教师资格面试备考 高中数学科目3套

高中数学

高中数学第一套

一、结构化

L李老师提问学生问题，学生无法回答，其他学生哄笑这个学生为傻子，你怎么办？

【答题思路】本题考察的是应急应变类题目，可以参照分析情况、确定任务、解决问题、

总结提高四步答题。

分析情况。学生回答不出问题是正常现象，不应该被哄笑为傻子

确定任务。

管理纪律，保持安静，正常上课

课上：引导学生得出问题的答案，如不能,

答题思路请其他同学回答，保护学生的自尊心

解决问题C、里UC单独找这位同学了解原因

-------------------------找到在课堂上哄笑的学生了解情况

组织一次以"尊重他人”为主题的班会

总结提升。

我相信，通过这些做法.

【参考答案】

课堂上学生回答不出问题也是正常现象，但对于出现其他学生哄笑这个学生为傻子，我

们就要加以重视了，对于此类情况，我会做如下处理：

首先，我会先让班里的同学安静下来，运用启发性教学原则，启发该生思考，引导他得

出问题的答案。若该生在我的启发下仍没有得出问题的答案，我会让他先坐下，并对他说‘‘你

是不是还没有想好该怎么说，我们来看看其他同学是怎么想的，好不好”，从而保护学生的

自尊心和积极性，并对该生积极表现的精神给予鼓励。

其次，课后，我会单独找他了解原因，如果是因为知道答案但不知道怎么表达，我会帮

助他锻炼语言表达能力；如果是看别人举手他也举手，或者举手是为了得到老师的关注，那

么我会告诉他老师提问只是为了检查学生听明白了没有，不举手不代表学生没有学好。为了

保护学生的自尊心，我会和他约定，会的问题举右手，不会的问题举左手，这样老师就知道

他有没有听懂。既保护了学生的自尊心，又有效地解决了问题，同时还能够及时检查自己的

授课效果。

再次，我会找到在课堂上哄笑的学生了解情况，询问他们为什么说出这样的话，如果是

回答不出问题的学生平时与他们的相处不太融洽，那么在以后的日常教学工作中，我会加以

注意，可以通过成立学习、生活小组的方式，促进学生彼此之间的了解。

后期我会组织一次以“尊重他人”为主题的班会，促进班级内的人际关系和谐以及学生

的全面进步。

我相信，通过这些做法，我的班级当中不会再出现不尊重学生的情况，同时，学生上课

回答不出问题的情况也会逐渐减少，保证学生的学习效果。

高中数学

2.你最尊重的教育家是谁？

【答题思路】本题考察的是自我认知类题目，主要考查考生对于岗位以及自身的认知,

可以结合自身情况展开论述。

喜欢的教育家有很多，其中最崇拜的教育家是素有

英语教育界泰斗之称的■~张道真

高尚的人格魅力

答题思路具体分析C科学.实用的英语教学方法

---------------严谨治学的思想前St性

总结提升如何学习，力争做一名优秀合格的人民教师

【参考答案】

生活中，存在着很多的榜样值得我们去学习，在他们身上有独特的品质值得我们去继承。

在我们求学之路上，也会遇到许多著名的教育家。我喜欢的教育家有很多，其中最崇拜的教

育家是素有英语教育界泰斗之称的一一张道真。我之所以崇拜他，原因有一下三点：

第一，高尚的人格魅力。76岁高龄的张道真教授，在国内外英语教育界享有盛誉。他

把毕生都献身于教育并研究教育，他带领着我们走着英语教育改革的每一个步伐。

第二，科学、实用的英语教学方法。他提出了一系列的方法来改变这种状态。而这些行

之有效的方法被广泛应用到实际教学中。

第三，严谨治学的思想前瞻性。张教授提倡考试要改革，听说与读写，二者并举,甚至

听说占有更重要的地位。思想深邃的张道真教授，以其独特的人格魅力，科学的工作态度，

严谨的治学思想，征服了我。

因此，我将张道真教授当作是我的榜样，我要秉承他老人家的思想和态度，在未来的教

学之路上，默默奋斗，勇敢向前，力争做一名优秀合格的人民教师。

高中数学

二、试讲

1.题目：必修2《直线的两点式方程》片段教学

2.内容：

∖巳知两点Pι(∙r∣∙).Pt(.Xf8)(其中H∣≠H2.y∖≠yt)•如何求

■一金出通过这两个点的直线方程呢？

经过一点,且已知斜率的直线,我们可以求出它的点斜

式方程.现在考虑能不能把思考中的问题转化为已经解决的

问题呢？

当q≠q时,所求直线的斜率A=产管.任取H.

