2023年贵州省贵阳市某区中考三模数学试题（含答案）

2023届初中学业水平模拟考试试题卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间120分钟.考试形式闭卷.

2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.

3.不能使用科学计算器.

一.选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在

答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.

I.四个有理数—1,0,I,2其中最小的是()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

2.如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()

(第2题)

3.化简巴史+土女的结果是()

hb

(A)—(B)0(C)2

b

4.若一个点的坐标为(-1,3),则这个点在如图所示的平面直角体系上的位置是(

(A)点M(B)点N(D)点。

5.如图，将两条宽度相同的纸条重叠在一起，使NBAQ=60°,则/BC。等于()

D,

(A)30o(B)45o(C)60o(D)120o

6.若数轴上点A,8分别表示数3,-1,则A,6两点之间的距离可表示为()

AB

—I_I-----1——I_l→

-10123

(A)(-1)-3(B)3+(-1)(C)(-1)+3(D)3-(-1)

7.地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋，总面积为36100万平方公里,其中太平洋占49.8%,

大西洋占26%,印度洋占20%,北冰洋占4.2%,小明制作了扇形统计图来表示各部分面积所占的百分比,

如图所示，在这个统计图中，扇形M所代表的是()

四大洋面积占比

(A)太平洋(B)大西洋(C)印度洋(D)北冰洋

8.如图，以。为圆心，Q4长为半径画弧别交OM、ON于A,B两点,再分别以为A,B为圆心，以

长为半径画弧，两弧交于点C,分别连接AC,BC,则四边形04CB一定是()

(A)梯形(B)矩形(C)菱形(D)正方形

9.一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相

同.求第二次分硬币的人数.设第二次分硬币的人数为X人，则可列方程为()

、9012012090120(D)22120

z(A)----=——⑻型=(C)

x+6XXx-6x-6XXx+6

10.长为30Cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点A,B(铁钉的大小忽略不计)，当固定点

B处的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，点B落在点C的位置，则点3旋转的路径BC

长为()

AB

(A)45CbrCm(B)225〃Cm(C)15;Tem(D)7.5;TCm

11.已知函数y=(2m-DX是正比例函数，且y随X的增大而增大，那么小的取值范围是()

(A)m>—(B)m<—(C)m>0(D)m<0

22

12.如图，NAQB=I20°,射线OC在平面内.射线OC绕点。从射线。4的反向延长线的位置出发，逆时

针旋转角α(0°<α<180°),已知OM平分NAOC,当NMoC与NBOC互余时旋转角。等于()

(A)30°或105。(B)30°或120°(C)40°或105°(D)40°或120°

二.填空题：每题4分，共16分.

13.如图，托盘天平左边物体的质量为xg,右边物体的质量为50g,用不等式表示其数量关系是

14.抛掷一枚质地均匀的股子一次，朝上一面的点数是偶数的概率是.

15.如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A,8的面积分别为10,18,则正

方形C的面积是.

k

16.已知〃，N为函数y=E(左为常数，k>0,x>0)图象上的两个点，。为坐标原点，若OM=ON=2,

X

ZMoN=30°,则后=.

三.解答题：本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分12分)

(1)计算：F<∞+8+(-2)2;

（2）化简：（3〃+6c）-3（。2-。c）.

18.（本题满分10分）

北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”，某校九年级举行了“冬奥知识”竞赛.该校九年级共有学生600

人参加了竞赛，从中随机抽取30名学生的竞赛成绩，小明对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出

了部分信息：

（1）小明在统计竞赛成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表（如下图），请你帮他计算出成绩为95分的

人数为人；

成绩（分）x≤7580859095100

人数（人）2413糠18

（2）这组数据的中位数为分；

（3）若成绩为85分及以上为优秀，根据以上信息估计，九年级学生中约有多少人成绩达到优秀.

19.（本题满分10分）

山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今

已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）

是面条横截面面积x（mr∏2）的反比例函数，其图象经过A（4,32）,B（α,80）两点（如图）.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）求α的值，并解释它的实际意义.

20.（本题满分10分）

如图，点E是正方形ABeZ）对角线AC上一点，EFLAB,EGlBC,垂足分别为歹，G.

（1）求证：四边形BEEG是矩形；

（2）若正方形ABC。的周长是4（）cm,当4尸=5Cm时，求证：四边形3REG是正方形.

21.（本题满分10分）

某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发

现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本.设每本科普读物的

售价降低X元.

（I）小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本.”请判断小宇的说法是否正确，并说明

理由；

（2）若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3

元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低I元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确

并指出应采取谁的意见.

22.（本题满分10分）

小亮在一段正东方向的公路上，看到远处与公路平行的国道上有一座桥，他在点A处发现桥的起点B在

A点的北偏东30°方向上，并测得AB=IOOm,当前进20Om到达。处时，测得桥的终点C在。点的北偏

东55°方向上，求桥的起点B到终点C的距离BC的长度（精确到0.1m,参考数据：sin55o≈0.82,

cos55o≈0.57,tan55o≈1.43,√3≈1.73）.

23.（本题满分12分）

如图，AB为QO的直径，C为：。上的点，。是AC的中点，OE_LBC交BC的延长线于点E.

（1）填空：ZDOA________ZCBA（选填或“<”）；

（2）判断OE与。。的位置关系，并说明理由；

（3）已知BC=6,OB=5,求点。到AB的距离.

24.（本题满分12分）

三个同学在研究一个二次函数y=m∕+（4m-2）x+4m（加为常数且加Ho）的图象，小明说：抛物线的对

称轴在y轴左侧；小亮说：抛物线与y轴的交点在正半轴上；小颖说：抛物线与X轴没有交点.

