．已知关于x的不等式组EQ\B\lc\{(\a\al(x－\F(3x－5,2)＜2,2x－a≤－1))，下列四个结论：①若它的解集是1＜x≤3，则a＝7；②当a＝3，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；④若它有解，则a＞3．其中正确的结论个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题(共6小题)11．计算：eq\r(,18)－2eq\r(,\f(1,2))＝．12．关于x的方程3(x+2)＝k+2的解是正数，则k的取值范围是．13．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是．(填一个即可)（13）（16）14．若a、b均为正整数，当0＜EQ\R(,a)－b＜1时，我们称b是EQ\R(,a)的“整值”，则EQ\R(,37)的整值是．15．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足EQ\R(3,(a－4)2)+EQ\R(,b－2)＝0，则c的取值范围是．16．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF的垂直平分线BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是．三．解答题(共9小题)17．计算题：(1)EQ\R(,16)－(－EQ\F(1,2))－2+(π－5)0－EQ\R(,3)×EQ\R(\S\DO(),\F(1,3))．(2)(﹣3a3)2•(ab2)÷3ab2．18．先化简，再求值：(1－EQ\F(1,x－1))÷EQ\F(x2－4x＋4,x2－x)，其中x＝3．19．解方程或不等式组：⑴EQ\F(3x,x－7)－EQ\F(3,7－x)＝1．⑵EQ\B\lc\{(\a\al(\F(1,2)（x＋1）≤2,\F(x＋2,2)≥\F(x＋3,3)))20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．21．已知正数x的两个平方根分别是3a－1和a+5，负数y的立方根与它本身相同．（1）求a、x、y的值；（2）求x－9y的算术平方根．22．如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AD＝AB，AC＝AE，BC＝DE．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)AD平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由．23．为落实“宜居岳阳”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．观察下列各式：第1个等式：EQ\R(,1－\F(1,1))＝EQ\F(0,1)；第2个等式：EQ\R(,1－\F(3,4))＝EQ\F(1,2)；第3个等式：EQ\R(,1－\F(5,9))＝EQ\F(2,3)；第4个等式：EQ\R(,1－\F(7,16))＝EQ\F(3,4)；…根据上述规律，解答下面的问题：⑴若EQ\R(,1－\F(a,b))＝EQ\F(7,8)；则a＝______，b＝______．⑵EQ\R(,1－\F(199,10000))的值为____________．⑶请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．25．【问题背景】等边△ABC中，D是BC上一点，E是平面上一点，且DE＝AD，∠ADE＝60°，连接CE．【特例尝试】（1）当点D是线段BC的中点时，如图1．判断线段BD与CE的数量关系，并说明理由；【初步研讨】（2）当点D是线段BC上任意一点时，如图2．请找出线段AB，CE，CD三者之间的数量关系，并说明理由；【深入探究】（3）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，若△ABC边长为6，设CD＝x,试用含x的代数式表示线段CE．

参考答案一．选择题(共10小题)1．B．2．D．3．C．4．C．5．A．6．A．7．A．8．B．9．B．10．B．10．解：EQ\B\lc\{(\a\al(x－\F(3x－5,2)＜2①,2x－a≤－1②))，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤EQ\F(a－1,2)，所以不等式组的解集为1＜x≤EQ\F(a－1,2)，①∵它的解集是1＜x≤3，∴EQ\F(a－1,2)＝3，解得a＝7，故原结论正确；②∵a＝3，∴EQ\F(a－1,2)＝EQ\F(3－1,2)＝1，故不等式组无解，故原结论错误；③∵它的整数解仅有3个，∴4≤EQ\F(a－1,2)＜5，解得9≤a＜11．则a的取值范围是9≤a＜11，故原结论错误；④∵不等式组有解，∴EQ\F(a－1,2)＞1，∴a＞3，故本小题正确．所以正确的结论个数是2个．二．填空题11．2EQ\R(,2)．12．k＞4．13．【解答】解：∵AC＝BD，BC是公共边，∴要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC(SSS)，②∠ACB＝∠DBC(SAS)．答案：AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．14．6．15．2＜c＜6．16．【解】：如图，连接CP，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD＝3，∵S△ABC＝EQ\F(1,2)•AB•CD＝12，∴CD＝4，∵EF垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PB+PD＝PC+PD，∵PC+PD≥CD，∴PC+PD≥4，∴PC+PD的最小值为4，∴△PBD的最小值为4+3＝7．答案：7．三．解答题(共9小题)17．【解】：(1)原式＝0(2)(﹣3a3)2•(ab2)÷3ab2＝9a6•(ab2)÷3ab2＝9a7b2÷3ab2＝3a6．18．【解】原式＝EQ\F(x,x－2)，当x＝3时，原式＝3．19．【解】：⑴去分母，得3x+3＝x﹣7，∴2x＝﹣10，∴x＝－5x＝－5时，x﹣7≠0，∴x＝－5是原方程的解．