2023年广东省广州市越秀区中考数学仿真模拟试卷(含答案)

2023年广东省广州市越秀区中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下面几个数中最大的是（）

C.I-TrD.-Tt

2.任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（）

3.Q023年国民经济和社会发展统计公报少显示，2023年我国共资助8990万人参加基本医疗保

险，其中8990万用科学记数法表示为（）

A.89.9XIO8B.8.99XIO7C.8.99XIO8D.0.899XIO9

4.下列计算正确的是（）

A.3a2+α=3α3B.(―302b)3=-9α6h3

C.8α6h4÷40362=2a2b2D.(ɑ-3)z=α2-6α+9

5.如图，在中，AD1BC垂足为点D,E尸垂直平分AC,交BC于点E,交AC于点F,连接/E,

若BD=DE,AABC的问长为16,AF=3,则DC的长为（）

A.4

B.5

C.6

EDB

D.7

6.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取

出m个红球，再放入a个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于春则Tn的值是（）

7.如图，A,B,C是正方形网格的格点，连接AC,AB,则tan∕B4C的值是（）

A

8.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届

青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子

腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有X张桌子，有y条凳子,

根据题意所列方程组正确的是（）

ʌ（x+y=40（x+y=120（x+y=40（x+y=12

A，（4x+3y=12及∣4χ+3y=40（3x+4y=12ʊ,（3x+4y=40

9.如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高4。=8米，底面半径OB=6

米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留兀）（）

A.60π

B.50π

C.48π

D.80π

10.如图，直线式—1是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列结论：①αbc>

0；②b+2a=0;（3）3α+c>0；④4α+2b+c>0,正确的是（）

A.②③▲•

y

B.②④3

C.②③④

D.①②④

√OI2∖3X

二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）-1!x=ι

11.代数式金T有意义时，X应满足的条件为____.

√%+1

12.因式分解：m2n-h2n=.

13.如图，AABC中，4。JLBC于点D,CE平分CB交48于点E,交AD于点尸，若BD=6,CD=4,

∆AEC=45°,贝必O=.

D

14.如图，小明想测量一棵大树4B的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影

子BC的长为5τn,墙上的影子CD的长为2τn.同--时刻，一根长为InI垂直于地面标杆的影长为0.5m,

则大树的高度4B为m.

15.如图，在菱形。4BC中，。4=4,∆AOC=60°,反比例函数y=［（k片0）的图象过AB边的中

点，则反比例函数的解析式为.

16.如图，在矩形ABCD中，点E在边4B上，ABEC与AFEC关于直线EC对称，点B的对称点尸在

边4。上，G为CO中点，连结BG分别与CE,CF交于M,N两点，若BM=BE,MG=1,则线段

的值为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.计算：I一1|一（Tr-3.14）°+2√^3cos30o+φ^1.

18.在△4BC中，AB=AC,点。在边4C上，连接BO,过C作CE//48,S.CE=AD,连接4E.

求证：BD=AE.

2

19.化简求值：（1——⅛÷X-3X,其中X=3-2/1.

'x+27x2÷4x+4

20.某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有240名青工，乙分厂有180名青工.在全厂这420名青

工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成4B,C,D,E五个等级.两个

分厂各自随机抽取了20名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图.

甲分厂条形统计图

乙分厂扇形统计图

举人数

(1)补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数;

(2)求出甲、乙两分厂抽取的20名青工成绩的中位数分别属于哪个等级？

(3)如果D,E等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀

率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率.(结果精确到0.1%)

21.图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图，图2是它的侧面示意图，点B,C,。处可转动，支

撑架4B=BC=CD=DE=28cτn.若电脑显示屏的边EF=26cm,且EF垂直于桌面AB,∆ABC=

30°,乙BCD=75°,4CDE=60°.

(I)求WEF的度数.

(2)求笔记本电脑显示屏边的端点尸到桌面AB的距离.(结果精确到ICm)(Sm75°≈0.97,cos75°≈

0.26,√^7≈1.41)

图1

22.如图，在平面直角坐标系中，直线，：丫=。》+/7与反比例函数丫=如勺图象相交于45,4),

B(2,-2)两点.

⑴求反比例函数的解析式及点4的坐标.

(2)结合图象，直接写出αx+b>g的解集.

(3)过点4作直线m〃y轴，过点B作BCrS线小于点C,点D是直线m上一点，若△BCD为等腰三角

形，求点。的坐标.