P?中的一点,例如.取PN∙r∣.y).由点斜式方程.得

若*Pi(ʃj.yι

Pi《工2∙8》中有G当义≠y时•可写为

ʃj*或MS=*・此时过

这两点的宜城方程是(3)

y¾∙~MJ⅞-Q

什么？

这就是经过两点P∣(q∙V)，(ɪz.3⅛)(其中∙Γι%J⅛∙

y∣≠Λ)的直线方程.我们把它叫做真线的.简

称：：式(two-pointform).

3.基本要求：

(1)试讲约10分钟；

(2)引导学生进行小组讨论；

(3)结合教学内容，适当板书。

高中数学

【试题解析一教案】

教学目标：

1.正确利用直线方程的两点形式的特点以及如何求直线方程。

2.在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素一一直线上的两点的基础上,通过师生

探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程。

3.培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，学生能

用联系的观点看问题。

教学重点：直线的两点式方程的形式特点。

教学难点：直线的两点式方程的推导及应用。

教学过程：

一、复习导入

复习直线的点斜式方程，提出问题：已知直线/经过两点P](l,2),P2(3,5),求直线

/的方程。

引导学生思考有不同的方法吗？引出直线的两点式方程。

二、探究新知

L提出问题：已知两点Pi(X],y]),P1(x2>y2)>其中(xι≠X2，yι≠丫2)，求通过这两

点的直线方程。这个问题应该怎么解决呢？

小组进行讨论，找小组代表进行回答。

把它转化为利用点斜式进行求解，当X]KX2时，这条直线的斜率是存在的，现根据斜

率公式，求得直线的斜率是：A然后带入直线的点斜式方程公式中可以得到：

占Tl

v-yl=ʌɪɪʌ(x-xl)

提示：为了使式子看起来更美观，对式子进行了变形，等式两边同时除以X-可以

写作匕廿•==(板书)。

X-X1X2-X1

2.引导学生思考这个公式的适用范围是什么？如果X]=X2,y1=丫2,此时，过这两点

的方程式什么呢？

师生总结得出：公式使用时要注意1,1HJ,否则这个公式就没有意义了。若P]、

P2中有X]=X2,或y1=y2时，直线EE没有两点式方程。

高中数学

当戈二》时，直线RA平行于y轴，直线方程为A-Xl=O,或K=XI；当M=「时，

直线RE平行于X轴，直线方程为卜-J=O,或J=J：。

3.公式变形：（y.yjx2-xj-（x-∖b'ι-g）=θ。思考这个式子中，还需要限制条

件吗？X]=X2,y1=y2时，这个式子是否成立呢？

师生共同总结得出：经过点P]（x],y]），Pi（X2,y2）的所有直线的方程都可以写乘这样

的形式，这是为什么呢？这个问题请学生课下思考，下节课来探索。

三、巩固练习

多媒体呈现题目，巩固所学。

四、课堂小结

学生总结，教师补充评价。

五、布置作业

作业：课后练习中的第1和第3题。

六、板书设计

直线的两点式方程

v-v∣JT-X1,、

■—（×1≠×2>Yi≠72）

）,2->∖MF

变形：（y-%）（-q-士）-。-&）（力-x）=。

高中数学

【试题解析一试讲稿】

一、复习导入

师：上课，同学们好，请坐。上节课我们学习了直线的点斜式方程，现在同学们拿出课

前发下去的复习学案，并解答上面的问题。已知直线/经过两点Pi(1,2),P2(3,5),求直

线/的方程。

师：第三排这位同学，你来说说你的答案。

恩，他说，根据斜率公式求得这个直线的斜率k=°,再根据直线的点斜式方程求得直

2

线为：.v-2=;(X-I)

