2023年河南省南阳市桐柏县中考数学一模试卷（附答案详解）

2023年河南省南阳市桐柏县中考数学一模试卷

1.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看

到的形状图为（）

2.中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8

万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6×IO4B.1.06×IO13C.10.6XIO13D.1.06XIO8

3.如图所示，直线6被c、d所截,卜列条件中能说明a〃b的

是（）

A.Zl=Z2

B.42+44=180°

C.Z3=44

D.Z.1+Z4=180°

4.下列计算正确的是（)

A.X8÷X4=X4B.X2-X3=X6

C.X3+X2=X5D.(X+y)2=X2+y2

5.下列调查中，最适合采用普查的是（)

A.对某市居民垃圾分类意识的调查B.对某批汽车抗撞击能力的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对某班学生的身高情况的调查

6.如图，A,B为定点,定直线〃/4B,P是/上一动点，点M,N分别为PA,PB的中点.下

列各值：①线段MN的长；②APAB的周长；③APMN的面积；④直线MN,AB之间的离;

⑤乙4PB的大小.其中会随着点P的移动发生变化的值是（）

A.②③B.①③④C.④⑤D.②⑤

俏（q>°）22

7.定义新运算：p㊉q=Y。，例如：2㊉3=£2㊉（-3）=《，则y=4㊉X（XHo）

（-初<0）33

的图象是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，点儿在X轴的正半轴上，Bl在第一象限，且AOAiBi是等边

三角形.在射线OBl上取点B2,B3,-1分别以8避2,B2B3,…为边作等边三角形484282,

∆为/为，…使得4,4，①，…在同一直线上,该直线交y轴于点C.若OAl=1,∆0A1C=30°,

则点Bg的横坐标是（）

9.因式分解：3mx—6τny=.

10.若点4（—3,%）,B（—4必）在反比例函数V=咚1的图象上，则%%•（填“>”或

或"="）

11.某社区组织A、B、C、。小区的居民接种加强针新冠疫苗.若将这4个小区的居民随机

分成两批,每批2个小区的居民接种加强针,则A、8两个小区都被分在第一批的概率是.

12.如图，正五边形ABCDE的边长为4,以AB为边作等边A4BF,

则图中阴影部分的面积为.

13.如图，在△4CB中，∆ACB=90",NB=30。，AB=4,CD

是中线，E是边上一动点，将AOEB沿。E折叠得到AOEF,若点F(

不与点C重合)在AABC的角平分线上，则CE的长为.

1

14.(1)计算:∣-2∣+(3.14-π)0-(-∣)-1;

(2)化简:(2x-I)2-(2x+3)(2x-3).

15.王老师任教的(1)班和(2)班均为40人，期末数学成绩相关的统计表和统计图如下.

统计量平均数众数中位数优秀率

⑴班79847640%

成绩均为整数，满分100分，成绩等级分为：优秀(80分及以上)，良好(70〜79分)，合格(60〜

69分)，不合格(60分以下).(2)班中“良好”这一组学生的成绩分别是：70,71,73,73,73,

74,76,77,78,79.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出(2)班成绩的中位数和优秀率.

(2)成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？为什么？

(3)你认为哪个班整体成绩更好，请说明理由.

16.已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD.

(I)利用尺规作图作ZBAD的平分线AE交BC于点E,在AO上截取4F=AB,连接EF；(要

求保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：四边形A8E尸是菱形.

17.北京冬残奥会期间，为方便中外参赛运动员的生活起居、参赛出行，组委会在无障碍设

施方面做了精心的安排，让运动员在细节里感受“中国温度”.如图1是一场馆内的无障碍

坡道，其示意图如图2所示，台阶的垂直高度AB的长为L4τn,缓坡BD的坡角LDBC=6。,

缓坡FD的坡角NEZ)F=8。，平台AF的长为2m,求BC的长.(结果精确到0.1m)(参考数据：

sin6o≈0.10,cos6o≈0.99,tan6o≈0.11,sin8o≈0.14,cos8o≈0.99,tan8o≈0.14)

图1图2

18.学校用6000元购买了A、B两种树苗共150棵进行植树活动.已知一棵B种树苗是一棵A

种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同.