23.如图，。。为AABC的外接圆，NBAC=60。，BC=6,点。为诧的中点，连接AD,作乙4BC的

角平分线交4。于点E.

(1)尺规作图：作出线段BE；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接08,求证：DB=DE；

(3)若AE=殍，求AZBC的周长.

24.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过4(一1,0)、B(3,0)两点，交y轴于C,对称轴与抛物线相交

于点P、与BC相交于点E,与X轴交于点H,连接PB.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QPB与AEPB的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存

在，说明理由；

(3)抛物线上存在一点G,使NGBA+乙PBE=45。，请求出点G的坐标.

25.如图1,在△4BC中，AB=AC=5,BC=6.点。是BC边上的动点，连结AO,将440C绕点

4旋转至AAEB,使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.

(1)当点。为BC中点时，线段。E=；

(2)如图2,作EG〃也交ZB于点G,连结CG交4。于点H.求证：四边形CZ)EG是平行四边形;

(3)在(2)的条件下：

①若皿D=26°,求ZCGE的度数；

②连接FH，当SAAFH=SABDE时，^AED:S四边形AEBC~-------

∖.A2.D3.B4.D5.B

6.B1.D8.B9.A10.β

11.x>-1

12.n(τn+h')(m—∕ι)

13.3

14.12

W

17.解：原式=i—I+2，3X?+7

=3+7

=10.

18.证明：・・・。£7/43,

：•乙BAD=Z-ACE,

在ATlBO与AACE中，

AB=AC

Z-BAD=Z.ACE，

AD=CE

ACE(SAS)9

・•・BD=AE.

19.解：原式=士子.写W

x+2x(x—3)

S+2)2

---X---

x+2x(x-3)

x+2

=C

当％=3-2门时，原式=篝却=一堂孕=15£3

3-2√3-32√36

20.解：(1)甲分厂中。等级的人数为：20-1-3-55=6,

补全甲分厂的条形统计图如下：

甲分厂条形统计图

八人数

乙分厂的扇形统计图中B等级对应的扇形圆心角的度数为360。X(1-10%-15%-10%-

45%)=72°；

(2)甲分厂抽取的20名青工成绩的中位数位于D等级；

乙分厂抽取的20名青工成绩的中位数位于C等级；

(3)甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为察X100%=55%；

乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：10%+15%=25%；

全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：55%；25%=40%.

21.解：(I)如图，过点C、点。、点E分别作AB的平行线CM、DN、EP,

•：AB//CM//DN//EP,

4BCM=4ABC=30°,

∙.∙4BCD=75°,

•••4DCM=75°-30°=45°,

CM//DN,

•••乙DCM=4CDN=45°,

∙.∙乙CDE=60°,

•••乙EDN=60°-45°=15°,图2

•••DN//EP,

•••乙PED=AEDN=15。，

乙DEF=150+90°=105°；

(2)如图，过点。作DQLPE,垂足为Q,贝IJDQ所在的直线交CM于G,DG1CM,过点C作CH，AB

于H，

在RtZkOEQ中，NEOQ=90°-15°=75°,DE=28cm,

.・・DQ=DE∙CQSZ-EDQ

=28×COS75Q

≈28×0.26

=7.28(cm),

在Rt△CDG中，∆DCG=450,CD=28cm,

.∙.DG=^CD=14√^2≈19.74(CnI)，

在Rt△8CH中，∆CBH=30o,BC=28cm,

：.CH=^BC=14(CTn),

•••笔记本电脑显示屏边的端点F到桌面ZB的距离为：

EF+QD+DG+CH

=26+7.28+19.74+14

=67.02

≈67(CnI),

答：笔记本电脑显示屏边的端点F到桌面AB的距离约为67cm∙

22.解：(1)将点B(2,-2)代入y=：中，得k=2X(-2)=-4.

二反比例函数的解析式为y=—%

将点力(n,4)代入y=-：中，得4n=-4,解得n=-l.

点A的坐标为(-1,4)；

(2)根据图象一次函数与反比例函数的交点为4、B,可得：x<—1或0<x<2;

⑶由⑴,可知：XA=-1,

直线m〃y轴，

∙∙∙XC=XA=-L

•••CBLAC,

∙∙∙BC=XB-xc=3,yc=yβ=-2-

V乙ACB=90°,

:•若4BCO为等腰三角形，贝！］C。=CB=3.

①当点。在BC上方时，yβ=yc+3=1,

•••点。(-1,1).

②当点。在BC下方时，yp=yc-3=-5,

••・点D(—1,-5).