师：完全正确，请坐。还有同学用不同的方法吗？同桌，你来说。

师：嗯，他说可以根据直线的斜截式方程设直线方程为j=h+/),再把'、P?两个点

的坐标带进去求出k和b的值。

师：嗯，这个方法也可以，看来大家对前面学过的知识掌握的都很不错。

师：今天这节课，我们继续来学习和直线方程相关的另一个形式，直线的两点式方程。

二、探究新知

师：同学们请看多媒体中的思考题：

已知两点Pι(x],y]),P1(×2,y2)>其中(X]≠X2，y1左丫2)，求通过这两点的直线方程。

这个问题应该怎么解决呢？

师：现在请同学们前后四人为一小组进行讨论，时间3分钟，讨论过程中有问题的同学

可以举手示意，我会来帮助你。结束后，请小组代表进行回答。

师：好，时间到。第三小组代表，你来说说你们的想法。

师：恩，他说，他们想到了把它转化为利用点斜式进行求解，当X]≠X2时，这条直线

的斜率是存在的，现根据斜率公式，求得直线的斜率是：A=」：，然后带入直线的点

X1-JT1

斜式方程公式中可以得到：I'I'二'`一"(III

师：恩，第三小组同学思路很清晰，能够把问题转化为已经学过的知识进行解决，请坐。

还有不同的答案吗？第五小组你们来说说。

师：第五小组同学说，为了使式子看起来更美观，对式子进行了变形，等式两边同时除

以.r->,可以写作匚L=JJ-(板书)。第五小组同学心思很细腻，但老师觉得他还

X-X1X2-X1

没有体现咱们数学中的对称美，谁还有不一样的想法？第二小组代表，你来说说。

高中数学

师：嗯，他说，因为yι≠y2,所以M-XHO，因此得到了这样的的形式，即

师：恩，第二小组同学考虑的很全面，老师给你们点个赞！这个式子就是咱们今天要学

习的直线方程的新的形式。因为我们是根据两个点求得的直线方程，因此它叫做直线的两点

式方程。

师：同学们，现在老师有个疑问，这个公式的适用范围是什么？如果X]=X2,y1=丫2,

此时，过这两点的方程式什么呢？

师：好，现在请同学们同桌之间互相交流，老是提示一下，可以利用画图的方式，分析

观察。想到的同学可以举手示意。

师：恩，老师看到大部分同学都有答案了，左边这位同学你来说说吧。

师：他说：这个公式使用时要注意.IHA.,]工一，否则这个公式就没有意义了。若Q4

中有X1=X2,或y]=y2时，直线没有两点式方程。

师：分析的很透彻，请坐！靠窗这位同学你来说说第二个问题。

师：嗯，他说：当M=与时，直线RE平行于y轴，直线方程为N-V=O,或K=»；

当M=I•-时，直线平行于X轴，直线方程为y-M=0,或＞

师：非常棒，请坐。

师：同学们来看老师再来把公式做一下变形：y,v;∙V..v.iIjτ,ξv.Mj=0。

来观察这个式子，思考这个式子中，还需要限制条件吗？X]=X2,y1=y2时，这个式子是

否成立呢？

师：倒数第二排这位同学，你来说。恩，回答的很不错，这里就不需要限制条件了，请

坐。也就是说，经过点PI(X1,y1),P1(×2,y2)的所有直线的方程都可以写成这样的形式，

这是为什么呢？这个问题请同学们课下思考，下节课我们来探索。

三、巩固练习

师：同学们，咱们今天的重点内容都已经完成了，我来检测一下大家能否熟练应用这一

公式。请同学们再来看导入中的问题，这条直线还能用第三种方法求解吗？

师：请第一排这位同学到黑板上进行板演。其他同学在练习本上完成。

师：好，我看大家都已经完成了，我们一起看一下黑板上这位同学的结果，后边这位同

学你来说说，他的式子有没有问题？

师：哦，他说，黑板上同学的式子坐标没有对应正确。嗯，你观察的真仔细，请坐！在

这里老师也要提醒大家，在运用这一公式的时候一定要注意坐标要对应准确，下面同学有类

高中数学

似错误的要注意纠正，并把它订正在错题本上。

师：现在同学们再来思考一下，对于这个问题哪种方法更为方便？对，是两点式方程更

方便，也就是说，日后如果我们已知直线上的两点坐标就可以直接使用这个方程了。

四、课堂小结

师：我们这节课也马上就要接近尾声了，哪位同学来分享一下本节课的收获和体会呢？

师：好，最后一排这位同学你来，你说你又掌握了直线方程的一个新的形式：直线的两

点式方程，并且知道了它的使用范围和条件。恩，看来这节课你听的很认真，请坐。还有谁

要补充的吗？

师：同桌，你来说说。恩，他说，这节课运用到了类比，转化等一些重要的数学思想。

说的很不错，这个也是老师想要告诉大家的，希望同学们在每节课的学习中都能够有不同的

进步和收获。

五、布置作业

师:这节课就上到这里,课下之后请同学们把课后练习中的第1和第3题写到作业本上。

六、板书设计

直线的两点式方程

Jr-X..

v-yll

------------―------------(×1≠×2>Yl≠丫2)

Vz-Vl

变形：(y-ʃi)(ʃj-ɪɪ)-O-ɪɪ)(.y2-ʃɪ)=O

高中数学

三、答辩

1.什么是方程？

【参考答案】

方程是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相

等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根:求方程的解的过程称为

“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方

程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求

解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量

的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

2.学生注意力不集中怎么办？

【参考答案】

注意力不集中，原因可能有如下两方面：一是受外部客观原因的影响，比如强烈的外部

刺激，容易吸引学生的无意注意，也可能是教师的教学方式过于呆板，引不起学生的兴趣等;