（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此二次函数的草图；

X

（2）抛物线上有两点A（-4,χ）,3（-3,%），请比较%，力的大小;

（3）已知此抛物线始终经过一个定点，请求出此定点的坐标

5.（本题满分12分）

在RtAABC中，NBAC=90°,点尸在线段BC上，NBPD=LNACB,Po交区4于点。，过点B作

2

BEA.PD,垂足为E,交C4的延长线于点

（1）如果NAc6=45°,如图①，当点P与点。重合时，求证：ZXA防物AAPD;

（2）在（1）的条件下，当点P在线段BC上，且不与点B,C重合时，如图②，小明想要求证BE=LPr>,

2

他发现过点P作PQ〃。产交AB于点T,交于点。后，就可以借助第（1）题的结论来解决此题，请你

按照他的思路完成证明过程；

（3）如果NAc6。45°,如图③，已知AB="∙AC（"为正数），当点尸在线段BC上，且不与点B,C重

合时，请探究B迫E的值（用含〃的式子表示），并写出你的探究过程.

PD

2023届初中学业水平模拟考试参考答案

数学

一、选择题（每小题3分，共36分）

题号123456789IO1112

答案AAABCDACBCAD

二、填空题（每小题4分，共16分）

题号13_______14_______15______________16_______

ɪ

答案X>508√3

________2________

三、解答题（共98分）

17.（本题满分12分）

解：（1）F023+8÷（-2）2（2）（3a?+Z?C）-3（/-be）

=l+8÷4=3«2+be-3a2+3bc

=1+2-4bc

=3

18.（本题满分10分）

解：（1）2；

(2)100；

(3)600×1+3+2+18=480(Λ)

30

所以，九年级学生中约有480人成绩达到优秀.

19.(本题满分10分)

k

解：(1)设y与X之间的函数关系式为y=E(x>0),

X

将(4,32)代入得左=128,

192

y与X之间的函数关系式为y=——(%>0)；

X

I∏2

(2)将(α,80)代入y=,可得α=1.6,

X

实际意义：当面条的横截面积为1.6mn√时，面条长度为8()m.

20.(本题满分10分)

(1)证明：；四边形ABCO为正方形，

.*.ZB=90。.

VEFYAB,EG工BC,：.NBFE=90。,NBGE=90。.

.∙.四边形BEEG是矩形.

(2)解：：正方形ASC。的周长是4()cm,

AB=10cm.

VAF=5cm,ΛBF=AB-AF=5cm.

∙∙∙四边形ABC。是正方形，

.∙.4AC=45°.Z∖AE∕7是等腰直角三角形，EF^AF=5cm.

.∙.EF=BF.：.矩形BFEG是正方形.

21.(本题满分10分)

解：(I)小宇的说法不正确，

理由是：根据小宇的说法可列方程200+20x=6(X),

解得x=20,

•••售价为30—20=10<16,

.∙.此时亏本销售，与题意不符，

.∙.小宇的说法不正确.

(2)由题意得(30-X—16)(200+20x)=2860

解得％=3,x2=1,

.∙.两人的说法都正确.

Y由于增加销售量可以减少库存，

.∙.应采取销售经理甲的意见.

22.（本题满分10分）

解：过点B作BE_LAz）于点E,过点。作CE,AD于点尸,

ΛBE=CF,BC=EF.

YRtZVlBE中，ZABE=30°,AB=IOOm,

ΛAE=-AE=5Qm,BE=y∣AB2-AE2=50√3m.

2

ΛCF=50√3m.,：ZDCF^55°,

：.RtACDF中，DF^CF-tan55o≈123.7()m.

.∙.BC=EF=AD-AE+DF≈200-50+123.70=273.7m.

答：桥的起点B到终点C的距离BC的长度约为273.7m.

23.（本题满分12分）

⑴=；

（2）答：DE与。相切，理由如下：

由（1）知NZ）OA=NC84,

.∙.DO//BC.：.ZE+ZEDO=180。.

-JDEVBC,.*./£=90°.：,ZEDO=90°..∖DE±DO.

∙.∙OD为（O半径，.∙.DE为,）0切线.

OE与。。相切.

（3）解：过点。作£>E_LA5于点尸，连接AC,

则NDFo=90。.

'：AB为:。直径，；.ZACB=90°.

.∙.ZACB=NDFO.

：由(1)知ZDOA=/CBA,二∕∖OFDS.CA.

生=必.∙.∙OD=O8=5,AB=2OB=10,BC=6,

OFDO

..——=—―，,解解得传05/=5=3..

OF5

YRtZkDO/中，OF=3,0D=5,

.∙.DF=∖∣OD2-OF2=4.

.∙.点。到AB的距离为4.

24.（本题满分12分）

（1）所画草图如下：（答案不唯一）

(2)解：在这里，a-m,b=4m-2fc=4m,

由题知C=4m>0,即加>0,

h4/77—21

V抛物线的对称轴为直线X=--=-丝==-2+-L>-2,

la2mm

又∙.∙α=m>0,抛物线开口向上，

，当》<—2时，y随X增大而减小.

-一

已知点A(4,yj,B(-3,%)中，4<一3<—2,y1>y2>

(3)解：由y=∕nχ2+(4/?!-2)x+4/〃得y=(/+4χ+4)m-2x,

：抛物线始终经过一个定点，即与〃，的变化无关，

.∙.当/+4x+4=0时，抛物线始终经过一个定点.

解方程得xl=x2=-2.

把X=-2代入y=加£+(4m-2)x+4m得y=4