综上所述，点。的坐标为或(一1,一5).

23.(1)»：如图，线段BE即为所求;

D

（2）证明：VZ-DEB=∆ABE+Z-BAE,乙DBE=乙DBC+乙CBE,

又・・•Z-ABE=乙CBE,∆BAE=∆CAD=乙DBJ

・•・乙DEB=∆DBE,

・•・DB=DE；

(3)解：如图2,连接DB,DC,延长4C至点M,使得CM=AB,连接。M,

由（1）可得，BD=DC,Z.DCM=180o-ACD=Z.ABD.

.MABD三AMCO（S力S）,

・・・DA=DM,4CDM=匕BDA,

・•・Z.ADM=乙BDC=180o-∆BAC=120°,

在△4DM中，设AM边上的高九，则4。=2九，AM=lfCh,

.AB-^-AC_AM_2y∏h_F

ʌAD=TF=2h="3，

oo

VZ-BDC=180-∆BAC=120,DB=DC,DJ1BC9

・•・乙BDJ=乙CDJ=60o,BJ=JC=3,

∙'∙BD=J⅛=A=2C,

2

.∙.DE=DB=2√^3>

.∙.AB+AC=y∏AD=10.

.∙•△ABC的周长=10+6=16.

24.解：(1)把4(-1,0),B(3,0)两点代入抛物线解析式得:

(Q,—b+3=0

l9α+3b+3=0,

解得：H=;'

3=2

该抛物线的解析式为y=-X2+2x+3①；

(2)存在，理由：

由y=-X2+2x+3=—(x-I)2+4,

则顶点P(l,4),对称轴为直线X=1,

.∙.H(IQ),

.∙.PH=4,BH=2,

•••B(3,0),C(0,3),

.∙.直线BC解析式为y=-x+3,

.∙.点E(l,2),

如图，过点E作EQ〃PB,交抛物线于Q,此时AQPB与APEB的面积相等,

由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：y=-2(x-3),

则直线QE的表达式为：y=-2(x-1)+2②，

联立①②并整理得：X2-4X+1=0,

解得：X=2+>∕~3‹

则点Q的坐标为(2-或(2+√3,-2θ);

对于直线QE,设QE交X轴于点R,

令y=-2(x-1)+2=0,

解得:x=2,即点R(2,0),

则BR=3-2=1,

取点RYjtBR=BR',过点R'作PB的平行线如图，则点R'(4,0),

则直线，的表达式为：y=-2(x-4),

联立y=-X2+2x+3和y=-2(%—4)得：X2—4x+5=0,

则/=16-20<0,无解，

故在点B的右侧不存在点Q,

综上，点Q的坐标为(2-42,2，弓)或(2+C,—2√^5);

(3)VB(3,0),C(0,3).

.・.OB=OC9

・•・乙CBo=45°,

・•・乙HEB=45°,

:,乙PBE+LBPE=45°,

・・・乙GBA+乙PBE=45°,

：•Z-BPE=∆GBAι

PUQP

・•・tan乙BPH=tan∆GBA=—=—,

rπUD

艮埠=竿，

・・3.OF=|,

・•・点F(0,∣),

・,・直线BF解析式为：y=?③，

联立①③得：一/+2%+3=+1,

解得:仁:或归立

V4

・•・点G的坐标为(―H)；

若点G在直线AB的下方时，

由对称性可得：点尸'(0,-|),

・•・直线B尸解析式为：y=^x-I④，

联立①④得：-X2+2%+3=?一|,

'___3

解得:"飞或

(y=~4U

・,・点G'的坐标为(―51—3)，

综上所述：点G的坐标为：(―?1一3)或(一23).

25.(1)解：VAB=AC=5,BC=6.点D为BC中点，

ΛBD=DC=3,AD±BC,

在AADC中，v.∣C∙(DI，

♦・,将aADC绕点A旋转至AAEB,使点C与点B重合,

.∙.AE=AD=4,BE=CD=3,

ΛAB垂直平分BD,

ΛEF=FD,

VABXEB=ABXEF,

.一ΛB×EB

//

：.ED=.

5

故答案为：",.

5

(2)证明：VAB=AC,

ZABC=ZACB,

Y将AADC绕点A旋转至aAEB,使点C与点B重合，

ΛZACD=ZABE,DC=EB,

ΛZABE=ZABC,

又,.,EG〃BC,

ΛZEGB=ZGBC,

ΛZEG