二是学生自身的有意注意持续时间差，自制力差。针对以上原因分析，要提高学生的注意力，

我认为应该从以下几点做起：

第一、巧妙安排，免除无关刺激的干扰。课前准备要求尽量简单，上课用不到的东西不

要拿出来。

第二、提出要求，为学生集中注意力提供方向。为了将学生分散的注意力吸引到特定的

教学任务和活动之中，使学生的思维尽快达到最佳水平，教师要提出上课的具体要求。

第三、激发兴趣，培养学生的注意力。教学过程中要根据学生的年龄特点，利用灵活多

样的教学方法吸引学生的注意力，培养学生上课认真听讲、专心学习的好习惯。

3.如何突破本节课《直线的两点式方程》的重难点？

【参考答案】

结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：

重点：掌握直线的两点式方程。难点：直线的两点式方程推导及应用。

本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直

线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。在求直线的方程中，直线方程的点斜式

是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。在推导直线方程的两点式

时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想

得到的条件求出直线的方程。在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。在整

个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开,

以此突破重难点。

高中数学

高中数学第二套

一、结构化

1.每年都有“最美教师”的评选，你心目中最美教师的标准是什么呢？

无私奉献、甘为人梯的精神品格

答题思路忠于职守、高度负责的精神

观点原因。乐于助人、至善大爱的精神

甘于奉献、团结互助的精神

自己努力成为一名最美教师

【参考答案】

每次看中央电视台播出的“寻找最美教师”颁奖典礼，都非常感动，尤其是一些偏远山

区的教师。每个获奖教师，都有一个个感人故事，震撼人心，催人泪下。乡村的教学条件很

差，教学硬件奇缺，师资奇缺，面对困难，许多乡村教师选择了坚守。他们每个人都有一个

不同凡响的故事，他们都克服了常人难以想象的困难，为了人山里的孩子，为了中国的基础

教育，献出了自己的青春，甚至是生命。他们是平凡而伟大的，他们是可敬的，他们更是一

群可爱的人，一群值得我们每个人学习的人。从他们身上我也发现了自身的许多不足之处，

认真反思后，我觉得我应该学习乡村教师那种无私奉献、甘为人梯的精神品格，这也是我心

中的最美教师的标准。

第一是忠于职守、高度负责的精神。最美老师，美在责任。他们的责任心充分体现了对

学生尽心、对工作尽职、对社会尽责的态度，充分体现了他们敢于负责，敢于担当的精神。

向他们学习，就是要树立强烈的责任心和事业心，把岗位当作社会责任，把工作当作一种事

业的追求，满腔热情的、全身心的投入各项工作，踏踏实实地干事，兢兢业业地工作，在平

凡的岗位上做出不平凡的业绩。

第二是乐于助人、至善大爱的精神。最美教师，美在大爱。这种爱就是把学生真正放在

自己的心里，对学生不嫌弃、不抛弃、不放弃，坚守着可以没有大师，没有大楼，但绝不能

没有大爱的坚韧的信念和价值观。向最美教师学习，就是要传承中华美德,弘扬大爱精神，本

着爱人民、爱社会、爱他人的博大情怀，扎扎实实地做好各项工作。

第三是甘于奉献、团结互助的精神。最美教师，美在团队。正是因为学校的这种团结互

助的精神，才共同谱写了一曲曲感人的赞歌。向他们学习，就要增强大局观念，强化责任意

识，强化团队精神，心往一处想，劲往一处使，强化工作的合力，为振兴教育贡献智慧和力

量。

我觉得,教师是中国教育的守卫者,最美教师是中国教育的瑰宝。正是因为这些教师的坚

守，不但照亮了孩子的求学之路，也照亮了每一个孩子的心灵之路，教师虽然清苦，但他们

心中有爱，生活就是富足的，工作就是愉快的，人生就是美丽的，事业就是有成的，我相信

只要坚持，我也会成为一名最美教师。

高中数学

2.你在上课期间，有家人来找你，你怎么办？

分析情况

各种情况B寸有发生

确定任务

分清主次，不能由于个人原因，影响课程进行

安打浮生进行小组讨论，找家长了解情况

请家长去办公室等待，课下再去找他，不能影照正常上课

答题思路解决问题下班回家再进行解决

不紧卷可通过甯言等其他方式与我联系

课下注意对家人i⅛行这一方面的正确引导

询问家人具体情况

立马去解决

合理安排后面的课程

紧急----------------------

------请别的老师帮忙

不能影响学生09课程

学生的利益放在第一位，避免此类时间发生

【参考答案】

教师工作期间，家中有些事情也是常有发生的。但是工作期间就要能够分清楚主次，不

能由于个人原因，影响课程进行。

首先我会根据课程进行情况，适时安排学生进行小组讨论，趁学生不注意，与家人沟通,

请其去办公室等待，课下再去找他。不能影响正常上课.