(1)求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？

(2)若学校第二次购买A、8两种树苗共90棵，且第二次购买A种树苗的棵数不多于B种树

苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？

19.如图，AB是00的直径，E为AB延长线上一点，EC切。。于C,4。CE于点。.

⑴求证：∆DAC=∆EACi

(2)如果BE=2,CE=4,求线段AD的长.

20.小明家所在小区要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一

个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管

的水平距离为X米，距地面的高度为y米，测量得到如下数值：

x/m0411.522.53

y/m2.53.33.93.853.32.25~

小明根据学习函数的经验，发现y是X的函数，并对y随X的变化而变化的情况进行了探究.

(1)首先通过描点法画出该函数的图象，结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度OC为

m,可得到y关于无表达式为,水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为

(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度OC,使水流

落地点与水管的距离OA缩短为3〃?，请求出降低后的水管高度是多少？

21.在AABC中，NACB=90。，AC=BC,点。是直线48上的一动点(不与点A,B重合)连

接CD,在CD的右侧以CC为斜边作等腰直角三角形CDE,点H是BQ的中点，连接EH.

【问题发现】

(1)如图(I),当点。是AB的中点时，线段E/7与4力的数量关系是.EH与AO的位置

关系是.

【猜想论证】

(2)如图(2),当点。在边A8匕且不是AB的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，

请仅就图(2)中的情况给出证明；若不成立，请说明理由.

【拓展应用】

(3)若AC=BC=2√Σ,其他条件不变，连接4E、BE.当△BCE是等边三角形时，请直接写出

△ADE的面机

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根据题意得：从上面看到的形状图为:

故选：D.

俯视图是从物体的上面看，所得到的图形，据此解答即可.

本题主要考查了简单几何体的三视图，根据题意得到从上面看到的形状图是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解:10.6万亿=10600000000000=1.06XIO13.

故选：B.

科学记数法的表示形式为QXlo"的形式，其中l≤∣α∣<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

〃是非负数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIon的形式，其中1≤|«|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：•••43=44,

∙∙∙α〃〃同位角相等，两直线平行)，

故选：C.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关健.

4.【答案】A

【解析】解：Λx8÷x4=x4,故本选项符合题意；

B.x2-X3=X5,故本选项不符合题意；

C./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

D.[x+y)2=X2+2xy+y2,故本选项不符合题意；

故选：A.

分别根据同底数塞的除法法则，同底数基的乘法法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判

断即可.

本题考查了同底数塞的乘除法，合并同类项以及完全平方公式，掌握相关公式与运算法则是解答

本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4对某市居民垃圾分类意识的调查，普查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合

题意；

B.对某批汽车抗撞击能力的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C对一批节能灯管使用寿命的调查，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D对某班学生的身高情况的调查，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意.

故选：D.

适合全面调查的方式一般有以下几种：①范围较小；②精确度高；③不具有破坏性；④可操作性

较强，其他适用抽样调查，结合题中所给的事例，运用抽样调查与全面调查的适用范围即可求解.

本题考查抽样调查与全面调查，正确理解抽样调查与全面调查的适用范围是解题关键.

6.【答案】D

【解析】解：,.・点A,B为定点，点M,N分别为PA,PB的中点，

.∙.MN是△PAB的中位线，

.∙.MN=；AB,

即线段MN的长度不变，故①错误；

PA.PB的长度随点P的移动而变化，

所以，APNB的周长会随点尸的移动而变化，故②正确：

「MN的长度不变，点P到Λ∕N的距离等于/与48的距离的一半，

.•.△PMN的面积不变，故③错误；

直线MMAB之间的距离不随点尸的移动而变化，故④错误；

4APB的大小点尸的移动而变化，故⑤正确.

综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤.

故选：D.

