数学-专题21 函数图象信息题（带答案）

专题21函数图象信息题（解析版）第一部分专题典例剖析类型一判断函数图象的形状1．（2022春•芝罘区期末）如图，将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后对准玻璃杯口匀速注水，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A． B． C． D．思路引领：根据用一注水管向小玻璃杯内注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：D．总结提升：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．2．（2021春•曾都区期末）如图是某学生画的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是（）

A． B． C． D．思路引领：根据容器上下的大小，判断水上升快慢．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．总结提升：本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡．3．（2021春•项城市期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P在折线BCD从点B开始运动到点D，设运动路程为x，△ADP的面积为y，则y与x的关系图象大致是（）A． B．

C． D．思路引领：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y=12×3×（5﹣x解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y=12×3×（5﹣x所以符合题意的选项是D．故选：D．总结提升：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．4．（2020•东阳市模拟）半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（）A． B． C． D．思路引领：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．由此即可判断．解：平面展开图如图所示，根据两点之间线段最短可知，甲虫的最短路线是B→E，然后在圆柱的上底面上，沿线段DE行走即可，此时甲虫离下底面的高度h不变．

由题意AE＞AB，所以在甲虫到达E之前，离下底面的高度h是逐渐升高，图形比较缓，故选：D．总结提升：本题考查平面展开﹣最短路径问题，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5．（2019春•东城区期末）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.1]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，那么函数y＝x﹣[x]（﹣3≤x≤3）的图象为（）A． B． C． D．思路引领：根据题意，可以得到y与x的函数图象，从而可以解答本题．解：当﹣3≤x＜﹣2时，y＝x﹣[x]＝x﹣（﹣3）＝x+3，y随x的增大而增大，当x＝﹣3时，取得最小值，此时y＝0，同理可得，其他各段内的函数图象与﹣3≤x＜﹣2这段内的函数图象是一样的，故选：A．总结提升：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．类型二根据函数图象判断图形

6．（2021春•北京期末）周末的早晨王老师从家出发去燕山公园锻炼，她连续、匀速走了60分钟后回到家．如图线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（公里）与行走时间t（分钟）之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述王老师行走的路线是（）A． B． C． D．思路引领：根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间王老师绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段王老师离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述王老师行走的路线是A．故选：A．总结提升：本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．7．（2022春•海淀区校级期中）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A． B． C． D．思路引领：先观察图象得到y与x的函数图象分四个部分，则可对有3边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，y随x的变化先增大后减小，则可对A进行判断，从而得到正确选项．解：y与x的函数图象分四个部分，而D选项中的封闭图形有3条线段，其图象要分三个部分，所以D选项不正确；A选项中的封闭图形为圆，y随x的变化先增大后减小，所以A选项不正确；B，C选项为四边形，M点在四边上运动对应四段图象，且存在三个时间段，PM的长度相等，故C选项不正确．故选：B．总结提升：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图类型二获取函数图象信息8．（2022春•沙坪坝区期末）自行车运动爱好者小明从家出发沿笔直的公路骑行去公园，在公园休息玩耍后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的对应关系．下列描述正确的是（）A．小明家距公园30km B．小明休息玩耍的时间为1.5h

C．小明去公园的速度比回家时的速度快 D．小明在公园休息玩耍和往返总时间为2.5h思路引领：根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确．解：由图象知：A．小明家距图书馆15km，故此选项不符合题意；B．小明休息玩耍的时间为1.5﹣0.5＝1（h），故此选项不符合题意；C．小明去公园的速度比回家时的速度快，描述正确，故此选项符合题意；D．小明在公园休息玩耍和往返总时间为2.5﹣0.5＝2（h），故此选项不符合题意．故选：C．总结提升：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答．9．（2022•高唐县二模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是．思路引领：过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH＝AB＝6，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，则AD＝12，可得出答案．解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，过点E作EH⊥BC于H，由三角形面积公式得：y=12•BQ•EH=1

解得EH＝AB＝6，∴AE＝8cm，由图2可知当x＝14时，点P与点D重合，∴AD＝AE+DE＝8+4＝12（cm），∴矩形的面积为12×6＝72（cm2）．故答案为：72cm2．总结提升：本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．10．（2020春•醴陵市期末）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装，甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．思路引领：（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车间每小时加工服装件数和这批服装的总件数；（2）根据函数图象中的数据，可以写出这批服装的总件数；（3）根据函数图象中的数据，可以得到甲中y与x