在课下的时候，我会去到办公室里，询问家人具体情况。如果是不紧急的事情，我会与

家人沟通，自己下班回家再进行解决，同时说明自己平常没有与家人沟通到，没有紧急事件,

尽量不要在上课期间到教室外找我，可通过留言等其他方式与我联系。在今后我注意对家人

进行这一方面的正确引导。

如果是非常紧急的事情，需要立马去解决的，我会合理安排后面的课程，看能否可以将

课进行调整，或者请别的老师帮忙代上。总之不能影响学生的课程，尽快将事情解决完，返

回学校。

作为一名人民教师，我们应将学生的利益放在第一位，尽量避免出再出现非紧急事件家

人在课堂外找我这样的现象。

高中数学

二、试讲

1.题目：选修2-3《二项式定理》片段教学

2.内容：

-⅛.............................................................

你能仿照上述过程,自己推导出(α+4),∙("+〃)'的展开式吗？

从上一述对具体问题的分析得到启发,对于任意正整数，，,我们布如下猜想:

(a÷A)∙=C⅛∙+C^"'//+―+

Cta''*∕√÷∙∙∙+C^∙(w∈N∙).

如何证明这个猜想呢?

证明：由于("+〃尸是”个加+6)相乘.每个Q+ZO在相乘时有两种选择.选α或从

而且每个Q+/，)中的”或6都选定后.才能得到展开式的项.因此•由分步乘法计数原

理可知,在介并同类项之前,Q+6尸的展开式的有2”项.其中每项都是"WU()・

1<…的形式.

对于某个∕αe<o.ɪ.2.—.«>>.财应的项Iw是由“一A个(“+/，)中选”个

(α+〃)中选/，得到的.由于〃选定后.u的选法也随之确定.因此,出现的次数相当

于从"个(“+/,)中取4个〃的组合数Ci.这样,S+W的展开式中.4W共有G个.

将它们合Ml-J类项.就可以得到二项展开式：

(α÷Λ)--Γ^"+Clu''h-∖------F(~-W+•••+('»”.

卜.述公式叫做二项式定理(binomialihtorem).

我们石到(“+〃)"的二项展开式共仃〃+1项•其中各项的系数Ca£<()，1∙2,….

”})叫做二项式系数(binomialcoefficient).式中的('为"叫做:项展JF式的通项•用

丁…我示•即通项为展开式的第。+1项:

T*+I=WW.

3.基本要求：

(1)试讲时间约10分钟；

(2)讲解条理清楚、重点突出；

(3)需要适当板书；

(4)渗透数学思想方法。

高中数学

【试题解析一教案】

教学目标：

L学生能够借助问题的引导，猜想发现、归纳并证明二项式定理，准确复述二项式定理

的定义，并利用二项式定理准确展开式子。

2.通过探索二项式定理，感受由特殊到一般地认识事物的规律;在探究过程中，培养观

察分析和综合、判断的能力。

3.激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

教学重点：二项式定理的证明过程。

教学难点：运用二项式定理解决实际问题。

教学过程：

一、温故复习，悬疑导入

复习已学习的完全平方、立方公式：

(α♦6),=a+

(a♦b)i≈(ð÷6)×(o÷∂)=01♦2ab♦ft5.

(a♦b)t■(β÷fc)jχ(β♦∕⅛)■?

结果：(a♦,61'-J♦3u「〃∙3“八♦八’，那么，(u+hι'「：，I”+/>的展开式又该如何

表示呢？引出课题一一二项式定理。

二、尝试探究，理解掌握

1.引导探究、初步认识

(1)找规律

J2

(a+。)”在32时，(fl+Λ)«a+2ΛΛ♦/>--C>"♦C.ab+C>^；

(0+5)“在0・3时，(4+4|―(,"♦(.“/><■(∙I√>«

复习所学的公式，并引用组合数表示。

(2)探索解决：g+“’在".』时，展开形式是什么样子的呢？

(a+A)'=Cy+C“/，，+(

2.深入研究、引出公式

(1)观察，得出猜想

观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？由此猜想g+h'的展

开式中项数，指数变化及系数变化又如何呢？并试着写出他们的展开式。

回答：("♦»)"=U<r+(∙→C>∙,Λ,*-+CJ6"(rtβN,)o

(2)得出公式和概念

对于猜想(a+b)--€>■+C]"%+C%"-A-+...+Clβ∙7>,+...+C："我们如何进行证明

高中数学

呢？

证明：B是n个(α+A)相乘，每个(α+A)在相乘时，有两种选择，选。或选〃，

由分步计数原理可知展开式共有2"项(包括同类项)，其中每一项都是“一方"0.1..«)