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=T4B,从而判断出①不变；

再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点尸到MN的距离不变，然后根据等底等

高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判

断出⑤变化.

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等,

平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键.

7.【答案】D

-(q>0)

【解析】解：TP㊉q=4@M，

I常(q<0)

f-(x>0)

∙,∙y=4φx=<x，

匕4(x<。)

故选：D.

根据题目中的新定义，可以写出y=4㊉X函数解析式，从而可以得到相应的函数图象，本题得以

解决.

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

8.【答案】B

【解析】根据题意求出点名，B2,B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把方的坐标用含〃

的式子表示出来，取n=9,即可求出B9的横坐标.

解：∙∙∙ACMiBl是等边三角形，04=1,

Bl的横坐标为OA1=OB］，

设Bi(；,y)，则G)2+y2=/,

解答y—苧或y=-ɪ(舍)，

∙∙∙B忌当，

OBl所在的直线的解析式为y=√3x,

∙.∙OA1=1,NoAlC=30。，△CM/i是等边三角形，

・∙・Z-B1A1C=90°,

V∆O1BA1=∆B1B2^2=60°，

ʌBIAIIlB2A2,

・•・∆B1A1C=Z-B2A2A1=90°,

：•Z-B1A2A1=30°,

・•・=2//1=2,

•••当的横坐标为

呜苧)，

同理：B3(ɪ,ɪ),

回怎,喳,

总结规律：

B1的横坐标为;，

B2的横坐标为：+1=|,

B3的横坐标法+1+2/

B4的横坐标为T+1+2+4=9

二点%的横坐标是:+1+2+4+8+16+32+64=婴.

故选：B.

本题考查了点的坐标规律,等边三角形的性质，解决本题的关键是根据等边三角形的性质得到点殳

的横坐标为∣∙

9.【答案】3m(x-2y)

【解析】解：原式=3τn(x—2y).

故答案为：3m(x-2y).

直接提取公因式3根，进而分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

10.【答案】＜

【解析】解：Vfc=α24-1＞0,

・••反比例函数y=咚ɪ的图象在一、三象限，且在每个象限内y随X的增大而减小，

•••点/(—3,yι),B(—4/2)同在第三象限，且一3＞—4,

∙,∙yι＜丫2，

故答案为＜.

反比例函数y=?的图象在一、三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，判断出y的值的

大小关系.

本题考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解决问题的关键，

11.【答案】ɪ

O

【解析】解：画树状图如下:

开始

ABCD

∕1∖/N/N/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中A、8两个小区都被分在第一批的结果有2种，即AB、BA,

∙∙∙A、B两个小区都被分在第一批的概率为:⅞=ɪ,

IZO

故答案为：

6

画树状图，共有12种等可能的结果，其中A、8两个小区都被分在第一批的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

12•【答案】∣∣π

【解析】解：在正五边形ABCDE中，4EAB=丝等C=IO8。，

是等边三角形，

乙FAB=60°,

ʌZ.EAF=48°,

S_48×42TΓ_32π

阴影=360=IT

故答案为：答.

首先求得正五边形的内角的度数，然后求得扇形的圆心角的度数，利用扇形的面积公式求得阴影

部分的面积即可.

本题考查了正多边形和圆的知识，掌握多边形的内角和公式，扇形的面积公式是解题的关键.

13.【答案】竽或2(√5-1)

【解析】解：如图1,当F点在/C4B的角平分线上时,

•••NB=30°,

.∙.Z.CAB=60°,

乙BAF=30°,

由折叠可知，NB=NDFE=30。，BE=EF,

图1

•・・∆FAD=Z-DFA=30o,

・・・Z-BDF=60o,

・•・DFllAC,

ʌDH1BC,

ʌH是BC的中点，

VAB=4,

・•・AC-2,BC=2√3,

.∙.BH=√3,

•••。是AB的中点，

.∙.HD=1,

在RtAEFH中，HE=；EF,

:.HE=y,

∙∙∙CE=枭√5=竽；

如图2,当F点在乙4BC的角平分线上时,

由折叠知，BD=BE,

VZ-DBF=乙FBE,

••△DBF咨AEBF(SAS),

・・・EF=FE,

VEB=EF,

・・.BD=DF=EF=BE,

VBD=AD=2,

：,BE=2,

图2

VBC=2√3,

.∙.CE=2√3-2；

综上所述：CE的长为竽或2(6-1),

故答案为：*空或2(8—1).

