集合与逻辑用语课件

集合与逻辑用语课件CATALOGUE目录集合的基本概念集合的基本运算集合的性质逻辑用语的基本概念逻辑用语的基本运算逻辑用语的应用01集合的基本概念总结词集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。详细描述集合是数学中的一个基本概念，它是由一组确定的、不同的元素所组成的总体。这些元素可以是数字、字母、图形等，它们在集合中是唯一的，并且互不相同。集合的定义集合通常用大括号{}、方括号[]、尖括号<>或圆点.等符号来表示。总结词在数学中，我们通常用大括号{}、方括号[]、尖括号<>或圆点.等符号来表示集合。例如，集合A可以表示为{1,2,3}，集合B可以表示为[4,5,6]，集合C可以表示为<7,8,9>，集合D可以表示为{10,11,12}。详细描述集合的表示方法总结词根据不同的分类标准，可以将集合分为不同的类型。详细描述根据不同的分类标准，可以将集合分为不同的类型。例如，根据元素是否有限，可以将集合分为有限集和无限集；根据元素是否互不相同，可以将集合分为相异集和等同集；根据元素的性质，可以将集合分为数集、点集、区间等。集合的分类02集合的基本运算详细描述交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，记作A∩B。交集中的元素同时属于集合A和集合B。总结词表示两个集合中共有的元素组成的集合举例若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。交集总结词并集是指两个集合中所有元素组成的集合，记作A∪B。并集中的元素属于集合A或集合B或同时属于两个集合。详细描述举例若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。表示两个集合中所有元素组成的集合并集123表示属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合总结词差集是指属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，记作A−B。差集中的元素只属于集合A，不属于集合B。详细描述若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A−B={1,2}。举例差集表示属于第二个集合但不属于第一个集合的元素组成的集合总结词补集是指属于第二个集合但不属于第一个集合的元素组成的集合，记作B−A。补集中的元素只属于集合B，不属于集合A。详细描述若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则B−A={5,6}。举例补集03集合的性质集合中的元素具有明确性，每个元素是否属于某个集合是确定的。总结词在数学中，集合是由确定的、不同的元素所组成的。每个元素都属于某个集合或不属于某个集合，没有中间状态。例如，对于任意一个数x，它要么属于集合A，要么不属于集合A，没有第三种可能性。详细描述确定性总结词集合中的元素互不重复，即集合中的元素具有唯一性。详细描述在集合中，不同的元素被视为两个不同的个体。这意味着集合中不会有重复的元素。例如，集合{1,2,3}和集合{1,2,2,3,3}是两个不同的集合，因为后者包含了重复的元素。互异性无序性集合中的元素没有固定的顺序。总结词在集合中，元素的排列顺序并不影响集合的本质。也就是说，集合是由元素的性质而不是由元素的顺序来定义的。例如，集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是同一个集合，因为它们包含相同的元素，只是排列顺序不同。详细描述04逻辑用语的基本概念命题是具有真假意义的陈述句。总结词命题是一个陈述句，它所陈述的内容可以确定为真或假。例如，“今天是周三”就是一个命题，其真假值取决于实际情况。详细描述命题的定义VS根据逻辑关系，命题可以分为合取命题、析取命题、否定命题等。详细描述合取命题表示多个命题同时成立，如“小明既聪明又勤奋”；析取命题表示多个命题中至少有一个成立，如“或者小明是医生，或者小明是律师”；否定命题表示一个命题的否定，如“小明不是学生”。总结词命题的分类命题的表示方法总结词命题可以用符号或文字来表示。详细描述常用的命题表示符号包括大写字母P、Q等，表示具体的命题内容。例如，用P表示“今天是周三”，用Q表示“小明是医生”。文字表示则直接使用语言文字来描述命题，如“今天是周二”等。05逻辑用语的基本运算逻辑与运算是一种逻辑关系，表示两个或多个条件同时满足的情况。总结词逻辑与运算用符号"∧"表示，当且仅当所有条件都满足时，结果才为真。例如，如果A∧B为真，表示A和B都为真。详细描述假设有两个条件A和B，只有当A和B都为真时，A∧B才为真。举例逻辑与运算在日常生活和科学研究中广泛应用，如电路设计、计算机编程、决策分析等。应用逻辑与运算应用逻辑或运算在日常生活和科学研究中广泛应用，如故障检测、多路选择等。总结词逻辑或运算是一种逻辑关系，表示两个或多个条件中至少有一个满足的情况。详细描述逻辑或运算用符号"∨"表示，只要有一个条件满足，结果就为真。例如，如果A∨B为真，表示A或B至少有一个为真。举例假设有两个条件A和B，只要A或B中至少有一个为真，A∨B就为真。逻辑或运算逻辑非运算是一种逻辑关系，表示一个条件不满足的情况。总结词逻辑非运算用符号"¬"表示，如果一个条件不满足，结果就为真。例如，如果¬A为真，表示A为假。详细描述假设有一个条件A，如果A为假，则¬A为真。举例逻辑非运算在日常生活和科学研究中广泛应用，如故障排除、决策优化等。应用逻辑非运算06逻辑用语的应用根据已知命题，通过推理规则推导出新命题的过程。演绎推理归纳推理类比推理从个别事例中总结出一般规律或原则的过程。根据两个或多个事物的相似性，推断它们在其他方面也存在相似性的过程。030201推理基于一组基本公理，通过逻辑推理得出结论的证明方法。公理化证明直接利用已知条件和推理规则，逐步推导出结论的证明方法。直接证明通过假设与结论相反的情况，推导出矛盾