的形式，对于每一项/7/,它是由「个(α+∕＞)选了A「个("+为选了“得到的，它出

现的次数相当于从八个S+为中取r个〃的组合数C：，将它们合并同类项,就得二项展开式,

这就是二项式定理。

(3)细节介绍

观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？

项：二项展开式共有”+I项；次数：各项的次数都等于〃：字母“按降幕排列，次数由

“递减到0；字母/＞按升基排列，次数由0递增到〃；二项式系数：C(Ae：＜)」:..”|；二

,

项展开式的通项:ξ.l=CjΓ'h»

三、解释应用，巩固新知

大屏幕的两道题，巩固一下所学知识。

(1)展开(Lx)；⑵展开(2.v+3κ)∙°

5分钟时间，大家在下面做，我请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。

四、总结体会，反思提升

通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。学生总结为主，引

导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。老师辅助补充。

五、课后作业，拓展延伸

L基础作业：课后习题12；

2.开放性思考题：探索对于n+L的展开式，思考1：展开式的第2项的系数是多少？

思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？

板书设计：

二项式定理

二项式定理：

(α+bf=和+夕上+…+中”

(1)展开式共有〃+1项

(2)其中组合数C叫做第r+1项的二项式系数：

(3)其中第r+1项晨I=(ζarτbr(r=0,1,2,…)称为二项展开式的通项.

高中数学

【试题解析一试讲稿】

一、温故复习，悬疑导入

师：上课，同学们好，大家还记得我们之前学习的完全平方公式，立方公式吗？谁来说

一说？

师：嗯，回答的非常准确。

师：请同学们看一下大屏幕上的这个题目，第三个结果是什么呢？

(α♦ft)1■<ι♦Λ.

(α♦Λ)^=(α+b)X(0+1>)=α^>2ab♦Λ'.

(α♦b)i≡(o+⅛)jχ(β?

师：好，你来说，(。♦卬=+30'b♦3α∕>♦.()

师：加大难度，，.,./T,s+h的展开式又该如何表示呢？看到同学们一脸疑惑

的表情，今天我们一起来学习二项式定理解决这个问题。

二、尝试探究，理解掌握

师:还记得我们上节课是怎样推导出《+/，’的展开式的呢？

师:左边靠窗的女同学，你来说。

师:她说，我们是利用分步乘法计数原理推导出来的

(0+6)♦在”・2时,(α+∕√=a：+3"+h-(，，•<"，一A";

师:条理非常的清晰，好，请坐。

师:现在请同学们完成S+/,'

师:哪位同学愿意来说一下你推导的结果。

师：中间第三排穿蓝衣服的女生，你来说。

,,2j

(0.■『在”∙3时，(o.b)'≡≡C^α♦Ciab♦CjβΛ÷C7>。

师：回答得非常准确。

师：1+万'在”4时，展开形式是什么样子的呢？

tl4l

(a♦b]=C'ja>C'aa'∕>+…+C*lh。

师：观察展开式中的项数、指数变化以及系数变化，你发现了什么？指数变化及系数变

化又如何呢？并试着写出他们的展开式。

师：通过观察不难发现得出，(u••(]，+(.,//>•h.M∕'("wN)°

师：对于猜想(a+9・C>"+Ca"%+Ca"■+...+CX'h'+...+C："我们如何进行

证明呢？对于这个问题，我们采取小组讨论的方式进行。

高中数学

师：看大家的声音渐渐低了，我们一起来看一下吧。3∙∕n是n个（α+A）相乘，每个

3+，，）在相乘时，有两种选择，选“或选由分步计数原理可知展开式共有J项（包括同

类项），其中每一项都是,r/（r-0,1,…，，”的形式，对于每一项///,它是由厂个（u+八）

选了A“，个（。+6）选了U得到的，它出现的次数相当于从〃个＜“+/＞）中取r个〃的组合

数（：，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。

师：同学们观察二项展开式中的项数、指数以及系数有何特点，谁最具代表性？

师：好，你来说。

师：哦，你说，…I项；次数：各项的次数都等于〃；字母。按降幕排列，次数由〃递减

到0;字母/，按升募排列，次数由。递增到〃；

师：还有没有补充的呢？

师：哦，你说二项式系数：6;O,I,2,»：|;二项展开式的通项：Z,.,≈（j7√«

补充的很完整，看来大家的归纳总结能力很强呢。

三、解释应用，巩固新知

师：以上就是我们这节课所学的全部内容，下面又到了考查大家的时候了，请看大屏幕。

1.展开,♦,；2.展开（2.v+3x）∙.