分两种情况讨论：当尸点在乙CAB的角平分线上时，求出CE=深；当尸点在乙4BC的角平分线上

时，求出CE=2（遮—1）.

本题考查图形的折叠，熟练掌握图形翻折的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解

题的关键.

14.【答案】解：(1)原式=2+1+3

=6；

(2)原式=4x2—4x+1-(4X2—9)

=4x2-4x+1-4x2+9

=IO—4x.

【解析】(1)根据绝对值的定义、零指数基的意义以及负整数指数累的运算法则即可求出答案.

(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

此题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

15.【答案】解：(1)(2)班成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为

71、73,

所以其中位数为4要=72,优秀率为誓XiOo%=30%；

(2)成绩为76分的学生在(2)班的名次更好，

∙.∙(1)班成绩的中位数是76,(2)班成绩的中位数是72,

•••成绩为76分的学生在(2)班的名次更好；

⑶⑴班，

因为(1)班成绩的中位数和优秀率均高于(2)班.

【解析】(1)根据中位数的定义和优秀率的概念求解即可；

(2)根据中位数的意义求解即可；

(3)比较中位数和优秀率大小即可得出答案.

本题主要考查频数分布表、频数分布直方图，中位数及众数，解题的关键是根据表格、频数分布

直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义的运用.

16.【答案】(1)解：如图，E尸为所作;

(2)证明：•••四边形4BC。为平行四边形,

.∙.AD//BC,

・•・∆FAE=∆BEA,

•・・4£平分484尸,

ʌ∆BΛE=∆FAE,

•∙・Z.BAE=∆BEA,

：・BA=BE,

vAB—AF,

ʌAF—BE,

而A∕√∕8E,

・•・四边形ABEF为平行四边形，

VAB=AF,

・・・四边形A8痔是菱形.

【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)先证明BE=B4,则利用AF=BE,4F〃BE可判断四边形ABE尸为平行四边形，然后加上邻

边相等可判断四边形ABEF是菱形.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.4乜考查了平行四边形的性质和菱形的

KHy

F_________A

----FCI

・3二一二一-一....:八

图1图2

解：作尸MLBC于点M,延长DE交FM于点、N,设BC=XnI,则CM=CN=X-2,

r∩

在RtABCD中，tan乙CBD=段

DC

36。=?

.•・CD=X∙tan6o=0.11%,

•・.MN=CD=0.11x,

・・・FN=1.4-0.11%,

PIU

在RtAOFN中，tan乙FDN=S,

解得X≈6.7.

答：BC的长约为6.7米.

【解析】作尸M1BC于点M,延长DE交FM于点、N,设BC=xm,则CM=DN=X-2,在Rt∆BCD

和RtAOFN中，根据坡角的正切得到X的方程，解方程可以求出答案.

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

18.【答案】解：(1)设购买一棵4种树苗，购买一棵B种树苗分别为X元、2x元，

根据题意得：—+ʒ^=150.

X2x

解得：X=30,

经检验，％=30是原方程的解，且符合题意，

2x=2X30=60.

答：购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵4种树苗需要30元；

(2)设购买A种树苗加棵，则购买B种树苗(90-6)棵，

根据题意得：m<2(90-m),

解得：m≤60,

设购买两种树苗90棵所需总费用为W元，则W=30m+60(90-m)=-30m+5400.

∙.∙k——30<0,

W随m的增大而减小，

∙.∙m≤60,且加为正整数，

.∙.当m=60时，W取得最小值为3600.

答：至少要花3600元钱.