⑵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥0．故不等式组的解集为0≤x≤3．在数轴上表示为：．20．【解】：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°．21．解：（1）依题意，得3a－1+a+5＝0，解得a＝－1，∴3a－1＝－4，a+5＝4，∴x＝42＝16．∵负数y的立方根与它本身相同，∴y＝－1；（2）当x＝16，y＝－1时，x－9y＝16－9×（－1）＝25，∴x－9y的算术平方根为5．22．【解】(1)证明：在△ABC与△ADE中，EQ\B\lc\{(\a\al(AD＝AB,AC＝AE,DE＝BC))，∴△ABC≌△ADE(SSS)；(2)解：成立，理由如下：由(1)知，△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE．23．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是1.5x米，根据题意得：EQ\F(360,x)－\F(360,1.5x)＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×40＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度是60米，乙工程队每天能改造道路的长度是40米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作EQ\F(1200－60m,40)天，根据题意得：7m+5×EQ\F(1200－60m,40)≤145，解得：m≥10，∴m的最小值为10．答：至少安排甲队工作10天．24．解：⑴b＝64，a＝15；⑵EQ\R(,1－\F(199,10000))＝EQ\R(,1－\F(2×100－1,1002))＝EQ\F(100－1,100)＝EQ\F(99,100)．⑶第n个等式是：EQ\R(,1－\F(2n－1,n2))＝EQ\F(n－1,n)（正整数n≥1）．证明：左边＝EQ\R(,1－\F(2n－1,n2))＝EQ\R(,\F(n2－(2n－1),n2))＝EQ\R(,\F((n－1)2,n2))＝EQ\F(n－1,n)＝右边．25．解：（1）BD＝CE，证明：如图1，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∵∠DAE＝60°，∴AC平分∠DAE，∵△ADE是等边三角形，∴AC垂直平分DE，∴CE＝CD，∵BD＝CD，∴CE＝BD；（2）AB＝CE+CD，证明：如图2，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，EQ\B\lc\{(\a\al(AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE))，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∴AB＝BC＝BD+CD＝CE+CD；（3）如图3，连接AE，∵DE＝AD，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，EQ\B\lc\{(\a\al(AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE))，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE，∴CE＝BD＝BC+CD＝x+6，答案：x+6．

【备用题】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm．AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．则EF的长为(C)A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解】：连接AE，AF，∵AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F．∴BE＝AE，CF＝AF，∴∠EAB＝∠B，∠CAF＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAE+∠CAF＝60°，∠AEF＝∠AFE＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∴BE＝EF＝FC，∵BC＝15cm，∴EF＝5cm．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点PQ同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为点P每秒2cm，点Q每秒1cm，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形；(2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形．【解】：由题意可知AP＝2t，BQ＝t，则BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，(1)当△PBQ为等边三角形时，则有BP＝BQ，即6﹣2t＝t，解得t＝2，即当t＝2时，△PBQ为等边三角形；(2)当PQ⊥BQ时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，在Rt△PBQ中，BP＝2BQ，即6﹣2t＝2t，解得t＝1.5；当PQ⊥BP时，同理可得BQ＝2BP，即t＝2(6﹣2t)，解得t＝2.4，综上可知当t为1.5或2.4时，△PBQ为直角三角形．珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)分别求小轿车和大货车的速度；(2)当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米？【解】：(1)设货车的速度为x千米/时，依题得：EQ\F(360,x)－\F(360,1.5x)＝\F(90,60)，解