5分钟时间，大家在下面做，我请一位同学上台来完成。其他同学在草稿本上完成。

师：大家对照一下，很棒，看来大家能够做到学以致用。

师：现在我们以一起看黑板，大家说他计算的对不对啊？

师：好，完全正确，这位同学解题思路严谨，过程完整，结果准确，值得大家去学习！

在巡视的过程中大家的答案都完全正确，掌握了今天的知识。

四、总结体会，反思提升

师:这节课上到这里已经接近了尾声，你们都有哪些收获呢？

师:他说这节课我们猜测并证明了二项式定理。

师：同桌好像有补充的，同桌来补充一下。

师:很好，我们还学习了二项式定理公式中的各部分名称，以及二项式的通项公式。

师:看来同学们对本节课的内容掌握的很好！

五、课后作业，拓展延伸

师：请同学们完成课后习题12并且探索对于“+M的展开式，思考1：展开式的第

2项的系数是多少？思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？

板书设计：

高中数学

二项式定理

二项式定理：

(α+b)"=⅛f+⅛f⅛+∙∙∙+3"

(1)展开式共有〃+1项

(2)其中组合数C：叫做第r+1项的二项式系数；

(3)其中第r+1项7；T=CZL"(r=0J2…)称为二项展开式的通项.

高中数学

三、答辩

1.高中数学常用定理，简单举例？

【参考答案】

(1)过两点有且只有一条直线；

(2)两点之间线段最短：

(3)同角或等角的补角相等；

(4)同角或等角的余角相等；

(5)过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；

(6)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

(7)平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

(8)如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行；

(9)同位角相等，两直线平行；

(IO)内错角相等,两直线平行；

(11)同旁内角互补，两直线平行；

(12)两直线平行，同位角相等；

(13)两直线平行，内错角相等；

2.学生为主导，自主学习，这件事你怎么看？

【参考答案】

学生自主学习体现尊重学生身心发展特点和规律的教育观念，在一定程度上，能保证学

生的主体地位，以学生为本，有利于因材施教，进行适合学生个性发展的教育。但是，以学

生为主导，往往会因为过度的强调学生的地位，而忽视了老师的指导作用。学生作为未成年

人，在自我认知等方面还不够成熟，不能完全把握自身的能力和需要，如果坚持以学生为主

导，则不利于教学秩序的正常进行，也不能保证学生系统知识的学习和教学效果。因此，新

课改提倡“教师主导，学生主体”，在教学活动中以学生为主，教师的作用是负责组织、引

导、帮助和监控，引导学生学会认知、学会做事，让学生经历获取知识的过程，关注学生各

种能力的发展，促进其知识与技能、过程与方法、态度与价值观的全面发展。

3.本节课的教学目标是什么？

【参考答案】

《二项式定理》是人教版《高中数学》选修中的一节课，在此之前，学生已经学习了两

个计数原理以及排列、组合的有关知识，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作

用的知识，也是高考必考内容之一。

基于以上教材的分析，在新课改的指导下制定如下教学目标：

(1)学生能够借助问题的引导，猜想发现、归纳并证明二项式定理，准确复述二项式

定理的定义，并利用二项式定理准确展开式子。

(2)通过探索二项式定理，感受由特殊到一般地认识事物的规律;在探究过程中，培养

观察分析和综合、判断的能力。

(3)激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

高中数学

高中数学第三套

一、结构化

L“爱是教育的原动力”，这句话你怎么理解?