【解析】(1)设购买一棵4种树苗需要X元，根据购买A种树苗与购买B种树苗费用相同，得到关

于X的分式方程，即可得到结论；

(2)设购买4种树苗,〃棵，则购买B种树苗(90-m)棵，根据购买A种树苗的棵数不多于B种树

苗棵数的2倍，即可得出关于俄的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设购买两种树

苗90棵所需总费用为W元，利用总价=单价X数量，即可得出卬关于相的函数关系式，再利用一

次函数的性质，即可解决最值问题.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是；(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出W关于机的函数关系式.

19.【答案】(1)证明：连接OC,如图,

EC切。。于C,

ʌOC1DE,

vAD1CE,

・•・OCIIAD,

：•Z-DAC=∆OCA1

•・・OA=OC,

ʌZ-OCA=Z-EAC,

∆DAC=∆EAC；

(2)解：设。。的半径为r,则。C=OB=r,

在RtAOCE中，r2+42=(r+2)2,

解得r=3,

OC=OB=3,

•・•OC//AD,

,

.∙ΔECoSAEDA1

.2££2即且=

AD=EAAD5+3

:・AADC=24

【解析】(1)连接OC如图，根据切线的性质得到OCDE,再证明OC〃/ID得到4ZMC=N。&4,

力口上NoC4=4f71C,从而得至∣J4Zλ4C=NEAC；

(2)设O。的半径为后利用勾股定理得到产+42=(r+2)2,解方程得到OC=OB=3,然后证

明^ECOSAEDAf则利用相似比可计算出AD的长.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.

20.【答案】2.5y=-X2+2Ax÷2.51.2

【解析】解：(1)・.・记水流与池中心水管的水平距离为X米,距地面的高度为y米,当％=0时,y=2.5,

・•・水管出水口距地面的高度OC为2.5m；

设抛物线的解析式为y=α%2+b%+c,将(0,2.5),(1,3.9)，(2,3.3)代入得：

c=2.5

α+h+c=3.9,

4α+2b+c=3.3

a=-1

解得：b=2.4,

.c=2.5

ʌy关于X的函数表达式为y=-X2+2.4%+2.5；

Vy=-X2÷2.4%+2.5=-(x-1.2)2+3.94,

・•・该抛物线的顶点坐标为(1.2,3.94),

.•・水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为l∙2τn.

故答案为：2.5；y=-X2+2.4x+2.5；1.2；

(2)•••只降低水管出水口距离地面的高度OC,

；•设降低水管出水口距离的抛物线的解析式为y=-X2+2.4x+m,

•••水流落地点与水管的距离OA缩短为3m,

，抛物线y=-X2+2.4x+Wi经过(3,0),

-+2.4X3+7TI=0,

m=1.8,

••・降低水管出水口距离的抛物线的解析式为y=-X2+2.4x+1.8,

令X=0>则y=1.8,

••・降低后的水管高度为1.8米.

(1)观察表格数据可知：当X=O时的y值即为水管出水口距地面的高度OC利用待定系数法即可

求得y关于X的函数表达式；利用配方法和二次函数的性质解答即可求得水流达到最高点时与池

中心水管的水平距离；

(2)由题意设出新的抛物线的解析式为y=-/+2.4“+τn,利用该抛物线经过(3,0)求得机值，则

结论可得.

本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，利用待定系数法和数

形结合法解答是解题的关键.

21.【答案】EH=^AD,EH1AB

【解析】解：(1)如图1中，

∙.∙CA=CB,∆ACB=90o,AD=BD,

・•・CD1AB,CD=AD=DBf

ʌ∆A=∆B=45o,Z-DCB=Z.ACD=45°,

•・・乙DCE=45°,

二点E在线段CB上，

VDE1BC,

：・乙EDB=乙B=45°,

VDH=HB,

ʌEHIDB,EH=^DB=∖λD,

故答案为EH=*D,EH1AD.

(2)结论仍然成立：

理由：如图2中，延长OE到R使得EF=DE,