的函数关系式，再根据（2）中的函数关系式，即可得到甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．解：（1）由图象可得，甲车间每小时加工服装件数为810÷9＝90（件），这批服装的总件数为：810+490＝1300（件），故答案为：90，1300；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2＝70（件），乙车间共需要：490÷70＝7（小时），维修设备时间：9﹣7＝2（小时），∴维修设备后坐标为（4，140），设乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，代入点（4，140）、（9，490），得4k+b=1409k+b=490，解得k=70即乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式是y＝70x﹣140；（3）设甲车间y1＝mx，代入点（9，810），得9m＝810，解得，m＝90，所以y1＝90x，由y+y1＝1140，得70x﹣140+90x＝1140，解得，x＝8，答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是8小时．总结提升：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．

（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？思路引领：（1）根据题意，结合题意可得m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）利用待定系数法解答即可；（3）利用A、B方案每月免费使用流量3072兆加上达到C方案所超出的兆数即可．解：（1）根据题意，m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：20=1024k+b56=1144k+b，解得k=0.3∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；（3）花费266元A方案可用流量：1024+（266﹣20）÷0.3＝1844（兆），花费266元B方案可用流量：3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．总结提升：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．第二部分专题提优训练1．（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）

A． B． C． D．思路引领：根据液面高度h随时间t的变化情况的图象可以看出，高度h随时间t的变化情况是：先是高度随时间变化比较缓慢，然后逐渐变快，然后又变得比较缓慢，并且变慢的长度越来越大，最后，又急速上升，可以推断这个容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．解：根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选：C．总结提升：考查对变化过程中两个变量的变化关系的理解，即函数的意义的理解，根据图象变化情况，推断容器形状，强化对函数的理解．2．（2022•咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B．

C． D．思路引领：分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故选：A．总结提升：本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．3．（2022春•南安市期中）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB，当直线l沿射线BC的方向从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示．下列结论：①BC的长为5；②AB的长为23；③当4≤x≤5时，△BEF的面积不变；④△ACD的面积为332，其中正确的结论是思路引领：分别研究直线l平移的位置的三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，结合函数图象进而求解．解：从图2知：

∵当4≤x≤5时，y的值不变，∴相应的对应图1是：直线EF从过点A开始到经过C点结束，EF的值不变，即当BE＝4，BE经过点A，当BE＝5时，EF经过点C，∴BC＝5，∴①正确；从图1，BE1＝4，E1F1＝2，∠BF1E1＝90°，∴AB=42−∴②正确；当4≤x≤5时，如图3，S△BEF=12BE•∵FH不变，BE变化，∴△BEF的面积变化，故③结论不正确；由函数图象可知AD＝7﹣3＝4，由上可知FH=2∴△ACD的面积为12×4×3=2故答案为：①②．总结提升：

本题考查了动点问题的函数图象，图形的实际运动和其对应的函数图象问题，解决问题的关键是找出函数图象上关键点对应的实际图形的位置．4．（2022春•亭湖区校级期中）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝．思路引领：根据函数图象中的数据可以先求出甲走路的速度，然后再求出乙走路的速度，然后即可计算出a的值．解：由图象可得，甲走路的速度为：120÷3＝40（m/min），则乙走路的速度为：120÷43−40＝50（m∴a＝120÷50＝2.4，故答案为：2.4．总结提升：本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5．（2022•涟水县校级模拟）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为km/h，乙车的行驶速度为km/h；（2）当1≤t≤4时，求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发小时，两车相遇．

思路引领：（1）根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝200+240列方程求解即可；解：（1）甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（72−1）＝80（km/∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；故答案为60，80．（2）当0＜t＜1时，y2＝200；当1＜t≤72时，设y2＝kt+∵图象过点（1，200），（72∴k+b=2007∴k=−80b=280∴y2＝﹣80t+280；当72＜

∵（4−72）×80＝40（∴图象过点（4，40），设y2＝kt+b，∵图象过点（4，40），（72∴4k+b=407∴k=80b=−280∴y2＝80t﹣280．∴y2=−80t+280(1＜t＜（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：80m+60（m+1）＝200+240，解得：m=19∴乙车出发197故答案为：197总结提升：本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．6．（2021•新市区校级一模）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故