就话论话

解释观点的意思和是否给同

根免观点的正确与否，解释自己的立场

答题思路就话论理爱岗敬业

---------------关爱学生

就话论人

自己今后要朝着优秀的老师发展

【参考答案】

“爱是教育的原动力”，我非常赞同这句话。在我们每个人的成长过程中都接受了不同

的教育，得到了不同老师的教诲与帮助。而那些最值得学生尊敬，令学生终身记忆犹新的就

是那些将自己毕生的心血和爱倾注于教育事业和学生的老师。没有爱的教育是僵死的池水，

激不起一点涟漪，“爱”是贯穿于整个教育事业的一条灵魂。

作为老师对于自己的职业首先要做到爱岗敬业，爱岗敬业是“教师职业的本质要求”。

要求教师忠诚于人民教育事业，志存高远、勤恳敬业、甘为人梯、乐于奉献。对工作高

度负责，认真备课上课，认真批改作业，认真辅导学生，不得敷衍塞责。

作为老师对于学生要做到关爱学生，向学生倾注关怀与爱心，关爱学生是教师职业道德

的核心。关心爱护全体学生，尊重学生人格，平等公正对待学生。对学生严慈相济，做学生

良师益友。保护学生安全，关心学生健康，维护学生权益。不讽刺、挖苦、歧视学生，不体

罚或变相体罚学生。

因此，如果有幸成为一名教师，我将会心中有爱、眼里有学生，处处为学生着想，时时

为教育事业贡献出自己的微薄之力。

高中数学

2.组织一个课堂讨论，学生气氛不活跃，还总说无关的话，怎么办？

多种原因、妥善处理、工作为重

心理稳定，快速反应

反思自己的讨论话题

确定任务C调整教学方法

更换讨论话题

答题思路吸引学生的无意注意

加强纪律管理

调整自己的授课模式

解决问题C课下加强自己的专业素养

向有经验的老教师飕

加强师生互动

防Ih情况再次处

【参考答案】

我正在讲课，发现学生课堂讨论气氛不活跃，说无关的话。这种情况是由于多种原因引

起的，作为老师一定要妥善处理。

首先，作为教师，我要沉着冷静，不能因为这种情况而影响我的情绪。接着，我会根据

不同的情况采取相应的措施。

我会即刻反思自己的讨论话题，学生课堂气氛不活跃，说无关的话，可能是因为我的讨

论话题缺乏乐趣造成的，我会调整教学方法，更换讨论话题，吸引学生的无意注意，把学生

的心思拉回课堂。如果是因为讨论的时间过长，学生早已得出答案，我却没有及时喊停，那

我一定会立刻让学生停止讨论，检查讨论成果，并适时总结。

事后，我会采取以下几种措施：首先，了解学生课堂气氛不活跃，说无关的话的原因，

如果是因为学生调皮捣蛋，我会加强纪律管理，并将此情况告知班主任；如果是因为我上课

枯燥无味，我会调整自己的授课模式，让学生喜欢我的课堂。其次，在课下加强自己的专业

素养，向有经验的老教师请教，在采用教学方法前，先做好预设，对于课堂上可能会出现的

情况做好应对措施，并与学生多交流，了解学生真实的想法，改进自己的课堂教学方式，在

上课过程中加强师生互动，从而使得学生对我的课堂感兴趣。

为了防止此种情况再次发生，在以后的课堂教学中，我会下意识地加强师生沟通，并在

课堂中引导学生养成良好的学习习惯。

高中数学

二、试讲

1.题目：必须5《余弦定理》片段教学

2.内容：

余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两功的平方和Jt去这两边与它们夹京的余

弦的积的两倍.即

<∙,=</•+Ir—2abi~otiC.

b'=≡u∙t∙r∙2α<cosB.

a'=∕Λ'÷ΓI2/rrosΛ.

M然.余弦定理丧述门E意一个三M形中三边长,J三个内俗余弦之间的数H关系.

在一个三角形中.如果知道两边及其夹角的俏•山余弦定理就可以求出第三边.

从以上公式中斛出EA.CoS8.cosC.则可以得到余弦定理的另一肿形式，

J⅜__

eo*z*^-2bc-,V

<j-α’-"

ll在CABC中.伞Aft

COSn------------2^----------■

r.Afb.∕Zα.你能

八

CoSC=勿6•通过计*。a∙a证明

>⅛ttrt∙⅜?_______J

应用以I结果•山三角形的三边长.可以求出二加形的三个内加.

Q>SHIS1-6.在八ABC中.LIttIU=5./,-4.Nc-120,求

解：由余弦定理•利

C2-azIZr-2abcos120*.

因此r=√5i+4j-2×5×4×(-1)=√5T.

<^⅝⅝如图1-7.在A人BC中.Iitela=3.〃-«2.

<•/io.求此二角形各个m的大小及其血积(精瑜到an.fflI«

M：由余弦定理.得

“a1+trc:3s+2}(∕19),

etwc-2X3X2

9+4-19_I

122,

闪此NCNl20)ffl1-7

3.基本要求：

(1)试讲约10分钟;

(2)体现数形结合的数学思想;

(3)结合教学内容，适当板书。

高中数学

【试题解析一教案】

教学目标：

1.熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算

的问题。

2.通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法,提高运用已有知

识分析、解决问题的能力。

3.在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，

培养用数学观点解决问题的能力和意识。

教学重点：余弦定理的公式的掌握。

教学难点：运用余弦定理解决实际问题。

教学过程：

一、复习导入

通过复习正弦定理，抛出问题：，“加•中，已知两边“，〃和/C，求边<•的长。能否

运用正弦定理来解决这个问题呢？

学生会发现，没有边和其对角是已知的，因此无法直接应用正弦定理，从而引出余弦定

理。

二、探究新知

L小组讨论，采用了向量的数量积来解决问题。设(/i为,Ci为八，M为：，那么

c